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미적분의 쓸모

보통 사람들도 이해하는 새로운 미래의 언어

[ 양장, 개정증보판 ]

한화택 저 | 더퀘스트 | 2022년 05월 21일 리뷰 총점9.6 정보 더 보기/감추기

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품목정보

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발행일	2022년 05월 21일
판형	양장 도서 제본방식 안내
쪽수, 무게, 크기	248쪽 \| 546g \| 16123020mm
ISBN13	9791165219550
ISBN10	1165219557

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#수리논술

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책소개

책의 일부 내용을 미리 읽어보실 수 있습니다. 미리보기

들어가며 세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어, 미적분·005 I. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라: 가속도·011 세상에 움직이지 않는 것은 없다·015│세기의 발견과 가속도의 관계·017│물리학자인 뉴턴은 왜 미분을 고안했을까?·020│도로의 무법자를 잡는 미분·029│뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분·034│통과 지점은 중요하지 않다, 새로운 가속도 측정법·036│가속도의 법칙으로 떠나는 우주여행·040│스페이스X의 성공 비결, 회전운동과 미분·045 미적분이 만든 미래 │새로운 배송시대의 도래, 드론을 제어하라·050 II. 자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어: 기울기·059 극한과 무한의 역사·063│한계가 없는 수를 설명하는 미적분학·068│기울기로 이해하는 미분·071│도시를 연결하는 곡선 기하학·075│세상을 구성하는 나선의 종류들·080│자연의 아름다움을 담아내는 곡선 디자인·084 미적분이 만든 미래 │자연의 곡선을 그리는 컴퓨터 회화, CG·088 III. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법: 최적화·093 현실적인 타협점을 구하라·096│최적화를 어렵게 만드는 조건, 다변수·102│아마존과 인공지능의 연결고리, 최적화·105│복잡한 현실을 반영한 모델, 인공신경망·110│인공지능을 학습시키는 최적화 방법, 경사하강법·115│우리는 언제 만능 AI 비서를 만나게 될까?·123 미적분이 만든 미래 │인공지능이 발달할 수 있었던 또 다른 요인들·127 IV. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다: 기하학·131 원의 면적을 구하는 고대 수학·134│특명, 코로나 확진자 발생률을 파악하라·141│적분을 활용한 오늘날의 측정 방법들·147│적분이 이끈 의학 발전, CT 촬영·155 미적분이 만든 미래 │대용량 데이터 압축이 가능해진 비결, 푸리에 변환·162 V. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법: 나비에-스토크스 유동 방정식·171 유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식·175│해가 없는 방정식을 활용하라! 전산유체역학 ·179│유동 방정식을 활용한 수학자, 오스카상을 받다·183 쓸모 있는 미적분 개념 │자연현상을 설명하는 미분방정식들·188 Ⅵ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?: 미적분의 예측하는 힘·197 한계효용, 가장 만족스러운 결과가 나오는 순간·199│재난지원금을 어느 계층에 지급해야 효용을 극대화할 수 있을까?· 201│미래는 어떻게 움직이는가·203│미적분으로 이해하는 경제의 흐름·210 │내 미래자산은 언제 2배가 될까? 근사법·219│단타 vs 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자 전략·224 쓸모 있는 미적분 개념 │미적분으로 읽는 ‘인생 곡선’·236

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저자 소개 (1명)

저 : 한화택

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평생 미적분을 다뤄온 기계공학자. 서울대학교 기계공학과를 졸업하고, 같은 대학원에서 공학석사, 미국 미네소타대학교에서 공학박사 학위를 받았다. 현재는 국민대학교 기계공학부 교수로 재직 중이다. 마르키스후즈후, 국제인명센터, 미국인명정보기관, 세계 3대 인명사전에 모두 등재되어 있으며, 미국 기술사(PE)와 대한상사중재원의 중재인으로 등록되어 있다. 또한 미국냉동공조학회 펠로우, 대한설비공학회 석학회원, 한국공기청... 평생 미적분을 다뤄온 기계공학자. 서울대학교 기계공학과를 졸업하고, 같은 대학원에서 공학석사, 미국 미네소타대학교에서 공학박사 학위를 받았다. 현재는 국민대학교 기계공학부 교수로 재직 중이다. 마르키스후즈후, 국제인명센터, 미국인명정보기관, 세계 3대 인명사전에 모두 등재되어 있으며, 미국 기술사(PE)와 대한상사중재원의 중재인으로 등록되어 있다. 또한 미국냉동공조학회 펠로우, 대한설비공학회 석학회원, 한국공기청정협회 편집위원장 등을 맡고 있다.

《공대생이 아니어도 쓸데있는 공학 이야기》《공대생도 잘 모르는 재미있는 공학 이야기》를 집필하고, 《너도 엔지니어가 되고 싶니?》 등을 번역했다. 2022년에는 저술 및 강연활동을 통해 공학문화 확산에 기여한 공로를 인정받아 한국공학한림원에서 제17대 해동상을 수여했다.

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책 속으로

뉴턴의 꿈은 천체의 움직임, 즉 우주라는 공간에서 시간에 따른 천체의 위치 변화로 만유인력을 이해하는 것이었다. 뉴턴에게 남은 숙제는 이 가속도를 이해하고 수학적으로 기술하는 것이었다. 그리고 이 가속도를 수학적으로 정확히 표현하기 위해서 만든 개념이 바로 미분이다. 미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이다. (중략) 분명한 것은 뉴턴이 자신의 꿈을 이루기 위해 고안한 이 수학 개념이 과학혁명을 이루는 데 일조하고, 300년이 지나 최첨단기술을 만나 다양한 방면에 쓰이고 있다는 사실이다. ---「Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라」중에서 직선과 달리 곡선은 부드럽다고 생각한다. 하지만 곡선이라 해서 모두 부드러운 것은 아니다. 곡선이 어색한 부분 없이 완벽하게 부드럽고 자연스러우려면 곡선상에서 1차, 2차 도함수는 물론 그 이상의 고차도함수가 연속적이어야 한다. (중략) 곡선 철로를 놓을 때는 직선 철로와 부드럽게 이어질 수 있도록 하는 것이 중요하다. 연결 철로가 서로 어긋나지 않아야 함은 물론이고, 접선의 기울기가 일치하는 방향으로 이어져야 한다. 즉 함숫값이 연속이고 기울기가 서로 같도록 만들어야 한다. ---「Ⅱ. 자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어」중에서 오크통은 가운데가 불룩하여 포도주의 양이 오크통의 깊이에 비례하지 않는다. 과거에는 포도주를 거래할 때 이러한 사실을 알고 있었다. 포도주 상인들은 오크통 안으로 긴 막대를 넣어 포도주가 묻어나는 높이를 측정해서 부피를 구하곤 했다. 이때 부피를 재기 위해 매번 적분하는 수고를 하지 않으려면 막대자의 눈금을 높이에 따라 다르게 매겼다. 위아래 끝쪽보다 중간 부분의 눈금을 촘촘하게 표시한 것이다. ---「Ⅳ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」중에서 신체 내부의 각 격자값 f(x,y)가 주어졌을 때 투과된 광선이 적분되면서 Rf 결과로 나타나는 과정을 라돈 변환이라 하고, 라돈 변환을 거꾸로 적용하여 도로 격자값 f(x,y)를 끄집어내는 것을 라돈 역변환이라 한다. CT란 촬영된 여러 장의 2차원 사이노그램을 라돈 역변환하여 신체 내부의 3차원 공간 정보로 재구성하는 알고리즘이라 할 수 있다. 여기에 적분과 관련되어 엄청나게 많은 수학적 계산이 수반된다. ---「Ⅳ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다」중에서 픽사의 성공 비결에는 장편 애니메이션을 제작할 비용을 투자해준 디즈니도 있었지만 스티브 잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다. 〈토이 스토리〉는 100퍼센트 CG로 만든 세계 최초의 극장용 장편 애니메이션이다. 개봉 당시 사람들은 액션이나 인물에서 전혀 이질감을 주지 않는 이 새로운 영상에 열광했다. 모두 픽사의 수학자와 전산 과학자들이 눈송이, 해일 같은 ‘움직이는’ 자연현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 덕분이었다. 그리고 이 모든 제작 과정 뒤에는 하나의 미분방정식이 있다. ---「Ⅴ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」중에서 그렇다면 아직 이론해조차 밝혀지지 않은 방정식을 어떻게 활용할 수 있을까? 바로 컴퓨터를 써서 방정식의 근사해를 구하면 된다. 컴퓨터가 발달하면서 더 이상 수학식에 의존하지 않고 수치를 써서 유체의 동적인 움직임을 해석하는 방법들이 개발되었다. 그중 N-S 방정식을 컴퓨터로 수치해석하는 것을 전산유체역학, CFD라 한다. 전산유체역학은 기상 예측이나 항공기 설계 등 다양한 실무 분야에서 널리 활용되고 있다. ---「Ⅴ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법」중에서 배가 고플 때 피자 한 조각을 먹으면 그렇게 맛있을 수가 없다. 이때 한계효용은 최고치가 된다. 그러나 피자를 한 조각씩 더 먹을 때마다 한계효용은 점점 떨어진다. 하지만 한계효용이 감소하더라도 총 효용은 계속 증가한다. 즉 총 효용은 한계효용을 적분한 것이고 총 효용을 미분한 것이 한계효용이다. 처음에는 총 효용이 급격히 증가하다가 한계효용이 감소하면서 총 효용의 증가율은 둔화된다. ---「Ⅵ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?」중에서 공급의 가격탄력성을 활용하여 설명할 수 있는 것 중 하나가 서울 아파트 가격의 상승이다. 서울 아파트에 대한 수요가 항상 존재할 뿐만 아니라 오히려 증가하는 상황에서, 서울 아파트에 대한 공급은 비탄력적이므로 아파트 가격이 계속 상승한다. 즉 서울 아파트는 토지의 한계 등으로 공급의 가격탄력성이 매우 비탄력적이므로 가격이 아무리 상승해도 공급량이 크게 늘어날 수 없다. 그러므로 수요가 늘어나면 가격에 곧바로 영향을 받는다.

---「Ⅵ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?」중에서

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출판사 리뷰

“미적분의 본질을 꿰뚫는 책” _최영기, 서울대학교 수학교육과 교수, 《이런 수학은 처음이야》 저자 과거를 적분하면 현재가 보이고 현재를 미분하면 미래가 보인다 세상에 변하지 않는 것은 없다. 행성의 위치나 속도뿐 아니라 사람도 변하고 세월도 변한다. 미적분은 이러한 세상의 변화를 설명하는 언어다. 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회 변화까지 선명하게 드러난다. 미분으로 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분으로 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 예컨대 코로나 19 확진자 발생률을 미적분으로 파악할 수 있다. 일일 확진자는 합쳐지는 양이고 누적 확진자는 합쳐진 결과량이다. 일일 확진자를 모두 합치면 누적 확진자가 되고 누적 확진자의 변화율은 일일 확진자가 된다. 일일 확진자는 하루하루 변동이 심하지만 누적 확진자는 꾸준히 증가한다. 일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당한다. 한국에서는 코로나19 일일 확진자 수가 갑자기 증가해 최댓값을 보이다가 2021년 3월 말에 들어서면 일일 확진자 수는 여전히 높은 편이지만 변화 기울기는 완만해진다. 물론 누적 확진자 수가 꾸준히 증가하는 것은 변함이 없다. _Ⅵ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다 적분한 값인 결과량을 통해 현재의 누적 확진자를 파악하고, 미분한 값인 변화량(기울기)를 통해 내일의 확진자 발생률을 예측할 수 있다. 새로운 변수가 등장하지 않는 한, 한 달 후의 확진자 발생률까지 예측할 수 있다. 기후 변화, 주식 시장, 아파트 가격의 추세도 마찬가지다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. 미적분을 이해한다는 것은 변화를 읽는 일이다. 미적분으로 열린 새로운 시대, 미적분으로 예측하는 미래 변화를 읽는 힘을 길러주는 수학 교양서 인간이 미적분을 이해하지 않았더라면, 그 쓸모를 제대로 이용할 줄 몰랐다면 오늘날과 같은 시대는 상상하기 어려웠을 것이다. 이 책은 그러한 미적분을 이용해 미래를 읽고 움직인 사람들의 이야기를 담았다. 스페이스X의 로켓 추진체 재활용 사업은 그동안 많은 실패를 겪고 드디어 성공을 거두기 시작했다. (중략) 무엇보다도 마지막 순간에 로켓 추진체를 안전하게 착륙시키는 기술이 중요한데, 바로 하강속도 제어와 자세 제어 기술이다. 질소 분사 장치가 소량의 질소를 수평으로 분사하여 미세한 회전력을 만들어내면, 일종의 소형 날개인 그리드 핀이 각도를 조정해서 방향을 미세하게 조절한다. 모두 회전운동을 미분적으로 파악해야 가능한 일이다. _Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라 인공신경망 모델은 기존의 미분방정식 모델과 달리 과학법칙이나 규칙이 아니라 현실 데이터에 기반한 모델이다. 하지만 인공신경망의 알고리즘은 손실함수를 최소화하는 과정에서 미분의 개념을 사용한다. 앞서 이야기한 뉴턴의 법칙 또는 질량보존의 법칙 등 물리법칙에 기반하여 수식화된 미분방정식을 이용하지만 않을 뿐, 인공신경망을 엄청난 양의 데이터로 학습시키는 데 미분의 개념은 필수불가분의 관계다. _Ⅲ. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법 해일이 치는 장면이나 물이 튀어오르는 유동과 같이 서로 충돌하거나 물체 표면과 상호작용하는 불규칙한 운동을 정확하게 모사하기 위해서는 오일러 방법보다 흩어지는 입자들을 따라가면서 모사하는 라그랑주 방법이 더 적합하다. 디즈니 영화 〈겨울왕국〉에서는 이와 관련된 수학 모델을 이용해 생동감 있는 눈의 움직임을 표현했다. 주요하게 사용된 MPM 알고리즘은 입자를 개별적으로 보지 않고 연속체로 해석하는데, 눈이 녹은 정도에 따라 눈이 가지는 물성의 변화를 고려하기에 최적의 모델이다. _Ⅴ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법 또한 적분의 원리를 통해 인체에 칼을 대지 않고도 염증 및 암의 위치를 알 수 있게 되었고, 한 줄의 미분방정식을 통해 애니메이션 제작사 픽사는 전 세계를 사로잡았다. 이 밖에도 도로 설계, 데이터 압축 등을 통해 엿본 미적분의 쓸모는 무궁무진하다. 변화의 최전선에는 수학의 꽃 미적분이 있다. 오늘날 미적분의 쓸모는 고속연산이 가능한 컴퓨터를 만나 더욱 확장되고 있다. 훨씬 똑똑해질 인공지능부터 무인자동차, 게임, AI펀드 등 미적분이 우리에게 선사할 미래는 예측 불가능하다. 이렇게 급변하는 사회에서 미적분을 이해하는 것이야말로 새로운 교양이 아닐까. 이제는 미적분 수식을 풀 필요가 없다 미적분으로 사고하는 것이 중요하다 그동안의 미적분 교양서는 ‘미적분을 얼마나 쉽게 이해하고 풀 수 있는가’에 초점이 맞춰져 있었다. 《미적분의 쓸모》는 다르다. 이 책은 수학의 쓸모에 눈 뜬 사람들 그리고 여전히 ‘계산’이라는 말만 들어도 머리가 지끈지끈한 사람들도 쉽게 읽고 이해할 수 있는 미적분 활용법을 담았다. 무엇보다 도통 읽기조차 어려운 수식이 보이더라도 직접 풀 일이 없도록 했다. 반갑게 들릴지는 모르겠지만, 미적분 계산은 너무 복잡해서 컴퓨터에 맡길 수밖에 없는 것이 현실이다. CT의 적분 원리를 알아보기 위해서 단순화된 신체 단면을 생각해보자. 신체를 4X4의 격자로 나누었을 때 뼈(2)와 장기(1)가 (그림과 같이) 분포되어 있다고 가정하고 광선을 신체의 네 방향으로 투과하면 네 장의 필름을 얻을 수 있다. 필름상에 나타난 영상을 사이노그램이라 한다. 사이노그램은 광선 방향으로 합산된 광량의 적분 결과를 보여준다. 여기서 네 장의 사이노그램에 나타난 적분 결과를 수학적으로 계산해서 신체 내부의 16개 격자값 f(x,y)를 알아낼 수 있다. 쉽게 얘기해서 16개의 방정식을 풀어 16개의 미지수를 계산하는 과정이라 생각하면 된다. _Ⅵ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다 이외에도 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법인 경사하강법을 설명할 때는 산에서 내려오는 일에 빗댄다거나 미분의 기초 개념을 설명할 때는 과속방지카메라를 이용하는 등 일상 속 사례를 끌어와 최대한 이해하기 쉽게 설명한다. 또한 알아야 할 수식이 있다면 최대한 그래프와 다양한 그림자료를 통해 직관적으로 이해할 수 있도록 해놓았다. 이 책은 평생 미적분을 다뤄온 공학자가 썼다. 미적분 활용의 최전선에 있는 저자가 금융공학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등의 최신 경향들과 함께 일상 속에서 보통 사람들도 미적분을 어떻게 활용할 수 있는지 보여준다. 2020년 교양과학 베스트셀러였던 《수학의 쓸모》와 마찬가지로 수학적 사고가 얼마나 쓸모 있는지 보여주는 책이다. 그동안 미적분에 막연한 동경과 두려움을 가진 채 제대로 그 쓸모를 만나보지 못했던 사람에게 이 책을 추천한다. 세상의 변화를 읽는 눈을 가지게 될 것이다.

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수학적 사고와 계산 능력을 통해 삶의 한계를 극복하고자 하는 과정을 담은 책이다. 저자는 자신의 경험을 바탕으로 미적분의 중요성을 강조하며, 이를 통해 삶의 다양한 측면을 이해하고 예측할 수 있는 가능성을 제시한다. 미분과 적분의 다양한 예시를 통해 수학의 실용성을 전달하며, 특히 가속도와 같은 개념이 일상생활과 인공지능 학습에 어떻게 적용되는지를 흥미롭게 설명한다.

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종이책 구매 주간우수작 미적분의 쓸모

평점10점 | m********y | 2024-09-14 | 신고

원문주소 : https://sarak.yes24.com/review/20343764

수학을 좋아 했다. 하지만 성적은 나오지 않았다. 어릴적부터 수와 한자에 이상하게 끌리는 경향이 있는데, 한자는 어찌어찌 되긴 했는데(한자는 반복학습하면 어느정도 암기는 된다.), 결국 수학의 문턱이 인생내내 내 삶의 발목을 잡았다. 기억도 좋지 않고, 논리적인 사고-흔히들 아이큐 테스트 할 때 측정하는 공간지각력이 떨어졌던 것 같다-가 어려운 개인으로서 수학은 큰 벽이었다. 꼼꼼하지 않은 성격도 영향을 미친 것도 같다. 하지만 성적이 높은 학교는 아니지만, 공대를 졸업했고, 결국 전공을 살려 일을 해오고 있다. 그나마 수학의 영향이 적은 분야라 다행인지 모르겠으나, 결국은 논리적 사고와 계산, 응용능력이 떨어지는 한계에 봉착해 쉽지 않은 직장생활을 보내고 있고, 나이가 들며 그나마 능력이 더욱 떨어지고 있다.

좋은 책을 만나면 항상 가슴이 뛴다. 미적분의 쓸모는 좋은 책이라고 생각한다. 최대한 쉽지만, 그래도 지식의 전달에 대한 역할을 놓치지 않는 그런 느낌을 받았다. 고등학교 시절 ‘수학의 정석’을 붙들고 씨름하던 서글픈 기억이 살아 났지만, 미분, 적분은 현재의 내 삶에 중요한 요소였음이 분명하다. 내가 만약 나와 비슷한 실력의 경쟁자들과 견줄만한 수학실력을 갖고 있었다면, 미적분에 더욱 뛰어난 실력을 얻을 수 있었다면, 내 삶이 바뀌었음이 분명했을 것이다. 돌이킬 수 없는 과거에 가정법은 의미 없지만 말이다. 현실이 어릴적엔 참 안타까웠는데, 지금은 현재에 만족하지는 않지만 수긍은 한다. 튀어나온 부분이 있다면 들어간 부분이 있는 것이 삶의 모습일 것이고, 내가 수학에 실력을 보였다면 아마도 다른 분야에서 또 모자람이 있었을 것이고, 결국 현재의 내모습과 크게 달라지지 않았을 가능성이 높아 보이는 것도 사실이다.

총 6장으로 구성한 이 책은 앞에 3장은 미분의 적용 예에 할애하고, 뒤의 두장은 적분의 예에 대해서 흥미로운 서술을 하며, 마지막 장은 미적분의 내용에 대한 우리 사회 인문적 영향과 분석 그리고 교훈이 될 수 있는 종합정리의 내용으로 보인다. 역학에서 가속도가 매우 중요한 개념이라는 것이고, 첫장의 미분 예에는 가속도가 어떻게 우리 생활에 적용되는지-속도를 시간으로 미분하면 가속도가 된다.-흥미롭게 소개되어 있다. 우주선, 드론, 자동차 등 움직이는 물체는 모두 가속도의 영향이 발생하고 그 위치와 운동 등을 예측하기 위해서는 가속도가 파악되어야 하므로 미분의 역할이 중요하다는 설명인 듯 하다. 미분은 또한 인공지능의 빅데이터 학습능력과도 관련이 있는 듯 하다. 이부분은 이해가 부족하지만, 최적화기법이라는 개념이 중요한 듯하다. 부피와 면적은 적분의 개념을 활용하여 계산이 되고, 부피와 면적은 일상과 너무도 밀접한 기본적인 개념이다. 유체역학에 쓰이는 나비에 스토크스 방정식은 적분의 적용예 이긴하나 이부분은 너무도 어려워 그냥 지나치고, 그것을 활용하여 스티브 잡스가 애니메이션을 제작했다는 부분은 너무도 흥미로웠다. 마지막 장은 미적분을 통한 사회예측 전망과 관련한 내용이다. 날씨, 경제 등에도 미적분의 개념이 적용되어 미래를 다소나마 예측하는 기회를 제공할수도 있겠다는 설명이다.

영화 해바라기에 허이재가 김래원에게 적분이 뭐냐 물을 때 미분 거꾸로 한 것이라는 내용의 대답을 했던 기억이 있는데, 미적분 특히나 적분은 고등학교 이과 수학에서 상당한 벽이었음에 분명해 보인다. 복잡한 방정식의 문제나 함수를 응용한 적분 문제가 내 기억엔 학력고사에서 높은 배점의 주관식 문제로 출제되었고, 자칫하면 그 문제의 수렁에 빠져 허우적 거리다 결국 시간이 부족해 반에 반토막 난 수학 점수를 받은 경험이 여러번 기억나니 말이다.

“세상의 변화를 설명하는 것은 일차적으로 상승 국면이나 하강국면을 결정하는 변화의 기울기, 즉 1차도함수다. 여기에 가속화의 원리나 안정화의 원리에 따른 기울기의 변화율, 즉 2차도함수를 이해한다면 복잡하게 전개되는 세상의 변화 속에서 자신의 현재 위치가 어디인지 좀더 정확하게 파악할 수 있을 것이다.”

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