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모든 것의 수다

렉처 사이언스 KAOS-07

고계원, 하승열, 기하서, 장원철, 황준묵, 한순구, 김재경, 이준엽, 신석우, 이광근 공저 | 반니 | 2019년 07월 03일

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품목정보

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발행일	2019년 07월 03일
쪽수, 무게, 크기	308쪽 \| 532g \| 14821830mm

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중고도서 소개

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전반적인 상태 약간 헌 책 (사용감 약간 있음) 겉표지 희미한 변색 있음, 약간의 얼룩 있음 (1cm 내) 낙서 없음, 찢어진 부분 없음 겉 표지 있음 접힌 흔적 있음 (1cm 내) 책등, 책배, 책아래위 희미한 변색 있음, 약간의 얼룩 있음 (1cm 내) 낙서 없음, 닳은 흔적 약간 있음 책등 접힌 흔적 없음	전반적인 상태 약간 있음 내지(면지) 변색 없음, 얼룩 없음, 물리적 변형 없음 내지 접힌 흔적 약간 있음 (5페이지 이내) 찢어진 부분 없음, 낙서 없음 제본탈착 없음
전반적인 상태 헌 책 (사용감 많이 있음) 겉표지 전체적으로 변색 있음, 얼룩 등 오염 있음 (2cm 내) 낙서 있음, 찢어진 부분 없음 겉 표지 없음 접힌 흔적 있음, 래핑 흔적 있음 정가 및 ISBN이 동일한 도서이나 표지 이미지 다름 책등, 책배, 책아래위 전체적으로 변색 있음, 얼룩 등 오염 있음 (2cm 내) 낙서 있음, 닳은 흔적 있음 책등 접힌 흔적 있음	전반적인 상태 있음 내지(면지) 내지 변색 있음, 얼룩 있음, 물리적 변형 없음 내지 접힌 흔적 있음 (10페이지 이내) 찢어진 부분 있음 (1cm 내) 5페이지 이내 필기 및 밑줄 등 있음 (단, 참고서, 수험서는 매입불가) 제본탈착 없음 본문 읽기에 지장 없는 부록 및 구성품 없음 (세트도서 박스 등)
전반적인 상태 헌 책 (사용감이 많이 있고, 오염있음) 겉표지 변색이 심함, 얼룩 등 심한 오염 있음 (2cm 초과) 심한 낙서 있음 물에 젖은 흔적 있음, 곰팡이 있음 책등, 책배, 책아래위 변색이 심함, 얼룩 등 심한 오염 있음 (2cm 초과) 심한 낙서 있음 물에 젖은 흔적 있음, 곰팡이 있음 모서리 깨짐, 책등 파손 있음	전반적인 상태 많음 내지(면지)/부속물 변색이 심함, 얼룩 등 심한 오염 있음 (2cm 초과) 전체적으로 구겨짐, 뒤틀림 있음 찢어진 부분 있음 (1cm 초과) 물에 젖은 흔적 있음, 곰팡이 있음 페이지 또는 글자 등의 인쇄 오류 있음 5페이지 초과 필기 및 밑줄 등 있음 제본탈착 있음 (낙장, 분책) 부속물 없음

판매자 : 사업자 tt_and_market 0점 (0명 평가)

책소개

세상의 모든 것은 ‘수(數)’로 되어 있다 대한민국 대표 수학자들을 매료시킨 수학의 세계 세상을 ‘수(數)’로 이해하는 수학자들의 눈에는 세상이 어떻게 보일까? 영화 [매트릭스]처럼 프로그래밍 된 가상현실까지는 아니더라도, 만물이 작동하고 존재하는 이면에는 수학적 질서가 자리 잡고 있다고 생각할 것이다. 『모든 것의 수다』는 해가 뜨고 지고 새가 무리지어 나는 자연현상부터 셰익스피어가 즐겨 사용하는 단어의 개수, 가위바위보와 경매와 같은 인간행동의 예측, 생체리듬을 비롯한 생명현상까지 모두 수학적으로 이해하고 설명하기 위해 노력한 수학자들의 결과물을 담고 있다. 대한민국을 대표할 수 있는 10명의 수학자들이 어떤 수학이론 혹은 난제에 매료되었고, 어떤 연구를 해왔는지 알 수 있는 이 책은 수학이 우리 곁에 얼마나 가까이 있고, 세상을 이해하는 흥미로운 관점이 될 수 있는가를 생생하게 보여준다. 수포자(수학을 포기한 자)라는 말처럼 수학과는 담을 쌓았다고 말하는 사람이 많지만, 수의 영향력은 사실 더 커지고 있다. 일상적으로 쓰고 있는 컴퓨터 역시 결국 수학으로 되어 있을 뿐 아니라, 4차 산업혁명 시대에는 AI의 발전과 더불어 수학적 사고가 능력의 중요한 조건이 되어가고 있다. 아무리 수학이 어렵더라도 그 영향력에서 자유로울 수 없다면 무작정 피할 것이 아니라 수학적 사고로 세상을 이해하기 위해 노력해보면 어떨까? 이 책은 수학을 어려워하는 독자들도 그런 관점에서 사고해볼 수 있는 방향을 제시해준다. 카오스재단은 ‘과학, 지식, 나눔’을 모토로 대중이 과학을 좀 더 쉽게 이해하고 즐기게끔 노력하는 단체다. 매년 상반기와 하반기로 나누어 과학 주제를 선정하고 10회에 걸쳐 강연한다. 2015년 상반기에 ‘기원’이라는 주제로 시작하여, ‘빛’, ‘뇌’, ‘지구’, ‘물질에서 생명으로’, ‘미래과학’이라는 주제를 다뤘고, 이번에는 수학은 어떤 것인지에 대해 강연을 진행했다. ‘렉처 사이언스 KAOS’ 일곱 번째 책 『모든 것의 수다』는 카오스와 데이터과학, 비유클리드 기하학, 게임 이론, 수리생물학, 알고리즘, 대통일 이론에 이르기까지 세상 속의 수를 찾아 떠나는 고급수학 특강이다. 수학은 어떻게 발전했고 어디까지 응용될 수 있는지, 우리의 삶에 수가 얼마나 밀접하며 큰 영향력을 발휘하는지 알게 되면 새삼스레 놀라게 된다. 세상 속의 수를 이해하고 받아들이면 미래의 가능성은 더욱 무궁무진해질 것이다.

머리말 LECTURE 01 세상 속의 수다 _고계원 생활 속의 수학 / 단순한 것에서 중요한 것으로 / 카오스란? 패널 토의 질의응답 LECTURE 02 자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서 _하승열 수학은 과학의 언어다 / 복잡계 시스템의 3가지 집단 현상 / 불확실성의 정량화 패널 토의 질의응답 LECTURE 03 수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설 _기하서 리만 가설의 배경 / 리만 가설이 어려운 이유 / 리만 가설을 시도한 수학자들 패널 토의 질의응답 LECTURE 04 디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지 _장원철 데이터과학이란? / 인공지능의 개발 / 양식측정학과 디지털 인문학 / 《조선왕조실록》과 예송 논쟁 / 셰익스피어가 사용한 단어 연구 / 알면 도움이 되는 통계 지식 패널 토의 질의응답 LECTURE 05 고차원 비유클리드 공간으로의 초대 _황준묵 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학 / 고차원 비유클리드 기하학의 응용 패널 토의 질의응답 LECTURE 06 게임 이론-인간의 행동을 예측하다 _한순구 게임 이론이란? / 인문학과 게임 이론 / 경매와 경제학 패널 토의 질의응답 LECTURE 07 수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학 _김재경 미분방정식과 생명현상 / 생체리듬과 수학 / 온도와 생체시계 / 신약과 생체시계 패널 토의 질의응답 LECTURE 08 세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로 _이준엽 알고리즘이 가져온 변화 / 알고리즘의 역사와 응용 / 알고리즘의 미래, 인공지능 / 새로운 세계, 새로운 알고리즘을 위한 새 수학 패널 토의 질의응답 LECTURE 09 수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여 _신석우 랭글랜즈 프로그램의 기본 / 랭글랜즈 프로그램의 탄생과 발전 패널 토의 질의응답 LECTURE 10 컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기 _이광근 튜링기계의 등장 / 튜링의 증명 / 천재 튜링 패널 토의 질의응답 그림 출처 찾아보기

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저자 소개 (11명)

저 : 고계원

작가 파일

1973년 서울대학교 수학과를 졸업하고, 1975년 퍼듀 대학에서 석사 과정, 1980년 스탠퍼드 대학에서 박사 과정을 마쳤다. 프린스턴 고등연구소의 연구원을 거쳐, 1984~1991년에는 브린모어 컬리지(Bryn Mawr College)에서 조교수와 부교수를 역임했다. 1991~2014년에 아주대학교 교수를 역임했고, 현재까지 고등과학원 난제센터에서 수학과 교수로 있다. 2004~2006년에는 한국여성수리과학회... 1973년 서울대학교 수학과를 졸업하고, 1975년 퍼듀 대학에서 석사 과정, 1980년 스탠퍼드 대학에서 박사 과정을 마쳤다. 프린스턴 고등연구소의 연구원을 거쳐, 1984~1991년에는 브린모어 컬리지(Bryn Mawr College)에서 조교수와 부교수를 역임했다. 1991~2014년에 아주대학교 교수를 역임했고, 현재까지 고등과학원 난제센터에서 수학과 교수로 있다. 2004~2006년에는 한국여성수리과학회 초대 회장이었고, 2005년에는 ‘닮고 싶고 되고 싶은 과학기술인’으로 뽑히기도 했다.

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저 : 하승열

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어린 시절에는 공학자나 물리학자가 되고 싶었으나 대학 입학 실패 후 진로를 바꾸어 수학을 공부하기로 결심하고, 1997년 서울대학교 수학과를 졸업했다. 2001년에 스탠퍼드 대학에서 쌍곡 보존 방정식 이론으로 박사 과정을 마쳤다. 2001~2003년에 위스콘신 대학 조교수를 역임하고 이후로 서울대학교 수리과학부 교수로 있다. 현재 다입자 시스템에서 일어나는 플로킹, 동기화 현상에 대한 수학적 모델링과 모델을 해석... 어린 시절에는 공학자나 물리학자가 되고 싶었으나 대학 입학 실패 후 진로를 바꾸어 수학을 공부하기로 결심하고, 1997년 서울대학교 수학과를 졸업했다. 2001년에 스탠퍼드 대학에서 쌍곡 보존 방정식 이론으로 박사 과정을 마쳤다. 2001~2003년에 위스콘신 대학 조교수를 역임하고 이후로 서울대학교 수리과학부 교수로 있다. 현재 다입자 시스템에서 일어나는 플로킹, 동기화 현상에 대한 수학적 모델링과 모델을 해석하는 연구를 진행하고 있다.

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저 : 기하서

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1989년 연세대학교 수학과를 졸업하고, 1995년 칼텍 수학과에서 박사 학위를 마쳤다. 1997년 서울대학교 수학과에서 박사후연구원을 마치고, 연세대학교 수학과 객원교수를 거쳐 1998년부터 현재까지 연세대학교 수학과 교수로 있다. 2004년에는 유타 대학 수학과에서 방문교수, 2004~2005년에는 교토 대학 수학과의 장기 JSPS 펠로, 2008~2009년에는 칼텍 수학과의 방문교수로 활동했다. 2009~2... 1989년 연세대학교 수학과를 졸업하고, 1995년 칼텍 수학과에서 박사 학위를 마쳤다. 1997년 서울대학교 수학과에서 박사후연구원을 마치고, 연세대학교 수학과 객원교수를 거쳐 1998년부터 현재까지 연세대학교 수학과 교수로 있다. 2004년에는 유타 대학 수학과에서 방문교수, 2004~2005년에는 교토 대학 수학과의 장기 JSPS 펠로, 2008~2009년에는 칼텍 수학과의 방문교수로 활동했다. 2009~2019년에는 고등과학원 수학부의 겸직교수를 역임하기도 했다.

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저 : 장원철

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1993년 서울대학교 계산통계학과를 졸업한 후 석사 학위를 마쳤고, 1998년 텍사스 A&M 대학 통계학과에서 석사 과정을, 2003~2004년에는 카네기멜론 대학 통계학과에서 박사 과정을 거쳐 박사후연구원을 마쳤다. 2004~2006년 듀크 대학 통계학과 방문조교수로, 2006~2012년 조지아 대학 보건 대학원 조교수로 활동했다. 2012년부터 현재까지 서울대학교 통계학과 부교수 및 교수로 있다. 2012년에... 1993년 서울대학교 계산통계학과를 졸업한 후 석사 학위를 마쳤고, 1998년 텍사스 A&M 대학 통계학과에서 석사 과정을, 2003~2004년에는 카네기멜론 대학 통계학과에서 박사 과정을 거쳐 박사후연구원을 마쳤다. 2004~2006년 듀크 대학 통계학과 방문조교수로, 2006~2012년 조지아 대학 보건 대학원 조교수로 활동했다. 2012년부터 현재까지 서울대학교 통계학과 부교수 및 교수로 있다. 2012년에 KAIST 정재승 교수와 함께 한국야구학회를 창립하고 2017년부터는 한국야구학회 회장을 역임하면서, 일반 대중과의 소통에 관심을 가지고 있다.

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저 : 황준묵

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1986년 서울대학교 물리학과를 졸업하고, 1993년에는 하버드 대학교 수학과에서 석사/박사 과정을 마쳤다. 1993~1996년에 미국 노트르담 대학 수학과 조교수, 1996~1999년에는 서울대학교 수학과 조교수를 거쳐 현재 고등과학원 수학부 교수로 있다. 대수방정식의 근의 성질에 대한 대수기하학의 문제를 근으로 이루어진 공간의 미분기하학적 성질을 통해 해결하는 연구에 관심을 가지고 있다. 1986년 서울대학교 물리학과를 졸업하고, 1993년에는 하버드 대학교 수학과에서 석사/박사 과정을 마쳤다. 1993~1996년에 미국 노트르담 대학 수학과 조교수, 1996~1999년에는 서울대학교 수학과 조교수를 거쳐 현재 고등과학원 수학부 교수로 있다. 대수방정식의 근의 성질에 대한 대수기하학의 문제를 근으로 이루어진 공간의 미분기하학적 성질을 통해 해결하는 연구에 관심을 가지고 있다.

저 : 한순구

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연세대 경제학과 교수이자 국내 게임 이론 권위자. 서울대학교 경제학과를 졸업하고 하버드대학교에서 경제학 박사 학위를 받았다. 하버드 재학 당시 2007년 노벨 경제학상 수상자 에릭 매스킨(Eric Maskin)과 게임 이론의 대가 드루 푸덴버그(Drew Fudenberg)에게 지도를 받았다. 일본 국립정책연구대학원에서 4년간 교수 생활을 한 후 2002년부터 연세대학교 경제학부 교수로 재직하고 있다. ... 연세대 경제학과 교수이자 국내 게임 이론 권위자.

서울대학교 경제학과를 졸업하고 하버드대학교에서 경제학 박사 학위를 받았다. 하버드 재학 당시 2007년 노벨 경제학상 수상자 에릭 매스킨(Eric Maskin)과 게임 이론의 대가 드루 푸덴버그(Drew Fudenberg)에게 지도를 받았다. 일본 국립정책연구대학원에서 4년간 교수 생활을 한 후 2002년부터 연세대학교 경제학부 교수로 재직하고 있다.

전공은 게임 이론과 법경제학으로, 기업과 국가의 전략적 행동과 진화론적 경제 이론이 주요 관심 분야다. 생물이나 역사, 스포츠 등 다른 분야에 경제학 이론을 적용하여 분석하는 것에도 많은 관심을 가지고 있다. 한국경제학회 사무국장, 연세대학교 국제처장·상경대학 부학장·입학정책부처장을 역임하는 등 교육 행정 분야에서도 경험을 쌓아왔다.

저서로는 《그들은 왜 최후의 승자가 되지 못했나》, 《인생 경제학》, 《경제학 비타민》 등이 있다. 매일경제 및 조선일보에 경제학 칼럼을 연재했으며, tvN 〈유 퀴즈 온 더 블럭〉, 〈어쩌다 어른〉, KBS 〈쌤과 함께〉, JTBC 〈차이나는 클라스〉 등에 출연했고 다수 유튜브 채널에도 출연하고 있다.

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저 : 김재경

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수학자. KAIST 수리과학과 교수이자 한국차세대과학기술 한림원 회원으로서 수리 모델을 이용해 생명 현상의 비밀을 탐구한다. 기초과학연구원(IBS)에서 의생명수학그룹을 이끌고 있으며, 생명과학의 60년 난제를 해결하고 생체 시계에 관한 연구를 바탕으로 암 환자가 하루 중 언제 치료받는 것이 가장 좋은지 밝혀 화제가 되었다. 서울대학교 수학교육과를 졸업한 뒤 미국 미시간대학교에서 응용수학으로 박사학위를 받았고... 수학자. KAIST 수리과학과 교수이자 한국차세대과학기술 한림원 회원으로서 수리 모델을 이용해 생명 현상의 비밀을 탐구한다. 기초과학연구원(IBS)에서 의생명수학그룹을 이끌고 있으며, 생명과학의 60년 난제를 해결하고 생체 시계에 관한 연구를 바탕으로 암 환자가 하루 중 언제 치료받는 것이 가장 좋은지 밝혀 화제가 되었다.

서울대학교 수학교육과를 졸업한 뒤 미국 미시간대학교에서 응용수학으로 박사학위를 받았고, 글로벌 제약회사인 화이자에서 신약 개발에 참여했다. 2015년에는 대한수학회 상산젊은수학자상을, 2021년에는 올해의 최석정상을 받았으며, 젊은 학자로서는 이례적으로 2024년 국제 수리생물학회의 기조 강연자로 선정되었다.

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저 : 이준엽

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1990년 KAIST 물리학과를 졸업하고, 1994년 뉴욕 대학교에서 수학으로 박사 과정을 마쳤다. 1996년부터는 이화여자 대학교 수학과 교수로 있다. 2005~2014년에는 한국산업수학회의 총무/전산/편집이사, 대한수학회 전산/정책이사를 역임했고, 2010~2014년에는 세계수학자대회의 집행위원 및 전산위원장으로 활동했다. 2015년부터 한국산업수학회 부회장으로 현재까지 역임하고 있다. 1998~2010년까지... 1990년 KAIST 물리학과를 졸업하고, 1994년 뉴욕 대학교에서 수학으로 박사 과정을 마쳤다. 1996년부터는 이화여자 대학교 수학과 교수로 있다. 2005~2014년에는 한국산업수학회의 총무/전산/편집이사, 대한수학회 전산/정책이사를 역임했고, 2010~2014년에는 세계수학자대회의 집행위원 및 전산위원장으로 활동했다. 2015년부터 한국산업수학회 부회장으로 현재까지 역임하고 있다. 1998~2010년까지는 수학 능력평가와 IMO 출제 및 채점위원, 교과서 검정위원으로도 일했다.

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저 : 신석우

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2000년 서울대학교 수학과를 졸업하고 2007년 하버드 대학 수학과에서 박사 과정을 마쳤다. 2007~2008년, 2010~2011년에 미국 고등연구소(Institute for Advanced Study)의 연구원을 거쳐, 2011~2014년 MIT 수학과 조교수를 역임했다. 현재까지 버클리 대학 수학과 부교수로 있다. 해 외에서 연구 및 강의를 하고 있지만 국내 수학계의 발전에 깊은 관심을 가지고 고등과학원,... 2000년 서울대학교 수학과를 졸업하고 2007년 하버드 대학 수학과에서 박사 과정을 마쳤다. 2007~2008년, 2010~2011년에 미국 고등연구소(Institute for Advanced Study)의 연구원을 거쳐, 2011~2014년 MIT 수학과 조교수를 역임했다. 현재까지 버클리 대학 수학과 부교수로 있다. 해 외에서 연구 및 강의를 하고 있지만 국내 수학계의 발전에 깊은 관심을 가지고 고등과학원, 포항공대 등에서 학회를 개최했고, 대한수학회 학술지의 편집위원으로 활동하고 있다.

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저 : 이광근

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서울대학교 컴퓨터공학부 교수. KAIST 전산학과 교수, 교육과학기술부 지정 선도연구센터 센터장, 과학기술부 지정 창의연구단 단장, Bell Labs-Software Principles Research Department 정규 연구원, MIT, Stanford, CMU, 파리고등사범대학교(ENS Paris) 방문교수, Facebook Research Scientist를 역임했다. 지은 책으로 『Introduc... 서울대학교 컴퓨터공학부 교수.
KAIST 전산학과 교수, 교육과학기술부 지정 선도연구센터 센터장, 과학기술부 지정 창의연구단 단장, Bell Labs-Software Principles Research Department 정규 연구원, MIT, Stanford, CMU, 파리고등사범대학교(ENS Paris) 방문교수, Facebook Research Scientist를 역임했다.
지은 책으로 『Introduction to Static Analysis』(MIT Press, 2020) 등이 있다.

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감수 : 재단법인 카오스

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우리는 과학이 세상에 도움을 줄 수 있고 과학적 사고가 세상을 바꿀 수 있다고 믿는다. 더 많은 사람과 기초과학에 관한 다양하고 깊이 있는 지식을 대중 강연 콘서트, 출판 등을 통해 쉽고 재미있게 나누고자 한다. 카오스재단의 강연은 누구에게나 열려 있으며 지난 강연은 홈페이지와 네이버 TV캐스트를 통해 다시 볼 수 있다. 우리는 과학이 세상에 도움을 줄 수 있고 과학적 사고가 세상을 바꿀 수 있다고 믿는다. 더 많은 사람과 기초과학에 관한 다양하고 깊이 있는 지식을 대중 강연 콘서트, 출판 등을 통해 쉽고 재미있게 나누고자 한다. 카오스재단의 강연은 누구에게나 열려 있으며 지난 강연은 홈페이지와 네이버 TV캐스트를 통해 다시 볼 수 있다.

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책 속으로

검사는 LA에 500만 쌍의 커플이 살고 있는데, 이 사람이 말한 조건을 모두 충족시킬 확률을 계산하면 1,200만 분의 1이므로, 용의자가 범인임에 틀림없다고 주장합니다. 결국 1, 2차 법원에서는 유죄 판결이 났습니다. 하지만 대법원에서 무죄로 풀려나게 됩니다. 어떻게 풀려날 수 있었을까요? 대법원에서 변호인은 수학자를 증인으로 택했습니다. 검찰 측에서 범인의 인상착의를 모두 만족시킬 확률이 1,200만 분의 1로 낮다고 주장했는데, 그렇다면 이 커플이 범인이라고 할 수 있는지 묻지요. 그러자 수학자는 그렇게 주장할 수 없으며 그 조건을 만족시킬 다른 커플이 존재할 가능성이 크다고 말합니다. 즉, LA에 사는 500만 쌍의 커플 중 위의 조건을 모두 만족시킬 확률은 1,200만 분의 1이지만, 위 조건을 만족시킬 다른 커플이 존재할 확률은 거의 20%라는 것입니다(‘조건부 확률’의 문제). 따라서 이들을 범인으로 확정할 수 없다고 했고 용의자는 무죄로 풀려나죠. 이렇듯 일상에서 수학이 큰 역할을 하는 경우를 자주 볼 수 있습니다. --- p.23~24 자연현상을 수학적인 모델로 예측하기는 기본적으로 불가능합니다. 어느 정도는 설명해줄 수 있지만 100% 설명은 못한다는 거죠. 아인슈타인은 “어떤 수학적 법칙이 실재를 언급하는 한 법칙은 확실치 않고, 또한 모델이 확실치 않은 한 실재를 나타내지 못한다”고 했습니다. 이를 불확실성의 정량화라고 하지요. 요즘 응용수학에서 뜨고 있는 분야인데, 불확실성을 어떻게든 이해해보자는 겁니다. 2002년 2월, 9·11 테러 이후 럼스펠트가 기자 간담회를 엽니다. 기자들은 알 카에다와 후세인이 어떤 관계가 있는지 질문하며 “테러리스트 집단과 바그다드가 직접적인 관련이 있다는 증거가 없다는 보고서가 있다”고 합니다. 그러나 럼스펠트는 “우리가 알고 있는 것도 있고, 우리가 모르는 것이 있다는 것도 알고, 또 우리가 모르는 걸 모르는 것도 있다”고 대답합니다. 이는 수학에서도 마찬가지입니다. 불확실성의 정량화란 이렇게 불확실한 현상에서 신뢰할 수 있는 구간을 찾는 것입니다. 수학은 자연을 기술하는 언어일 뿐만 아니라, 우리 몸의 작동 메커니즘을 이해하는 중요한 도구로 쓰일 수 있습니다. 그리고 수학을 기반으로 미래 산업을 준비할 수 있습니다. 지금 4차 산업이 진행 중인데, 4차 산업을 미리 내다보고 준비한 학자들이 많았습니다. 우리는 5차, 6차 산업을 준비해야겠지요. 그 결과, 최근에 뜨고 있는 학문 분야가 양자생물학입니다. 이는 양자역학을 세포 수준에 적용해서 그 기저를 이해하려는 학문입니다. 지금까지는 거시적으로 복잡계 시스템의 집단 역학을 살펴봤다면, 이제는 양자 수준에서 바라봐야 하지 않을까요? --- p.60~61 위대한 수학자 가우스는 “과학의 여왕은 수학이고, 수학의 여왕은 정수론이다”라고 말했습니다. 수론에는 많은 난제들이 있는데, 리만 가설, 쌍둥이 소수 문제, 골드바흐 문제, abc 예상, BSD 추측 등이 있습니다. 아직도 해결이 안 되어 많은 수학자들이 굉장히 수고하고 있지요. 수론의 문제는 각종 수학을 동원합니다. 때에 따라서는 전혀 새로운 개념을 통해 문제가 해결되기도 하고, 굉장히 복잡하지요. 수론의 난제들의 특징은 일단 해결이 잘 안 된다는 거죠. 그중 abc 예상은 2012년에 모치즈키 신이치라는 수학자가 증명했다고 주장했습니다. 그렇지만 아직 증명으로서 검증된 것은 아닌 듯합니다. 그 증명이 맞다고 수학자들이 공감하지 않고 있거든요. 유명한 수학자 숄체도 증명이 문제가 있다고 하면서 아 직 증명으로서 인정받지 못합니다. 그런데 모치즈키 증명이 500페이지는 됩니다. 굉장히 복잡하고, 새로운 수학이에요. 많은 사람들이 지금도 연구하고 있고 언제 검증될지는 알 수 없습니다. 이렇듯 수론은 복잡하고 어렵지요. --- p.74~75 이렇듯 빅데이터가 다양하게 이용되면서 통계에 대한 관심이 굉장히 높아졌습니다. 구글 수석 경제학자 할 베리언은 2009년 에 향후 10년간 가장 섹시한 직업이 통계학자라고 할 정도였지요. 그러다가 ‘데이터과학’이라는 말이 새롭게 등장합니다. 그러자 2013년 〈하버드 비즈니스 리뷰〉에서는 “21세기 가장 섹시한 직업이 데이터과학자”라고 할 정도가 됩니다. 도대체 데이터과학자와 통계학자의 차이는 무엇일까요? 그다지 큰 차이는 없지 않을까 싶습니다만, 안타깝게도 통계학자라는 용어는 죽음을 맞이하고 있는 것 같습니다. 구글 트렌드를 확인했더니 통계학자는 점점 줄어들고, 데이터과학자라는 말은 점점 늘어가고 있는 것을 알 수 있습니다. --- p.105~106 게임 이론을 한마디로 설명하기는 어렵지만, 친구들끼리 하는 카드 게임 같은 것을 연구하는 학문이라고 생각해도 되지 않을까 싶습니다. 카드 게임은 서너 명이 모여서 치는 경우가 많지요. 그래서 숫자가 한정돼 있고, 노력과는 상관 없이 자신이 아무리 잘해도 좋은 패가 안 들어온다든지, 옆 사람이 고수라면 진다는 특징이 있습니다. 즉, 옆의 사람에 의해 영향을 받는 상황이지요. 그런데 이런 일이 경제 현실에서 많이 벌어지고 있습니다. 삼성전자가 열심히 핸드폰을 만들어도 아이폰이나 엘지전자에서 그보다 더 좋은 걸 만들거나 새로운 방법을 쓰면 잘 팔리지 않을 수 있지요. 그러니 열심히 노력하는 만큼 애플이나 엘지전자에서 어떤 행동을 하는지 신경 씁니다. 마치 내 패가 이 정도인데 다른 사람 패가 더 좋은지 신경 쓰는 것처럼 말이지요. 이를 전략이라고 하는데, 이런 전략적인 상황을 분석하는 것이 게임 이론이라고 생각하면 됩니다. --- p.164 2007년, 화이자는 PF-670462라는 신약 후보 물질을 개발합니다. 이 약을 쥐에게 주었더니 갑자기 다른 시간에 일어났습니다. 약 농도에 따라 마음껏 생체시계를 조절할 수 있는 것이죠. 그런데 이 약은 하루 중에 언제 먹느냐에 따라 효과가3 배 정도 달라집니다. 생체 시계는 하루 종일 똑같은 상태에 있지 않아서 끊임없이 바뀌기 때문에, 약도 언제 복용하느냐에 따라 효과가 달라지는 겁니다. 뿐만 아니라 이 약으로 조절된 생체시계는 빛에 의해서 다시 원상태로 돌아오려고 합니다. 즉, 약의 효과가 빛에 의해 반감되는 것이지요. 그러니 이 약을 여름에 먹느냐, 겨울에 먹느냐에 따라, 혹은 평소에 빛 노출 정도에 따라 효과가 달라지겠지요. 이러한 복잡한 모든 경우를 실험하는 것은 거의 불가능합니다. 화이자에서 수학 모델을 이용해서 약의 효과를 테스트할 수 있겠느냐고 요청해서 이 연구에 참여하게 되었습니다. 굉장히 정확하고 정밀한 모델이 필요해서 생체시계를 구성하는 모든 분자들을 식으로 담아 250여 개의 미분방정식을 세웠습니다. 이 모델을 가지고 가상 실험을 해봤더니 실제 실험 결과를 잘 구현할 수 있을 뿐만 아니라 특정한 실험 조건이 아닌 다양한 조건하에서 약의 효과를 예측할 수 있었습니다. 즉, 약 먹는 시간이 달라지면 어떻게 되는지, 여름과 겨울에 어떻게 약의 효과가 달라지는지 확인하여, 이를 바탕으로 실험할 수 있는 거죠. 이 약은 환자의 생활 패턴과 환경까지 고려해야 하는 굉장히 복잡한 약입니다. 처방하기가 너무 어렵지요. 그래서 미분방정식을 바탕으로 생활 패턴과 환경을 계산해서 약 먹을 시간을 알려주는 앱을 개발할 계획입니다. --- p.208~209 새로운 문명, 새로운 문제가 등장하면 새로운 수학이 필요해지곤 합니다. 농경시대에는 땅을 나누는 일이 제일 중요했습니다. 또한 농사를 지으려면 천체의 움직임을 예측할 수 있어야 했으니, 기하학이 가장 중요한 관심사를 풀어주는 도구였습니다. 상업이 발전하고 교류하면서는 돈 계산이 중요해지면서 대수학이 발달했습니다. 고대, 중세를 넘어서 근대에 들어서면서 과학 혁명이 일어났고 물리에 대한 질문이 대두되었습니다. 이때 미분이라는 도구가 등장해 그런 문제들을 해결하고 발전시켜왔습니다. 즉, 각 시대에 대두된 문제가 새로운 수학을 만들었지요. 현대에는 컴퓨터와 정보 통신의 발전에 맞춰서 수치해석이나 응용수학이나 통계학 등 응용수학이 발전했습니다. 그런데도 문제는 다 풀리지 않았습니다. 환자 1,000명의 평균적인 뇌 모양이 어떤지, 일반적인 사람 100명과 특이한 5명의 차이를 얼마만큼 규정할 것인지도 알 수 없습니다. 이제까지는 수학적으로 다뤄보지 않은 비유클리드 기하학에 대한 질문에 답해야 하는 거죠. 더 나아가서 4차 산업혁명의 영상 자료는 새로운 함수 해석, 위상수학이라는 게 필요하고요. 모든 자료가 과거와는 달리 이산적인 비정형화된 자료이므로 이를 해결할 새로운 형태의 수학, 통계학이 필요할 것입니다. 그렇다면 어떤 수학이 필요할까요? 우선 당장 우리가 쓰고 있는 알고리즘을 좀 더 효율적으로 할 필요가 있지요. 고속 병렬 알고리즘이나 과학 계산 이론 등 아직도 풀어야 할 수많은 수학적 문제들이 남아 있습니다. 더 나아가서, 인공지능처럼 새로운 시도에 대해서는 제대로 된 가이드라인을 아직 찾지 못했습니다. 그러므로 딥러닝의 수학적 이론이 필요할 테고요. 궁극적으로는 과연 튜링기계를 넘어서 무엇을 해야 할까 하는 문제가 있습니다. 한 번도 경험해보지 못한 세계에 대한 수학적 상상력이 이런 문제들을 해결할 수 있을 것 같습니다. --- p.236~237 이는 안드로메다 외계인과 지구인의 관계와 같아요. 이를테면 지구에서 암이 큰 문제인데, 아직 암을 정복하지 못했잖아요. 문제를 해결하고 싶은데 어떻게 해야 할지 모르는 거죠. 그런데 지구인과 같은 유전자를 가진 안드로메다의 외계인이 이미 암을 정복했다고 하면, 암을 어떻게 정복했는지 배워 우리 유전자에 그대로 적용할 수 있겠지요. 타니야마-시무라 추측이 그런 역할을 하는 거죠. 타원 곡선은 지구이고 보형형식은 안드로메다라면, 안드로메다에서 정보를 가져와 지구의 문제를 해결하는 셈이죠. (물론 정보를 반대 방향으로 보낼 수도 있고요.) 이렇게 정보의 흐름이 일어나면서 어려운 문제들을 해결할 새로운 실마리가 생기지요. 그게 랭글랜즈 프로그램의 핵심적인 역할이라고 볼 수 있어요. 난제를 해결하는 데 새로운 접근법을 제시해주고, 때로는 전혀 불가능해 보이는 문제에도 해결의 실마리를 줄 수 있는 거죠. 물론 만병통치약은 아니지만, 지금까지 많은 문제를 해결하였을 뿐 아니라 전에 없던 통찰력을 제공함으로써 패러다임의 변화를 가져왔다고 생각합니다. 랭글랜즈 프로그램은 현재도 계속 발전하고 있고, 여러 방향으로 확장되고 있습니다. 그중에 주목할 만한 것을 하나 꼽자면, 젊은 독일 수학자 숄체가 최근 굉장히 새로운 기하학을 도입하고 이로써 랭글랜즈 상호법칙에 새로운 접근법을 제시해서 필즈상 0순위로 여겨지고 있지요. (강연이 있은 후 2018년 국제 수학자 대회에서 숄체 교수가 예상대로 필즈상을 수상하였습니다.) 랭글랜즈의 대통일 이론은 지금까지는 성공적입니다. 다른 수학적 대상에서 오는 유전자가 같은 것을 상호법칙이라 한다면, 그의 상호법칙은 방정식의 유전자를 다른 수학적 대상들의 유전자와 연결지음으로써 통합을 이루어냅니다. 물론 랭글랜즈의 대통일이 수학의 모든, 또는 대부분의 문제를 해결할 수는 없지만, 우리가 굉장히 강력한 기반 위에 서서 수학을 바라볼 수 있게 해주겠지요.

--- p.257~268

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출판사 리뷰

수학자들의 눈으로 본 세상 인문학이나 생물학처럼 수학과 전혀 관련 없어 보이는 분야에 수학이 얼마나 큰 영향력을 미치고 있는지 알면 깜짝 놀라게 된다. 심지어 우리의 심장 박동을 미적분으로 풀어 이해하고 의학에 적용하고 있다는 것을 알게 되면 수학은 어디에나 있고 모든 것에 있다는 말을 수긍하게 된다. 수학에 익숙하지 못해도, 계산에 약한 사람이라도, 수학은 생각하는 방법이자 도구로서 세상을 보는 또 다른 관점을 제공한다. 계산은 수학에서는 극히 일부분에 지나지 않을 뿐, “과학은 지식의 총합이 아니라 생각하는 방법”이라고 칼 세이건이 말한 것처럼, 수학은 또 다른 사고방식을 제공하는 사고의 틀이다. 세상에서 가장 어렵다는 수학 난제 리만 가설까지 다루는 이번 카오스 강연은 수학에 익숙하지 않은 사람이 이해하기에는 어려운 부분도 있지만, 세계와 우주를 이해하는 또 다른 도구이자 관점으로서 수학을 바라보게 되는 계기가 될 것이다. 1강 ‘세상 속의 수다’에서는 얼핏 보면 무질서한 이 세상을 수학으로 이해할 수 있다고 설명한다. 생활과 밀접한 투표나 마케팅, 병원의 진단, 재판의 결과 같은 것에 수학을 적용하면 전혀 다른 결과를 이끌어낼 수 있다. 수학은 어렵게 느껴지고 점점 더 어렵게 발전했지만 사실 단순한 것을 바탕으로 하며, 우리의 삶을 더 아름답게 바꾸어갈 것이다. 2강 ‘자연에 숨어 있는 수학적 질서를 찾아서’에서는 태양계와 같은 복잡계 시스템의 집단 현상을 설명한다. 플로킹, 동기화, 카오스와 같이 얼핏 무질서해 보이지만 어떻게 보면 정밀한 움직임을 수학적으로 이해하고, 그 복잡한 상호작용을 수학적으로 풀어내는 과정을 보여준다. 3강 ‘수학 역사상 가장 유명한 난제, 리만 가설’에서는 수학계의 여러 난제 중 하나인 리만 가설에 대해 설명한다. 전공자조차 이해하기 어려운 리만 가설이지만, 사실 이는 정확히 소수의 개수를 세는 문제라고 단순하게 말할 수 있다. 이런 리만 가설이 무엇을 배경으로 한 것인지, 왜 어려운지, 누가, 어떤 시도를 하고 있는지 알려준다. 4강 ‘디지털 인문학과 데이터과학, 셰익스피어에서 예송 논쟁까지’에서는 빅데이터 시대를 맞이하여 데이터과학이 무엇인지, 인공지능과 어떤 관련이 있는지, 인공지능이 인문학에 어떤 식으로 적용될 수 있는지 설명한다. 문학작품의 진위 여부를 가리고, 실록에 숨겨진 역사를 발견해내고 분석하는 데 데이터과학과 통계가 어떻게 응용되고 있는지 보여준다. 그리고 통계 지식이 우리 삶에 직접적으로 어떤 식으로 적용되는지도 알 수 있다. 5강 ‘고차원 비유클리드 공간으로의 초대’에서는 기원전부터 전해 내려온 유클리드 기하학을 넘어선 비유클리드 기하학에 대해 설명한다. 유클리드의 공리로는 설명되지 않는 비유클리드 공간은 공간의 개념을 확장하고 바꿔놓았다. 고차원의 비유클리드 공간이 로봇 개발이나 인간 뇌의 이해에 어떤 연관이 있고 어떻게 응용되는지 보여준다. 6강 ‘게임 이론-인간의 행동을 예측하다’에서는 게임 이론이 무엇인지, 경제학을 비롯한 우리의 삶에 어떻게 응용되고 있는지 설명한다. 단순히 가위바위보에서 어떻게 해야 이길지 아는 것뿐만 아니라, 치명적인 전염병이나 문화의 차이도, 경매에서 어떻게 해야 많은 이들에게 이득이 돌아갈지도 게임 이론으로 이해할 수 있음을 알 수 있다. 7강 ‘수학과 생물학의 아름다운 만남, 수리생물학’에서는 생명현상이라는 복잡한 시스템을 이해하기 위해 수학과 생물학이 결합한 수리생물학을 설명한다. 생체리듬을 어떻게 수학적으로 이해할 수 있는지, 생체시계가 신약의 개발에 어떤 연관이 있는지, 미분방정식을 통해 이해하고 풀어낸다. 복잡하고 다양한 변수와 패턴을 포함한 미분방정식이 생물학에 적용되는 예를 살펴볼 수 있다. 8강 ‘세상을 바꾼 알고리즘, 알파고와 블록체인을 넘어 미래로’에서는 알고리즘이 무엇이고, 어떻게 만들어졌으며, 어떻게 발전하고 어떤 역할을 하고 있는지 설명한다. 알고리즘은 아주 예전부터 경로를 찾는 방법의 수를 세는 것처럼 삶의 문제를 해결하는 도구였는데, 이것이 발전하여 컴퓨터가 되고 블록체인을 넘어 인공지능으로 이어진 것이다. 9강 ‘수학의 대통일 이론? 랭글랜즈 프로그램에 대하여’에서는 수학과 과학을 아우르는 랭글랜즈 프로그램에 대해 설명한다. 랭글랜즈 프로그램은 물리학의 기본적인 세 가지 힘을 이해하려는 노력에서 시작되어 수학에서는 수학의 여러 분야를 통합적으로 이해하려는 시도로 발전했는데, 수학의 지평을 어떻게 넓혀가고 있는지 알려준다. 10강 ‘컴퓨터과학의 원천 아이디어가 나오기까지-튜링의 1935년 이야기’에서는 컴퓨터를 만든 튜링의 이야기를 담고 있다. 튜링의 수학 논문에서 소품으로 등장했던 컴퓨터는 20세기를 바꿔놓았지만, 그 원천 아이디어는 사실 간단한 기계에서 출발한 것이었다. 튜링이라는 천재가 나타나게 된 환경이 우리나라에도 형성된다면, 그런 원천 아이디어를 만들어낼 인재가 얼마든지 나타나리라고 이야기한다.

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