Name: 숫자 갖고 놀고 있네
Rating: 8.7 (13 reviews)
Author: 폴 록하트 저/김정은 역

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숫자 갖고 놀고 있네

수학을 포기할 수 없는 당신이 알아야 할 최소한의 지식

폴 록하트 저/김정은 역 | 생각의서재 | 2018년 08월 21일 리뷰 총점8.7 정보 더 보기/감추기

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발행일	2018년 08월 21일
쪽수, 무게, 크기	304쪽 \| 434g \| 14721230mm
ISBN13	9791196192686
ISBN10	1196192685

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책소개

미 명문사립 세인트앤스스쿨 현직 수학교사가 쓰고, 수포자를 위해 하버드대학교 출판사에서 펴낸 산수책 실생활에서 필요한 사칙연산은 계산기로 가능하고, 복잡한 공식은 평생 쓸 일도 없다. 그래도 수학을 포기할 수 없다면 ‘공부’가 아닌 ‘놀이’로 접근하면 어떨까? ‘수학’이 아닌 ‘산수’로 처음부터 다시 시작해보면 어떨까? 신간 『숫자 갖고 놀고 있네』가 전하는 메시지다. 이 책의 저자 폴 록하트는 미국의 명문사립 세인트앤스스쿨의 수학교사이며, 이 책 또한 하버드대학교 출판사에서 출간했다. 저자는 우리가 지금껏 수학을 ‘당연한 것’으로 받아들여 왔다면서 그러한 당연함을 낯선 시선으로 바라본다. 인간이 어떤 역사적 여정을 거쳐 현재의 수 체계를 사용하게 되었는지를 살펴보고, 거기에 담긴 철학적, 문화적 의미가 무엇인지를 탐구한다. 또한 사칙연산과 분수, 음수, 경우의 수, 계수기 등에 얽힌 이야기를 풀어가며 복잡한 공식의 늪에 빠져 흥미를 잃었던 수포자에게 수학의 진정한 재미를 되돌려준다. 저자는 전하는 숫자 이야기는 흥미로우면서도 깊이가 있다. 1부에서는 인류가 처음으로 숫자라는 개념에 눈을 뜨게 된 이유, 다양한 수 체계의 표현방식, 서로 다른 숫자 언어가 통역되고 통일되는 과정을 설명한다. 저자가 만들어낸 세 원시부족(손 부족, 바나나 부족, 나무 부족) 사례가 이해를 돕는다. 2부에서는 역사의 흐름에 따라 이집트의 상형문자, 로마자, 한자, 인도-아라비아 숫자에 대해 설명하며, 수백 수천 년 전으로 돌아가 각 언어권의 계산법으로 셈을 해본다. 돌멩이, 타불라(로마시대 계산기), 주판 등으로 큰 수를 더하고 빼다가 인도-아라비아 숫자로 할 때면 현재 우리가 얼마나 편리한 방식으로 셈을 하고 있는지 새삼 고마울 따름이다. 마지막으로 3부에서는 곱셈, 나눗셈, 분수, 음수, 경우의 수를 설명한다. 단순히 정확한 답을 얻어내기 위한 계산이라면 ‘다 아는 걸 왜 이렇게 복잡하게 설명할까’ 싶기도 하다. 그러나 각각의 계산법이 존재하는 이유와 그 계산 과정에서 무슨 일이 어떻게 벌어지는지를 보면서 수학의 매력에 깊이 빠져들게 된다. 자동차 운전보다 작동원리에 더 관심이 있는 사람이라면 말이다.

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저자 소개 (2명)

저 : 폴 록하트 (Paul Lockhart)

관심작가 알림신청 작가 파일

수학자이자 수학교사. 처음으로 수학에 흥미를 느낀 것은 열네 살이 되던 해 ‘학교 밖에서’였다. 오로지 수학에만 몰두하기 위해 한 학기 만에 대학교를 박차고 나온 그는 연구 성과를 인정받아 컬럼비아 대학교에서 박사학위를 받았다. 이후 브라운 대학교, 캘리포니아 대학교 산타크루즈 캠퍼스에서 학생들을 가르쳤다. 2000년부터는 미국 명문 사립학교인 뉴욕 세인트앤스스쿨에서 학생들을 가르치면서, 천편일률적인 기존 수학교... 수학자이자 수학교사. 처음으로 수학에 흥미를 느낀 것은 열네 살이 되던 해 ‘학교 밖에서’였다. 오로지 수학에만 몰두하기 위해 한 학기 만에 대학교를 박차고 나온 그는 연구 성과를 인정받아 컬럼비아 대학교에서 박사학위를 받았다. 이후 브라운 대학교, 캘리포니아 대학교 산타크루즈 캠퍼스에서 학생들을 가르쳤다. 2000년부터는 미국 명문 사립학교인 뉴욕 세인트앤스스쿨에서 학생들을 가르치면서, 천편일률적인 기존 수학교육의 문제점을 비판하고 수학의 재미를 전파하는 데 앞장서고 있다. 지은 책으로 『A Mathematician’s Lament』(수포자는 어떻게 만들어지는가?), 『Measurement』 등이 있다.

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역 : 김정은

관심작가 알림신청 작가 파일

서울대학교에서 외교학을 전공했다. 졸업 후에 국제무역과 금융에 대한 관심을 바탕으로 한국무역보험공사에서 근무하다 번역 작업에 매력을 느껴 번역가의 길에 들어섰다. 현재 펍헙번역그룹에서 전문번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 《비밀의 화원》, 《아이처럼 놀고 배우고 사랑하라》, 《숫자 갖고 놀고 있네》 등이 있다. 서울대학교에서 외교학을 전공했다. 졸업 후에 국제무역과 금융에 대한 관심을 바탕으로 한국무역보험공사에서 근무하다 번역 작업에 매력을 느껴 번역가의 길에 들어섰다. 현재 펍헙번역그룹에서 전문번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 《비밀의 화원》, 《아이처럼 놀고 배우고 사랑하라》, 《숫자 갖고 놀고 있네》 등이 있다.

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책 속으로

“이 정도면 충분하겠지” “이렇게 많은데 다 들어갈까” “전엔 더 많았던 것 같은데……. 다 어디 간 거야” 이럴 때 필요한 건 결국 비교입니다. 그러니 우리에게 슬쩍 보기만 해도 두 집합 중 어느 것이 더 큰지를 알 수 있는 능력이 있다면 얼마나 좋을까요? 후각이나 미각처럼 일종의 ‘숫자 감각’이 있다면 말입니다. 우주 어딘가에는 이런 숫자 감각을 갖춘 생물이 존재할지도 모릅니다. 실제로 가끔 그런 인간(보통 사고를 당해 신경이 심각하게 손상된 사람들)이 나타나기도 하고요. 하지만 우리들 대부분의 숫자 감각은 생각보다 상당히 둔합니다. 예를 들어, ‘셋’까지는 누구나 일일이 세지 않고도 쉽게 인식할 수 있지만, 여섯이나 일곱만 넘어가도 슬슬 헷갈리기 시작합니다. ---「1장 사물: 산수에 눈뜨다」중에서 그렇다면 묶음의 크기는 어떻게 결정될까요? 어떤 묶음이 좋은지를 결정하는 요소는 무엇일까요? 물론 이건 세고자 하는 대상이 무엇인지, 해당 정보를 누구에게 전달하려고 하는지, 그리고 무엇보다도 숫자가 어디까지 커질 것인지에 따라 다릅니다. 세려는 대상이 몇 개 안 될 때, 예컨대 그동안 모은 마블 피규어가 몇 개인지를 셀 때는 여러 묶음으로 나누든 말든, 한 묶음의 크기가 얼마큼이든 별 상관이 없습니다. 반면에 다루려는 수가 아주 크다면 적절한 묶음의 크기를 신중하게 선택해야 합니다. 크기가 너무 작으면, 예컨대 두 개나 세 개를 한 묶음으로 하면 집단화의 목적 자체를 달성하지 못하는 사태가 벌어집니다. 숫자가 커지다 보면 어느 순간 묶음의 개수 자체도 너무 많아지기 때문입니다. 그러면 결국 그 수를 한눈에 알아볼 수 없게 됩니다. 자, 이제 여러분은 또 다시 한 차원 높은 인식의 문제에 직면하였습니다. ---「3장 반복: 지루한 건 못 참아」중에서 다만 숫자가 계산 외에 다른 목적으로 사용되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 숫자는 이름표로 쓰기에 아주 편리합니다. 책의 목차나 집 주소에 쓰는 숫자는 계산 목적이 아니라 이름표로서 쓰인 것입니다. 이 집 주소와 저 집 주소를 더해볼 사람은 없을 테니까요. 여섯을 VI로, 넷은 IV로 표기하는 관행은 이런 이름표를 가능한 한 짧게 만들기 위한 방편으로 13세기에 와서야 널리 퍼졌습니다. 로마인들은 이런 식의 표기를 거의 하지 않았으며 더욱이 계산의 목적으로는 그 누구도 전혀 쓰지 않았습니다. ---「6장 로마: 제대로 된 숫자놀이를 시작해볼까?」중에서 그러므로 숫자에 능통해지고 싶다면 작은 숫자들을 자유로이 가지고 놀며 이들이 다양한 크기의 묶음으로 변환되는 과정에 익숙해져야 합니다. 인도-아라비아 수 체계에서라면 그중에서도 십의 묶음이 가장 중요함은 물론이겠지요. 이렇게 숫자를 기발하게 배열하는 방법들을 이리저리 고민하다 보면 묘한 재미와 만족감도 느낄 수 있습니다. 예를 들어 7, 8, 5, 4, 3, 2를 모두 더해야 하는데, 7의 짝은 3이고 8의 짝은 2라는 사실을 눈치 채면 은근히 기분이 좋습니다. 이제 나머지 4와 5만 더하여 쉽게 29를 도출할 수 있으니까요. 사실은 이십구라는 단어 자체에 이렇게 짝을 찾아 묶는 과정이 내포되어 있습니다. 이십은 그 자체로 십의 묶음이 두 개 있다는 뜻이기 때문입니다. ---「8장 인도: 자릿값을 가진 숫자」중에서 인도-아라비아 숫자의 장점으로 여러 가지(종이와 펜만 있으면 어디서든 쉽게 계산할 수 있고 비용이 거의 들지 않는다는 등)를 꼽을 수 있겠지만 나는 가장 중요한 가치가 바로 여기에 있다고 생각합니다. 동전이나 기호를 바꿀 필요도, 돌멩이를 이 줄에서 저 줄로 옮길 필요도 없습니다. 숫자들이 마치 종이 위에서 춤을 추듯 자리를 옮길 뿐입니다. 인도-아라비아 숫자가 로마 숫자를 정복하고 세계적으로 쓰이게 된 이유도 바로 이것이었습니다. 이처럼 숫자를 자리 옮기기의 관점으로 보면 20, 500, 3000과 같은 숫자는 완전히 새롭게 다가옵니다. 이 숫자들은 한 자릿수, 2, 5, 3과 전혀 다를 바가 없습니다. 예를 들어 500은 사실 5(백)입니다. 당연히 레몬 다섯 개와 레몬 오백 개가 똑같다는 말은 아닙니다. 하지만 두 수는 모두 특정 자릿값이 다섯 개 있음을 의미합니다. 어떤 자리인가의 차이만 있을 뿐입니다. ---「10장 곱셈: 더하다가 밤새우기 전에」중에서 마찬가지로 영수증이나 세금 계산서에 총 얼마가 찍혔는지 알고 싶을 뿐이라면 그냥 계산기를 쓰세요. 나라도 당연히 그럴 겁니다. 누구든지 원하지 않는 한 산수를 깊이 이해할 필요는 없습니다. 하지만 어떤 일이 든 원리를 제대로 이해하지 않고서는 만족감을 느낄 수 없는 경우가 있습니다. “페달에 발을 올렸을 뿐인데 자동차가 스스로 움직이다니, 도대체 어떻게 그런 일이 가능하지? 자동차로 슈퍼마켓이나 왔다 갔다 하느니 차라리 분해해버릴까”라는 생각이 든다면 그때는 파고들어야 해요. 산수도 마찬가지입니다. 나는 산수가 그 자체로서 궁금합니다. 또한 수학자이기 때문에 추상적인 존재로서 그리고 구체화된 존재로서의 숫자를 더 잘 이해하고 싶습니다. 내가 어떤 문화적 선택의 결과에도 영향을 받지 않고 가능한 한 최대한 유연한 입장을 견지하고자 했던 것도 바로 이 때문입니다. 빠르고 정확하고 싸고 가벼운 전자계산기의 편리함이 아니라, 산수에 대한 추상적인 이해에서 나오는 지적이고 창의적인 시각을 갖추고 싶었어요. 이제 지루하고 기계적인 일은 기계에게 맡기고, 나의 정신에게는 상상과 재미로 가득한 일, 말하자면 수학 같은 것을 할 수 있는 자유를 선물해도 되겠지요?

---「12장 기계: 계산기가 있는데 왜 산수를 배울까?」중에서

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출판사 리뷰

미 명문사립 세인트앤스스쿨 현직 수학교사가 쓰고, 수포자를 위해 하버드대학교 출판사에서 펴낸 산수책! 수학 강국이라고요? 수포자는 웁니다 우리나라는 수학 강국이다. OECD에서 실시하는 국제학업성취도평가(PISA)의 수학 분야에서 3위 안에 들 정도로 실력이 수준급이다. 그러나 ‘수학을 좋아하는가?’, ‘수학시간이 기다려지는가?’ 등을 묻는 정성평가에서는 평균에도 미치지 못한 바닥 지수를 보인다. 실제로 우리 주변을 둘러봐도 이 같은 상황은 쉽게 짐작된다. 학생이고 성인이고 대부분 왜 해야 하는지 모른 채 16년간의 ‘지옥 같은’ 수학을 경험하고 기억한다. 입시와 취직 때문에 또는 논리적인 사고를 갖기 위해서 등 현실적이고도 교과서적인 이유는 동기부여가 되지 못한다. 결국 대부분이 시기만 다를 뿐 언젠가는 수학을 포기하고 만다. 수학 강국이라면서 수포자가 넘쳐나는 셈이다. 포기하면 편하다는데, 불안하고 아쉬워 다시 수학책을 펼쳐본다. 요즘에는 수학에 대한 흥미를 되찾으려는 학생들, 처음부터 제대로 수학을 배워보고 싶어 하는 성인들이 점점 늘어나고 있다. 이들에게 딱 맞는 책이 나왔다! 공부는 됐고 숫자놀이를 해봅시다! 실생활에서 필요한 사칙연산은 계산기로 가능하고, 복잡한 공식은 평생 쓸 일도 없다. 그래도 수학을 포기할 수 없다면 ‘공부’가 아닌 ‘놀이’로 접근하면 어떨까? ‘수학’이 아닌 ‘산수’로 처음부터 다시 시작해보면 어떨까? 신간 『숫자 갖고 놀고 있네』가 전하는 메시지다. “하지만 우리가 계산원이 되려고 이 책을 읽고 있는 건 아닙니다. 우리가 산수와 그에 담긴 철학을 배우는 이유는 계산 능력을 키우기 위해서가 아니라 세상을 바라보는 시야를 넓히기 위해서입니다. 내가 산수를 즐기는 것도 바로 그 때문입니다. 그런데다 재미까지 있어요.”(86쪽) “무작정 외우는 건 단언컨대 좋은 공부법이 아닙니다. 가장 좋은 방법은 그저 숫자를 최대한 많이 가지고 노는 겁니다. 그러면 패턴은 경험을 통해 저절로 습득됩니다. 그 과정에서 이리저리 헤맬 수도 있겠지요. 괜찮습니다.”(94쪽) 수학공식을 외우고 정답을 찾느라 스트레스 받는 대신, 산수의 기본으로서 숫자 자체를 다양한 방식으로 가지고 놀다 보면 흥미가 생기고, 스스로 습득되며, 나아가 세계관이 확장된다는 것이다. 정말? 믿어도 될까? 믿어도 된다. 이 책의 저자 폴 록하트는 미국의 명문사립 세인트앤스스쿨의 수학교사이며, 이 책 또한 하버드대학교 출판사에서 출간했다. 저자는 우리가 지금껏 수학을 ‘당연한 것’으로 받아들여 왔다면서 그러한 당연함을 낯선 시선으로 바라본다. 인간이 어떤 역사적 여정을 거쳐 현재의 수 체계를 사용하게 되었는지를 살펴보고, 거기에 담긴 철학적, 문화적 의미가 무엇인지를 탐구한다. 또한 사칙연산과 분수, 음수, 경우의 수, 계수기 등에 얽힌 이야기를 풀어가며 복잡한 공식의 늪에 빠져 흥미를 잃었던 수포자에게 수학의 진정한 재미를 되돌려준다. 산수, 가장 단순한 수학 이야기 『숫자 갖고 놀고 있네』의 원제는 ‘Arithmetic’, 즉 산수다. 수학의 출발선인 산수에서 공부가 아닌 놀이로 다시 시작하기 위해서다. “말하자면 산수는 수학으로 나아가기 위한 하나의 관문입니다. 그러니 온갖 멍청하고 말도 안 되는 실수를 해가며 숫자를 가지고 놀아보세요. 저도 매일 그러고 있습니다!”(151쪽) 저자는 전하는 숫자 이야기는 흥미로우면서도 깊이가 있다. 1부에서는 인류가 처음으로 숫자라는 개념에 눈을 뜨게 된 이유, 다양한 수 체계의 표현방식, 서로 다른 숫자 언어가 통역되고 통일되는 과정을 설명한다. 저자가 만들어낸 세 원시부족(손 부족, 바나나 부족, 나무 부족) 사례가 이해를 돕는다. 2부에서는 역사의 흐름에 따라 이집트의 상형문자, 로마자, 한자, 인도-아라비아 숫자에 대해 설명하며, 수백 수천 년 전으로 돌아가 각 언어권의 계산법으로 셈을 해본다. 돌멩이, 타불라(로마시대 계산기), 주판 등으로 큰 수를 더하고 빼다가 인도-아라비아 숫자로 할 때면 현재 우리가 얼마나 편리한 방식으로 셈을 하고 있는지 새삼 고마울 따름이다. 마지막으로 3부에서는 곱셈, 나눗셈, 분수, 음수, 경우의 수를 설명한다. 단순히 정확한 답을 얻어내기 위한 계산이라면 ‘다 아는 걸 왜 이렇게 복잡하게 설명할까’ 싶기도 하다. 그러나 각각의 계산법이 존재하는 이유와 그 계산 과정에서 무슨 일이 어떻게 벌어지는지를 보면서 수학의 매력에 깊이 빠져들게 된다. 자동차 운전보다 작동원리에 더 관심이 있는 사람이라면 말이다. 수학이 어렵다면 산수로 시작하자 “영수증이나 세금 계산서에 총 얼마가 찍혔는지 알고 싶을 뿐이라면 그냥 계산기를 쓰세요. 나라도 당연히 그럴 겁니다. 누구든지 원하지 않는 한 산수를 깊이 이해할 필요는 없습니다. 하지만 어떤 일이든 원리를 제대로 이해하지 않고서는 만족감을 느낄 수 없는 경우가 있습니다. ‘페달에 발을 올렸을 뿐인데 자동차가 스스로 움직이다니, 도대체 어떻게 그런 일이 가능하지? 자동차로 슈퍼마켓이나 왔다 갔다 하느니 차라리 분해해버릴까’라는 생각이 든다면 그때는 파고들어야 해요.”(217쪽) 어느 독자가 말했듯이 이 책의 어떤 것도 당신의 머리를 넘어서지 않는다. 더하고 빼고 곱하고 나누는 법을 한 권의 책으로 공부하는 사람이 어디 있겠는가. 분수와 음수의 계산, 경우의 수, 진법 변환 정도는 조금만 기억을 더듬어보면 쉽게 알 수 있다. 그러나 어릴 적 머릿속에 욱여넣은 공식과 지겹도록 반복했던 계산을 ‘놀이’라는 관점에서 다시 보면 숫자가 주는 재미와 산수의 아름다움을 발견할 수 있을 것이다. 이를 통해 수학에 대한 흥미를 다시 찾아보자.

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