1.곱셈 <br/>2.나눗셈 <br/>3.혼합 계산 <br/>4.약수와 배수 <br/>5.비와 비교<br/>6.비 <br/>7.비율 표현하기 <br/>8.비례식과 함수 <br/>9.확률 <br/>10.비와 확률 <br/>

휴먼어린이 편집진은 2개월 동안 초등학생, 교사, 학부모를 대상으로 폭넓은 의견 수렴과 베타테스트를 진행하였습니다. 인터넷 학부모 사이트에서 활동하는 학부모님들, 저자 강미선 선생으로부터 직무 연수를 받은 현직 초등학교 선생님들, 서울 당산초등학교 5학년 배성호 선생님 반의 학생들 등 100여 명이 그 대상이었습니다. 그리고 예비 독자들이 꼼꼼하게 읽고 제시한 의견을 수렴하여 책의 제목부터 구성, 편집까지 수정하고 보완하는 과정을 거쳤습니다.
다음은 그 과정에서 보내주신 여러 분의 검토 의견 가운데 일부를 발췌한 것입니다.

'수학을 잘하는 아이'는 결코 연산 문제를 통한 훈련으로 키워지지 않습니다. 가장 중요한 것은 수학의 기초 개념을 이해하고 스스로 원리를 깨쳐 가는 교육입니다. 생활 속 이야기를 통해 개념을 설명하고 원리를 이해시켜 실제 문제의 해결로 연결시키는 이 책은 그 동안 가졌던 수학에 대한 갈증을 시원하게 풀어 주었습니다.
- 쑥쑥 닷컴 대표 서현주

“거울아, 거울아. 이 세상에서 어떤 과목이 제일 싫으니?” “수학이요~” 마법 거울마저도 수학을 싫어할 것만 같았던 학창 시절! 내 아이만은 그러지 않기를 간절히 바라던 차에 이 책을 접하고 수학의 본질적 개념과 기초를 새롭게 이해하는 행복한 경험을 했습니다.
- 네이버 ‘엄마는 선생님’ 카페 운영자 신은경

수학의 개념과 원리를 생생한 사례와 함께 유쾌하게 익히며 통합교과적 사고력을 향상시킬 수 있는 책입니다. 수학을 통해 공부의 즐거움을 맛보고 싶은 아이들과 자녀 수학 교육에 어려움을 겪는 학부모님들께 적극 추천합니다.
- 서울당산초등학교 교사 배성호

이 책을 읽으면서 수학 공부가 정말 잘되는 것 같았다. 차근차근 설명해 주는 것 같아서 좋았고, 수학 선생님이 되고 싶은 나에게는 정말 참 좋은 책이다. 5학년밖에 되지 않아서 ‘진법’이란 것도 어려웠고, 갈수록 어렵긴 했지만 조금은 알 수 있었다. 그리고 중간중간에 문제 푸는 것도 정말 어려웠다. (하지만 쉬운 것도 몇몇 있었다.) 또 사진이 있어서 좋았다. 만약 이런 책 방식으로 수학 교과서가 나온다면 정말 재미있고, 수학을 좋아하는 학생들이 많아질 것 같다. 앞으로도 수학 선생님이 되고 싶고, 꼭 수학 선생님이 될 것이다. 만약 내가 수학 선생님이 된다면 이 책을 만들어주신 ‘강미선’ 선생님도 뵙고 싶고 앞으로 내가 살아가면서(?) 나의 꿈을 키워주시고 더 용기를 주시는 분들도 만나 뵙고 싶다. ‘강미선’ 선생님께서 이 책을 만들어주셔서 정말 나에게는 행운이었다. (선생님 고맙습니다. ^^*)
- 서울당산초등학교 5학년 학생

우선 강미선 선생님께 감사드린다. 이렇게 책까지 마련해 주시니까 감사드린다. 또 재미있는 점이 나의 이모 성함이 ‘강미선’이다.
교과서는 거의 문제가 나와 있고, 재미있는 이야기가 나와 있지 않지만 이 책은 재밌는 이야기와 생각하는 문제가 나와서 좋은 것 같다. 교과서는 문제가 다양하지만 이 책은 문제와 이야기가 관련이 되어 쉽게 풀 수 있었다. 또 수학 한 과목이 아니라 국어 공부, 과학 공부 등도 할 수 있는 문제가 좋은 것 같다. 이 책에서 어려운 부분이 있어서 이해를 못한 부분도 많았지만 이 책을 동생이나 언니에게 보여주면 많은 도움이 될 것 같다.
- 서울당산초등학교 5학년 학생

이건 예를 들어 재미있는 이야기도 써 있고 문제 푸는 것도 쉽고 재미있게 나와 있는데, 기존의 수학 교과서는 문제가 어렵고 전혀 재미있지 않고 딱딱하게 나와 있어서 수학 교과서는 점점 재미없어지고 짜증나고 싫증난다. 수학 초등학교가 훨씬 좋다. 다만 진법 문제 같은 것은 너무 어려워서 힘들었다.
- 서울당산초등학교 5학년 학생

<b>초등 수학 교육의 새로운 패러다임 - 개념 수학</b><br/><br/>학년이 올라갈수록 많은 학생들이 수학을 어려워하거나 흥미를 잃는 원인은 수학 개념을 소홀히 하고 문제 풀이 연습만 했기 때문입니다. 예를 들어 분수 단원을 처음 배운다고 해 보죠. 분수가 뭔지, 왜 사람들이 분수라는 것을 만들었는지, 분수를 알면 생활에 어떤 도움이 되는지, 분수의 곱셈은 왜 이렇게 하는지…… 궁금하고 알아야 할 것들이 참 많습니다. 그런데 아이들은 그런 궁금증을 해결하지 못하고 그저 문제만 풉니다. 그러다 보니 처음엔 아주 간단하고 쉽던 것이 뒤로 갈수록 복잡하게 느껴지면서 헷갈리는 것입니다. 왜 배우는지, 왜 그런지도 모르면서 기계처럼 문제를 풀고 또 풀어야 하는 수학 공부가 어렵고, 싫고, 지겨운 건 어쩌면 당연한 일입니다. <br/><br/>‘행복한 수학 초등학교’는 지금의 초등학교부터 고등학교까지의 수학 교과 과정을 재구성하여, 초등학생들에게 꼭 필요한 각 영역의 기초 개념을 선별하여 체계적으로 익히게 했습니다. 1권 수의 세계, 2권 연산의 세계, 3권 도형의 세계, 4권 측정의 세계, 5권 문제 해결력. 이렇게 5권의 책에 수학의 가장 기본적인 영역을 담았습니다. 그리고 아이들과 진정으로 소통할 수 있는 길을 열기 위해 각 단원을 다음의 원칙 아래 구성했습니다.<br/>첫째, 풍부한 이야기와 실생활 맥락 속에서 수학의 기본 개념과 원리를 이해한다.<br/>둘째, 창의성과 상상력을 키워주는 요소를 개발한다.<br/>셋째, 수학을 통해 자연, 인간, 사회를 본다.<br/><br/><b>1. 풍부한 이야기와 실생활 맥락 속에서 수학의 기본 개념과 원리를 이해한다.</b><br/><br/>- 초등학교 3학년 민지는 구구단을 줄줄 왼다. 그러나 ‘장난감 자동차를 한 달에 3대씩 만들 수 있는 사람이 20대의 장난감 자동차를 만들려면 몇 달이 걸리느냐’는 문제에는 쩔쩔맨다. 곱셈의 원리를 모르기 때문이다. 이처럼 문맥 속에서 수학을 익히는 훈련이 중요하다. 그럼으로써 개념과 정의를 어떻게 도출하고 어떻게 활용하는지를 이해할 수 있다. <br/><br/>- 직사각형의 넓이를 구하는 방법밖에 모르는 학생에게 평행사변형의 넓이를 구하라고 했을 때, 평행사변형을 둥글게 말아서 원기둥을 만든 다음 가위로 잘라 직사각형을 만들어 답을 구한 학생의 예를 생각한다면, 원리이해와 생각하는 습관이 얼마나 중요한지 알 수 있다. <br/><br/>- 서울대 수학과 김홍종 교수는 “수학은 사람의 마음을 종합적으로 훈련시키는 학문으로 단순히 과학을 배우기 위한 도구가 아니라 바르게 생각하고 표현하는 방법을 제공하는 언어”라고 말한다. 수학은 정답을 잘 맞히느냐보다 그 정답에 이르는 과정, 학습 과정에서 얻을 수 있는 것에 주목해야 한다는 것이다. 김홍종 교수는 “생활주변에서 호기심을 풀어가는 즐거움이 바로 수학적 사고”라며 “부모들은 성적에 초조해 하며 문제 풀기를 강요하지 말고 아이들의 상상력을 키워주는 것이 중요하다”고 강조한다. <br/> <br/>* 이 원칙은 『행복한 수학 초등학교』의 ‘생각해보기’, ‘개념과 원리’, ‘통합 사고력’ 코너로 표현되어 있습니다. <br/><br/><b>2. 창의성과 상상력을 키워주는 요소를 개발한다.</b><br/><br/>- 퍼즐은 직관력, 창의력, 문제 해결력을 키울 수 있다는 점에서 수학교육의 기초로 불린다. 수학에서 퍼즐은 우리가 흔히 알고 있는 그림조각 맞추기가 아니라 IQ시험의 수리력 문제와 비슷하다. 퍼즐은 수학적 원리를 깨닫고 논리적 사고력을 키우는 중요한 도구이다. <br/><br/>- 조금만 신경을 쓰면 수학적 경험을 풍부하게 해줄 수 있는 방법은 많다. 집안일도 그렇다. 아이들과 빨래를 개고(대칭) 집어넣는 일(분류)이며, 당근을 자르고(입체도형의 회전과 대칭) 알맞은 그릇을 고르는(유추와 공간감각) 일을 통해서도 수학을 경험할 수 있다. <br/><br/>- 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 소재를 적극 활용하는 것이 좋다. 예를 들어 평면좌표에서 두 점 사이의 거리를 체육 시간의 정렬, 바둑판, 지하철 노선도, 도시의 시내모습, 불국사의 평면도, 야구장, 경부선 정차역, 지도 등을 활용해서 설명할 수 있다. <br/><br/>* 이 원칙은 『행복한 수학 초등학교』의 ‘개념과 원리’, ‘통합 사고력’, ‘퍼즐과 게임’ 코너로 표현되어 있습니다. <br/><br/><b>3. 수학을 통해 자연, 인간, 사회를 본다</b><br/><br/>- 뿌리를 알면 외지 않아도 자연스럽게 이해할 수 있다. 누가 처음 그 개념을 창안했는지, 그것이 어떻게 발전해 왔는지를 알아보면서 수학이 단순히 기호와 공식을 이용해서 문제를 푸는 공부가 아니라 문화와 삶의 산물이라는 것을 알 수 있다. 또 수학이 인류의 정신과 문명의 발전에 큰 기여를 했다는 것도 느낄 수 있게 된다. <br/><br/>- 배워야 할 내용이 많고 어렵다는 현실적인 문제보다 더 심각한 것은 “도대체 왜 수학을 배워야 하나요?” 하는 아이들의 질문에 명쾌하게 대답하지 못하는 데 있다. 수학의 중요성을 어려서부터 듣고 자라지만 정작 수학이 왜 중요한지 설명해 주는 사람은 만나기 힘들다. “수학을 통해 합리적으로 사고하는 방법과 논리성을 배운다”는 수학의 목적은 응용하지 못하는 쓸모없는 공식과도 같다.<br/>김용운 소장은 “수학을 왜 배우는지 모르는 것이 수학을 싫어하는 가장 근본적인 이유”라고 지적한다. <br/>“수학이 왜 나올 수밖에 없었는지를 배우고 수학이 문화와 삶의 산물이라는 것을 느끼도록 하면 수학에 대한 흥미와 관심을 저절로 살아날 것”이라고 말한다. 수학사(數學史)적인 접근 방식을 통해 수학과 미술, 수학과 문학, 수학과 사회 등 수학과 문화의 관계를 환기시키고 인센티브를 부여해야 한다는 주장이다. <br/> <br/>- 다양한 접근 방식을 개발하고 적용하는 사람으로 꽤 이름이 나 있는 윤은정 교사(방학초등학교)는 수학사(數學史)적인 접근과 실험, 토론을 병행하는 방법을 주로 사용한다. “아이들은 토론과 추리를 아주 좋아해요. 충분한 시간을 투자해 왜 이 수학이 생겨날 수밖에 없었는지 이야기해 주고 토론하게 하면 학습 효과는 기대 이상으로 높아집니다. ‘이 수학이 없었으면 무슨 일이 일어날까’ 하는 질문은 수학사(數學史)를 가르치는 효과와 상상력을 자극하는 효과를 동시에 얻을 수 있습니다. 물론 아이들도 재미있어 하고요.” <br/><br/>대부분의 초등학생들이 싫어하고 어려워하는 분수를 가르치기 전에 윤은정 교사는 만화를 한 편 보여준다. 분수가 없었던 시절, 함께 사냥을 나간 사람들이 사냥감을 나누면서 겪는 이야기인데, 아이들이 이 만화를 보고 나면 분수가 나올 수밖에 없었던 배경과 분수의 개념을 쉽게 이해한다고 한다. <br/>