창의력은 어디에서 오는가 / 추천사<br/>교양 과학의 전통을 만든 야콥 페렐만 / 러시아 편집자 서문<br/><br/>1장 이야기 속의 수학 <br/><br/>1. 숲속의 다람쥐 <br/>2. 베네직또프의 '현명한 문제에 대한 영리한 답변' <br/>3. 사라진 10코페이카를 찾아서 <br/>4. 공동 부엌에서 <br/>5. 동아리 모임은? <br/>6. 누가 더 많이 셌을까? <br/>7. 할아버지와 손자 <br/>8. 비행기의 항로 <br/>9. 비행기의 그림자 <br/>10. 성냥개비 옮기기 <br/>11. 마법의 그루터기 <br/>12. December(12월)는 '10' 이라는 뜻입니다 <br/><br/>성경과 수학<br/>노아의 대홍수와 수학 <br/><br/>2장. 생활 속의 대수학 <br/><br/>1. 꼬마의 끈 <br/>2. 스키 경기 <br/>3. 보고서 쓰기 <br/>4. 톱니바퀴 - 별의 하루는 왜 태양의 하루보다 짧은가? <br/>5. 쇼핑을 하며 쓴 돈 <br/>6. 장화의 개수 <br/>7. 머리카락의 수명 <br/>8. 월급 <br/>9. 두 명의 기술자 <br/>10. 몇 살일까? <br/>11. 이바노프 부부 <br/>12. 게임 <br/><br/>측량과 수학<br/>자 없이 계산하기 <br/><br/>3장. 생활 속의 기하학(1) <br/><br/>1. 돋보기를 통해서 본 각도 <br/>2. 연필에는 몇 개의 면이 있나? <br/>3. 초승달을 2개의 직선으로 나누면? <br/>4. 12개의 성냥개비 <br/>5. 8개의 성냥개비 <br/>6. 닮은꼴 - 액자와 삼각자 <br/>7. 1kg짜리 에펠탑 모형의 높이 <br/>8. 장난감 벽돌의 무게 <br/>9. 거인과 난쟁이 <br/>10. 누가 더 추울까? <br/>11. 어떤 수박을 사는 것이 이익일까? <br/>12. 마개찾기 <br/><br/>강수량과 수학<br/>비와 눈에 관한 기하학 <br/><br/>4장. 생활 속의 기하학 (2) <br/><br/>1. 파리와 꿀의 최단 거리 <br/>2. 5코페이카 동전 통과하기 <br/>5장. 확률 이야기<br/><br/>1. 수학자의 내기 <br/>2. 동전 옮기기 <br/>3. 웨이터의 제안 <br/><br/>비밀운동과 수학 <br/>지하운동가의 비밀 편지 <br/><br/>6장. 수열 이야기 <br/><br/>1. 체스판에 얽힌 전설 <br/>2. 테렌티우스의 상금 <br/>3. 백만장자의 실수 <br/>4. 도시의 소문 <br/>5. 자전거 세일 <br/>6. 놀라운 자연의 세계 <br/><br/>인체와 수학<br/>우리 몸 속에 있는 거인수 <br/><br/>7장. 수로 된 수수께끼 <br/><br/>1. 5루블을 주면 100루블을 드립니다. <br/>2. 마법의 별 <br/>3. 숫자 삼각형 <br/>4. 1,000을 만들어라 <br/>5. 24를 만들어라 <br/>6. 30을 만들어라 <br/>7. 지워진 숫자 <br/>8. 어떤 수를 곱했을까? <br/>9. 어떤 수를 나누었을까? <br/>10. 11로 나누기<br/>11. 이상한 곱하기 <br/>12. 수로 하는 마술<br/><br/>마술과 수학<br/>수로 하는 마술 <br/><br/>8장 다양한 문제들 <br/><br/>1. 거미와 딱정벌레 <br/>2. 쇠사슬 <br/>3. 우의, 모자, 그리고 장화 <br/>4. 비행 <br/>5. 두 개의 숫자 <br/>6. 1이 되는 열 개의 숫자 <br/>7. 다섯 개의 9 <br/>8. 열 개의 숫자 <br/>9. 똑 같은 숫자 다섯 개<br/>10. 네 개의 1 <br/>11. 어떻게 될까? <br/>12. 삼발이 의자 <br/>13. 적도여행 <br/>14. 숫자로 된 바퀴 <br/>15. 뿔이 8개인 별 <br/>16. 숫자판 <br/>17. 똑같은 길이의 길은? <br/>18. 시계바늘의 각도 <br/>19. 여섯 줄로 만들기 <br/>20. 달걀과 오리 알 <br/>21. 아버지와 아들의 용돈 <br/>22. 비행기의 고도 <br/>23. 파시즘 표시의 변화 <br/>24. 십자가와 반달 <br/><br/>달의 분화구가 되어 우리 곁에 영원히 남은 야콥 페렐만 / 역자후기

러시아판 편집자 서문 중에서

여러분들께 과학 대중화의 새 지평을 연 야콥 페렐만의 『살아있는 수학』을 소개하게 되어 기쁘다. 이 책은 그의 일련의 '교양 과학' 책들의 시작을 알리는 책이다.
나는 우리가 지금 내는 교양 과학 시리즈 물이 초·중·고교의 도서관은 물론이고 대학의 도서관과 교양 과학을 좋아하는 독자의 서고에 확고하게 자신의 자리를 차지하게 될 것이라고 믿어 의심치 않는다. 그리고 그렇게 진열되어 있는 책들은 교양과학을 좋아하는 독자들에게 놀라운 과학의 세계를 선사할 것이라 믿는다. 이 책들 속에는 과학계에서 훌륭하다고 생각하는 것, 그리고 이미 잘 알려진 것들은 물론이고 절대로 잊어서는 안될 중요한 것들에 대해서 씌어져 있으며, 우리와는 역사적으로 지리적으로 서로 다른 시기와 장소에서 살았던 작가들의 잘 알려지지 않은 이야기들도 실려있다. 이 책을 편집하는 동안 우리는 교양과학의 풍부함과 다양함을 모두 구현하려고 노력했고, 야콥 페렐만의 '교양 과학' 시리즈 물을 통해 교양 과학계의 전통을 보여주려고 했다. 우리가 흔히 알고 있듯이 교양과학이라는 것은 100년 전에 새롭게 생긴 것이 아니다. 그것은 이전부터 있어 왔고, 그 전통을 정리한 것이 야콥 페렐만이 쓴 일련의 교양 과학책들이다.
오랜 기간 동안 교양 과학은 '두뇌 운동'의 취미를 가진 사람들이나 재미와 흥미를 가지고 읽을 수 있는, 그래서 때로는 아무런 의미가 없는 것으로 여겨지기도 하였다. 하지만 이러한 의미의 '교양'은 이미 오래 전에 사라졌다. 이러한 해석은 교양 과학의 원리와 특수성에 대해서 그리고 현대 과학과 교육 문화 시스템에서 교양과학이 차지하는 역할과 위치를 곡해하는 것이다. 현대적인 의미에서의 교양과학에 대한 해석은 야콥 페렐만으로부터 시작한다. 즉 '놀이를 가지고 시작하면서 관심과 흥미를 만들어내는 과학'을 의미한다.
오늘날 교양 과학과 일반 과학의 경계선은 모호하다. 현대 과학의 진지하고 복잡한 외피를 던진다면 그것은 재미있는 교양과학이 될 수 있기 때문이다. 아마도 그렇기 때문에 오만한 학자들은 판타지 작가들의 상상력 앞에 가끔씩 무기력해지는 것은 아닐까! 일반 과학이 교양 과학과 틀린 점은 오직 하나, 놀이적인 요소를 배재한 채 아주 진지하게 결과만을 중요하게 여긴다는 것이다. 그것 외에는 일반 과학과 교양 과학의 차이점은 없다고 해도 과언이 아니다.
한편 수세기 또는 천년 이상 교양 과학은 일반 과학으로부터 분리된 상태에서 이해되었다. 하지만 페렐만의 정의에 의한 교양 과학은 일반 과학과 연구 대상을 공통으로 가진 적이 많았다. 때때로 교양 과학은 일반 과학에 새로운 이상과 새로운 문제를 제안하기도 했다. 예를 들어, 놀라운 방식으로 모든 평면을 하나의 공간도 없이 가득 채우는 로저 펜로즈 옥스퍼드 대학 교수 의 '비반복적 타일'이라든가 존 호튼 콘웨이의 '라이프 게임'은 모두 오래 전에 교양과학자들에 의해서 출간된 것이었다.
그 반대의 경우도 있다. 현대 과학의 발전은 교양 과학 분야를 보다 폭넓게 만들었다. 20세기의 가장 중요한 수학적 성과로 받아들여지는 쿠르트 괴델의 '불완전성 정리'는 현대의 가장 유명한 교양 과학 연구자의 교양 과학책 속에서 변형된 형태로 독자들에게 소개되기도 한다.
이렇듯 교양 과학은 자주 지식이라는 겉치장으로 자신을 감싸고 있는 일반 과학과 투쟁을 하면서 우리의 일상 생활에서 아주 중요한 역할을 수행한다. 교양 과학은 모든 과학을 대중화해야 한다고 생각하지 않는다. 하지만 교양 과학은 일반 과학에서 때때로 너무 어렵게 설명되어 지고 어려워서 아무도 접근하지 못하는 내용까지 관심을 기울이도록 만들어서 원하든 원하지 않든 학교 교육의 공백을 메우어 준다. 러시아의 유명한 물리학자들 대부분은 학교 교육의 틀 안에서 배운 것보다도 야콥 페렐만의 '교양 물리'가 자신의 학문적인 발전에 영향을 주었다고 회고한다.
교양 과학의 또 한가지 중요한 특징은 계속해서 생각을 하게 만든다는 것이다. 어려운 문제들, 과학적인 퍼즐들은 작가와 독자를 하나로 만들어 관심을 불러일으키고 스스로 해결할 수 있는 능력을 키워준다.

율리 다닐로프 (러시아의 교양 과학 연구가, 수학자, 역학자)

학교 교육에서 수학은 항상 주요 과목으로 분리되어 있다. 그리고 수학을 잘하는 아이들은 다른 과목도 잘하는 것이 보통이다. 왜 그럴까? 그것은 수학이 모든 학문의 기초이기 때문이다. <br/>그래서 부모님들은 아이들에게 수학 공부를 하라고 명령하고 지시하고 몰아붙이기까지 한다. 하지만 아이들을 그렇게 몰아세운다고 아이들이 수학을 잘하게 될까? 전혀 그렇지 않다. 중요한 것은 '어떻게 수학 공부를 재미있게 할 수 있도록 만들 수 없을까, 어떻게 수학에 흥미를 갖게 할 수 없을까'이다. 수학에 대해서 재미와 흥미를 느낀다면 당연히 수학 공부를 잘하게 될 것이다. <br/>사실 어른들도 대부분 수학 이라는 이야기가 나오면 고개를 절레절레 흔들면서 '난 몰라. 선생님께 물어봐' 라고 이야기한다. 아이들은 '수학이 어른들에게도 어려운 학문 이구나' 하고 생각한다. 결국 어려운 과목을 뒤로 미루게 되는 것이다. <br/>부모들이 흥미 있어 해야만 아이들도 흥미 있어 한다. <br/>『페렐만의 살아있는 수학』에는 재미있는 문제들과 이야기가 나와 있다. <br/>수학을 너무나 어렵게 생각해서 수학을 멀리하였던 어른들도 이 책을 보면서 수학이 그렇게 어려운 것이 아니라는 사실을 알게 된다. 또 전혀 수학을 모르는 사람들도 부담 없이 재미있게 읽어 내려갈 수 있는 내용들로 이 책은 가득 차 있다. <br/>이 책은 아이들만을 위한 책이 아니라 어른들도 재미있게 읽을 수 있는 책이다. 이 책 속에는 세계의 전설, 역사, 문화, 문학, 과학, 생활의 지혜가 들어있기 때문이다. <br/>이 책은 처음부터 끝까지 다 읽어야 한다고 강박관념을 가질 필요가 없다. 언제 어디서든지 아무 페이지고 펼쳐서 읽으면 거기서 이야기가 시작되고 거기서 문제가 시작된다. 약 백 개의 문제들과 재미있는 과학 상식이 장과 편 별로 나뉘어져 있어서 언제 어디서건 틈틈이 재미있게 읽을 수 있도록 구성된 책이다. 게다가 한 문제 한 문제 친절한 해설이 있어서 그 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 만든 책이다.

현대를 살아가는 사람은 옛날과는 달리 여러 가지 문제를 마주하게 된다. 이러한 문제에는 한 번도 생각해 보지 않은 문제들도 있다. 특히 과학이 우리 생활에 파고 들어오면서 사물의 이치를 이해해야 하는 경우는 더욱 더 늘고 있으며, 단순한 몇 가지 공식만으로는 충분하지 않을 때가 많다.

새로운 문제를 해결해야 할 때마다 참신한 생각이 아쉽다고 느낀다. 이런 것을 보통 창의력이 필요하다고 한다. 창의력은 어디에서 오는가? 이것은 타고 나는 것은 아니다. 많은 경험을 통하여 문제의 핵심을 파악하는 능력이 창의력을 길러준다. 여기서 경험은 단순히 일정한 유형의 문제를 많이 풀어보는 것과는 거리가 멀다. 오히려 제대로 된 문제라고 할 수도 없는 문제나, 문제를 풀더라도 틀에 박힌 풀이가 아닌 문제가 미처 이야기하지 않는 부분까지도 묻고 대답하는 것이 중요함은 아는 사람은 다 아는 것이다.

최근에 어떤 제자를 통해 러시아의 교육자인 야콥 페렐만의 저서의 번역작업에 대하여 알게 되었다. 관심을 끄는 일이어서 그 내용을 살펴보았고, 그 내용이 20세기 초에 쓴 것이라고는 믿을 수 없을 만큼 자상하고도 사려 깊게 쓴 책이라는 것을 알게 되었다. 특히 그 내용이 초보적인 것이면서도, 단순히 수학적 내용을 나열하였다기 보다는, 일상생활에서 소재를 찾고 이를 통하여 자연스럽게 문제를 제기한 것이어서 위에 이야기한 경험과 일맥상통한다고도 하겠다. 따라서 처음 수학을 접하거나 수학에 재미를 잃은 학생들에게 좋은 읽을거리라고 생각된다.

러시아의 책들은 전문적인 내용도 일반인이 읽을 수 있도록 배려해서 쓴 책이 많다. 그런 환경에서 20세기에 많은 훌륭한 수학 및 과학책들이 출판되었으며, 이러한 책들은 지금도 우리에게 많은 도움이 될 수 있다. 써네스트에서 이러한 책을 소개하는 데에 고마운 마음을 느끼며 이런 작업이 계속되기를 바란다.

-고려대학교 이과대학 수학과 교수 김 영 욱