예비 초등학생이 꼭 알아야 할 수학의 기초 학습법
『기적의 예비 초등 수학』은 초등학교 1학년 수학을 준비하는 과정입니다. 이 과정에서 아이는 형식적인 수학, 즉 수식을 본격적으로 공부하게 됩니다. 초등학교 입학 전에 꼭 알아야 할 기본적인 초등 수학의 원리를 유아 수준에 맞게 재구성했다는 점에서 ‘예비 초등학생’을 위한 단계라고 할 수 있습니다.
초등 수학의 첫 단추가 평생 수학을 결정한다!

아이가 보고 있는 수학 책, 누가 집필한 책인가요?
초등학교에 들어가면 수학 교과서가 있는데, 초등학교에 들어가기 전 수학은 어떤 책으로 공부하나요? 혹시 지금 아이가 보고 있는 수학 책의 저자를 확인해 보신 적 있나요? 믿을 만한 수학 교육 전문가가 만들었나요? 우리 아이가 공부할 책인데, 누가 만들었는지, 어떤 의도로 만들었는지는 반드시 확인하셔야 합니다. 『기적의 예비 초등 수학』의 저자 약력과 머리말을 확인해 보세요. 『기적의 예비 초등 수학』은 대한민국 최초의 ‘0학년 수학 교과서’입니다. 30여 년을 아이들 수학 교육에 전념해 온 전문가의 경험과 노하우를 직접 경험해 보세요.

연산 실력을 획기적으로 향상시키는 학습 모델 3가지 공개!
연산, 더 이상 무한 반복 훈련으로 아이를 혹사시키지 마세요. 『기적의 예비 초등 수학』에서는 연산에 대한 걱정을 확 날려버릴 만한 이 책만의 독특한 학습 모델을 소개합니다. ‘수직선’, ‘묶음’, ‘수 구슬’ 모델이 그것인데요.
수직선 모델은 자연수의 배열(순서) 상태는 물론 음수 개념까지 이해할 수 있도록 도와주고, 묶음 모델은 두 배수 구조는 물론 자연스럽게 곱셈 개념까지 잡아줍니다. 마지막으로 수 구슬은 3가지 중 가장 중요한 학습 모델로서, 매우 단순해 보이지만 초등학교의 모든 연산에 적용할 수 있습니다. 특히 덧셈과 뺄셈에서 아이들이 가장 어려워하는 받아 내림과 받아 올림을 자유자재로 할 수 있도록 도와줍니다. 수학을 재미있게 만드는 학습 모델의 위력을 경험해 보세요.

아이가 좋아서 하니까 수학 실력이 쑥쑥 느네요!
굳이 값비싼 교구를 조작하거나 신나는 게임 형식으로 구성하지 않아도 『기적의 예비 초등 수학』을 접한 아이들은 수학을 재미있게 공부합니다. 이 책을 경험한 독자들의 한결 같은 서평이 이를 대변해 주고 있습니다. 왜 그럴까요? 학습 동기의 중요한 요소 가운데 하나가 바로 재미입니다. 정말로 재미있는 것은 외부적인 자극이 아니라 내부에서 솟아나는 지적인 자극입니다. 『기적의 예비 초등 수학』으로 지적인 재미를 경험한 아이라면 이제 수학을 좋은 친구로 만들 수 있는 기반을 마련한 것입니다.

『기적의 예비 초등 수학』은 아이에게 흥미와 성취감을 심어 줍니다

사람은 원래 지적 호기심이 있는 동물입니다. 공부하는 것을 즐거워한다는 뜻이죠. 그런데 실제로는 왜 공부를 싫어할까요? 의미 없는 반복 학습은 지적 호기심을 망치는 지름길이며, 이를 경험하면서 공부란 그런 것이라는 잘못된 관념을 형성하였기 때문입니다.
『기적의 유아 수학』을 체험하신 학부모님들의 후기 가운데 가장 많은 의견이 “우리 아이들이 재미있어 한다.”는 것입니다. 값비싼 교구를 조작하거나 신나는 게임 형식으로 구성하지 않은, 그래서 겉으로는 보통 학습지와 별로 다르게 보이지 않는데도 왜 재미있다는 반응이 나올까요?
그것은 바로 생각할 수 있는 문제로 이루어졌기 때문입니다. 학습 동기의 중요한 요소 가운데 하나가 흥미입니다. 그런데 흥미는 외부에서 주어지는 것이 아니라 내적으로 형성되는 것입니다. 정말로 신나고 흥미 있는 것은 외부적인 자극이 아니라 내부에서 솟아나는 지적인 자극인 것이죠. 『기적의 예비 초등 수학』도 지적 호기심을 유발하는 문제를 개발하는 데 가장 중점을 두었습니다. 그 문제들을 통해 자연스럽게 수학에 흥미를 가지며, 이를 통해 성취감을 느껴 스스로 수학적 지식을 만들 수 있도록 구성했습니다.

『기적의 예비 초등 수학』은 아이에게 무작정 강요하지 않습니다

『기적의 예비 초등 수학』 3단계에서는 초등학교 수학에서 등장하는 소위 ‘형식적인 수학’을 배우게 됩니다. ‘형식적인 수학’이란 여러분이 익히 알고 있는 수식을 말합니다. 그런 면에서 『기적의 유아 수학』 1, 2 단계는 수식을 빼놓은 채 적절한 상황만 제시하고, 수학적 사고에만 중점을 둔 ‘비형식적인 수학’이라 말할 수 있습니다.
그렇다면 +, -, = 와 같은 수학적 기호가 나오고 본격적인 연산을 배우게 되는 형식적인 수학 단계에서는 우리 아이들을 어떻게 가르치는 것이 좋을까요?
결론부터 말한다면 수학의 개념과 기호를 아이들에게 아무런 준비 없이 무작정 풀게 하는 것은 결코 바람직한 교육 방법이 아니라는 것입니다. 어른들도 새로운 분야를 접할 때 가장 곤란을 겪는 것이 그 분야에서 사용하는 개념과 기호입니다. 교향악을 감상할 때 악보를 제대로 읽지 못하면 어떤 악기가 어떤 멜로디로 음조를 내는지 알 수 없습니다. 한 편의 시를 감상할 때에도 시어의 의미를 정확하게 파악하지 못하면 그 시를 제대로 감상할 수 없습니다. 초보자가 악보나 시어에 익숙해지기까지는 많은 시간과 노력이 필요하며, 그 과정을 거친 후에야 비로소 자신의 악보가 되고 자신의 시로 만들어지게 됩니다.
아이들에게 수학적 기호와 개념을 도입할 때에도 이와 마찬가지입니다. 점진적으로, 천천히 그리고 반복적인 연습을 통해 자연스럽게 가르쳐 주어야 합니다. 그 개념과 기호가 충분히 숙성되는 과정을 거치게 되면 누군가로부터 강요받은 것이 아니라 마치 아이 자신이 스스로 그것들을 만든 것처럼 익숙해집니다. 그래야 비로소 어떤 문제를 만나도 자연스럽게 사용할 수 있게 되는 것입니다. 『기적의 예비 초등 수학』에서는 연산 기호를 도입하는 과정이 체계적이어서 아이들이 당황하지 않도록 배려했습니다.

『기적의 예비 초등 수학』은 아이의 다양한 생각을 존중합니다

아이들이 연산을 스스로 깨치는 과정은 어떤 단일한 형식이 있는 것은 아닙니다. 그 과정을 자세히 들여다보면 매우 다양한 형식이 있고, 그 형식은 아이들의 인지 발달 과정에 따라 자연스럽게 만들어집니다. 예를 들어 ‘2+3’이라는 간단한 덧셈 문제를 통해 아이들이 이 문제를 어떻게 해결하는지 알아보겠습니다.
가장 초보적인 단계가 2개와 3개를 따로따로 세어 본 후에 다시 이들을 합쳐 놓고 처음부터 개수를 하나하나 세어 보는 과정입니다. 힘들지만 누구나 어린 시절에는 이런 과정을 무수히 반복하면서 덧셈을 배우게 됩니다.
다음 단계는 처음에 제시된 수 2를 보고 그 수 다음부터 세어 가는 것입니다. 이것보다 좀 더 발전하면 더 큰 숫자부터 세기 시작합니다. 즉, 3부터 세어 ‘4, 5’와 같이 두 개를 더해서 세어 보는 것이지요. 2보다 큰 수인 3부터 세는 것이 결과를 더 빠르게 얻을 수 있음을 깨닫는 과정입니다.
보다 세련된 방법은 ‘2+2’, ‘3+3’ 등과 같이 두 배수의 합을 묶음으로 익혀 이를 바탕으로 계산하는 방식입니다. 이 단계를 익힌다면 아이들 중에는 다음과 같은 멋진 답을 하기도 합니다.

“2+3을 구하려면… 2+2가 4니까,
여기에 하나를 더하니까 5가 돼요.”

덧셈이라는 단순한 연산 과정에도 아이들의 발달 과정에 따라 이와 같이 다양한 형식이 숨어 있습니다. 이 단계를 빠짐없이 거치고, 차례로 습득해야 올바르고 풍부한 연산 개념을 습득하게 됩니다. 이 과정을 거치지 않고 바로 숫자와 기호로 이루어진 연산을 하게 되면 아이들이 수학의 참맛을 깨우치기도 전에 수학에 쉽게 싫증을 낼 수 있습니다.

『기적의 예비 초등 수학』은 아주 특별한 모델을 가지고 있습니다
『기적의 예비 초등 수학』에서는 아이들의 연산 개념을 보다 직관적으로 이해할 수 있도록 수학 교육에서 충분히 검증된 여러 가지 학습 모델을 제공하고 있습니다. 그 중 하나가 ‘수직선’ 모델입니다. 수직선 모델을 통해 자연수의 배열 상태와 구조를 이해하고, 이를 머릿속에서 그릴 수 있도록 연습하게 함으로써 수를 고립된 것으로 보는 것이 아니라 연속선상에서 이해할 수 있도록 돕습니다. 그 결과, 놀라운 사실은 음수의 개념까지 스스로 만들어 내는 아이도 있었다는 것입니다.

또 다른 모델은 ‘묶음’ 모델입니다. 두 배수 구조는 물론 여러 묶음 방식을 배우게 됩니다. 그 결과, 같은 개수만큼 묶으면서 자연스럽게 곱셈 개념까지 창안해 가는 아이도 있었답니다. 다음으로 가장 중요한 ‘수 구슬’ 모델입니다. 같은 색깔의 구슬 5개씩 윗줄과 아랫줄로 이루어진 20개의 구슬 모델은 겉으로는 매우 단순해 보이지만, 『기적의 예비 초등 수학』에서만 볼 수 있는 독특한 모델로서 초등학교 연산에 모두 적용할 수 있습니다. 그 이유는 10까지 계산과 20까지 계산에 필요한 능력이 매우 다르기 때문입니다. ‘수 구슬’을 이용하면 아이들의 가장 어려워하는 받아내림과 올림을 자유자재로 할 수 있게 됩니다.

『기적의 예비 초등 수학』은 통합 교육을 지향합니다

수학도 언어입니다. 수식과 기호는 수학만의 독특한 언어지만 유아 수학의 내용은 대부분 일상적인 언어 활동과 크게 다르지 않습니다. 그럼에도 불구하고 수학은 수식으로만 구성되어 있다고 잘못 해석하는 사람들이 많습니다. 사실 숫자만 빼곡하게 제시한 학습지라면 수학을 잘 모르는 사람들이 만들었다고 생각해도 틀리지 않습니다.
그러한 교육을 받은 결과 소위 사고력 문제를 별도로 공부하는 이상한 학습법이 등장하게 된 것입니다.
어른들은 언어, 수학, 과학이라는 구분에 따라 그 배움의 영역을 나눌 수 있지만, 아이들에게는 모든 것이 하나의 통합적인 배움일 뿐입니다. 너무나 분화된 교육을 걱정한 나머지 소위 ‘통합교육’이라는 교육 과정도 이런 의미에서 등장하게 된 것입니다. 수학을 삶의 일부분으로 자연스럽게 받아들이는 것을 강조하는 본 프로그램에서는 수학을 언어 습득의 한 도구처럼 공부하도록 하고 있습니다.
‘세 살 버릇이 여든까지 간다.’는 말은 어린 시절의 경험이 중요하다는 것을 말해 줍니다. 그 중에서도 수학을 억지로 공부하도록 강요하여 수학을 혐오하게 되는 어린 시절의 경험은 이후에 어떤 결과로 이어지는지는 부모님들이 더 잘 알고 계십니다. 초등학교 수학은 중, 고등학교 수학의 시작이자 뿌리라고 할 수 있을 정도로 매우 중요합니다. 그 뿌리가 튼튼할수록 수학은 즐겁고 행복한 것이 될 것이고, 그렇지 않다면 평생 자신을 괴롭히는 불행한 것이 될 것입니다.

부모님은 아이에게 최고의 선생님!
이 책은 부모님들이 아이를 지도할 때 참고할 수 있도록 각각의 활동마다 자세한 지도 방법을 책 안에 제시하고 있습니다. 제한된 지면이기 때문에 모든 것을 설명할 수 없지만 최소한 아이를 지도하는 데 어려움이 없도록 만들었습니다. 하지만 정답이 하나가 아니라 아이들의 다양한 생각을 열어가는 문제들이 많기 때문에 종종 부모님들도 막힐 때가 있을지 모릅니다. 그때마다 『기적의 예비 초등 수학』 온라인 학습 사이트인 ‘기적의 공부방’ 카페 (cafe.naver.com/gilbutschool)를 방문해 함께 고민했으면 좋겠습니다. 아이마다 개성이 모두 다르듯 만병통치식의 수학 교육이란 존재하지 않기 때문입니다.