CHAPTER 1 삼각함수<br/>__1.1 삼각형 <br/>__1.2 직각삼각형 <br/>__1.3 피타고라스의 정리 <br/>__1.4 사인, 코사인, 탄젠트<br/>__1.5 삼각함수의 주기성<br/>____1.5.1 단위원<br/>____1.5.2 코사인법칙<br/>____1.5.3 주기성<br/>____1.5.4 라디안<br/>____1.5.5 덧셈정리<br/>____1.5.6 사인파, 코사인파<br/>__1.6 유니티 예제 : 클릭 위치를 향하는 캡슐?바인드하는 구체<br/>____1.6.1 동작과 사양<br/>____1.6.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 2 좌표계<br/>__2.1 직교좌표계 <br/>____2.1.1 2D 좌표계<br/>____2.1.2 3D 좌표계<br/>____2.1.3 왼손 좌표계와 오른손 좌표계<br/>____2.1.4 로컬 좌표계와 월드 좌표계<br/>____2.1.5 Center/Pivot과 Local/Global <br/>____2.1.6 스크린 좌표<br/>__2.2 극좌표계<br/>____2.2.1 2D 극좌표계 <br/>____2.2.2 3D 극좌표계 = 구면좌표계<br/>__2.3 유니티 예제 : 3인칭 시점 카메라<br/>____2.3.1 동작과 사양<br/>____2.3.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 3 벡터<br/>__3.1 벡터의 정의<br/>____3.1.1 수벡터<br/>____3.1.2 기하벡터<br/>____3.1.3 스칼라<br/>__3.2 벡터 연산<br/>____3.2.1 덧셈·뺄셈·교환법칙·결합법칙<br/>____3.2.2 스칼라 곱셈·나눗셈<br/>____3.2.3 단위벡터<br/>____3.2.4 기저와 좌표계<br/>____3.2.5 법선벡터<br/>____3.2.6 크기<br/>____3.2.7 내적<br/>____3.2.8 벡터의 직교투영<br/>____3.2.9 내적의 응용<br/>____3.2.10 외적<br/>____3.2.11 외적의 응용<br/>__3.3 유니티 예제 : 간이 충돌 판정<br/>____3.3.1 동작과 사양<br/>____3.3.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 4 행렬<br/>__4.1 행렬의 정의<br/>____4.1.1 정의<br/>____4.1.2 행렬의 종류<br/>__4.2 행렬의 연산<br/>____4.2.1 행렬과 행렬의 연산 <br/>____4.2.2 전치행렬<br/>____4.2.3 역행렬<br/>____4.2.4 행렬과 벡터의 곱셈 <br/>____4.2.5 스위즐 연산119<br/>____4.2.6 행우선과 열우선<br/>____4.2.7 AoS와 SoA<br/>____4.2.8 행렬식<br/>____4.2.9 직교행렬<br/>__4.3 유니티 예제 : 행렬 계산을 위한 Inspector 확장<br/>____4.3.1 유니티 에디터의 확장 기능<br/>____4.3.2 동작과 사양130<br/>____4.3.3 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 5 좌표 변환<br/>__5.1 좌표 변환이란 무엇인가<br/>__5.2 지오메트리 파이프라인<br/>____5.2.1 모델 변환<br/>____5.2.2 뷰 변환 <br/>____5.2.3 프로젝션 변환<br/>__5.3 동차좌표계<br/>____5.3.1 동차좌표계란 무엇인가<br/>____5.3.2 동차좌표계와 사영기하학<br/>____5.3.3 유니티의 동차좌표계<br/>__5.4 변환 종류<br/>____5.4.1 선형 변환<br/>____5.4.2 아핀 변환<br/>____5.4.3 리지드바디 변환<br/>____5.4.4 투영 변환<br/>__5.5 좌표 변환의 행렬 표현<br/>____5.5.1 평행이동<br/>____5.5.2 회전<br/>____5.5.3 스케일<br/>____5.5.4 모델 변환<br/>____5.5.5 기저 변환<br/>____5.5.6 뷰 변환<br/>____5.5.7 원근투영 변환<br/>____5.5.8 직교투영 변환<br/>____5.5.9 등각투영 변환<br/>__5.6 유니티 예제 : 행렬에 의한 아핀 변환과 프로젝션 변환<br/>____5.6.1 동작과 사양<br/>____5.6.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 6 사원수<br/>__6.1 회전표현의 종류<br/>____6.1.1 오일러각<br/>____6.1.2 로드리게스 회전 공식 <br/>____6.1.3 짐벌락<br/>____6.1.4 회전 행렬 문제<br/>____6.1.5 사원수의 장점<br/>__6.2 사원수의 정의 <br/>____6.2.1 복소수<br/>____6.2.2 이원수 <br/>____6.2.3 사원수란 무엇인가<br/>__6.3 사원수의 연산<br/>____6.3.1 스칼라배<br/>____6.3.2 공액<br/>____6.3.3 크기<br/>____6.3.4 곱셈<br/>____6.3.5 단위 사원수<br/>____6.3.6 내적<br/>____6.3.7 역수<br/>____6.3.8 행렬표현<br/>__6.4 사원수를 이용한 3D 회전<br/>____6.4.1 회전<br/>____6.4.2 보간<br/>__6.5 쌍대 사원수<br/>____6.5.1 정의<br/>____6.5.2 스키닝에 응용하기 <br/>____6.5.3 연산<br/>____6.5.4 리지드바디 변환<br/>__6.6 유니티 예제 : 사원수를 이용한 회전<br/>____6.6.1 동작과 사양<br/>____6.6.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 7 곡선<br/>__7.1 곡선을 둘러싼 개념<br/>____7.1.1 보간과 근사<br/>____7.1.2 매개변수 함수<br/>____7.1.3 다항식<br/>____7.1.4 곡선과 스플라인<br/>____7.1.5 연속성과 미분<br/>____7.1.6 이원수를 이용한 자동미분<br/>__7.2 곡선 알고리즘<br/>____7.2.1 베지어 곡선<br/>____7.2.2 캣멀롬 스플라인<br/>____7.2.3 B 스플라인<br/>__7.3 유니티 예제 : 세 종류의 곡선<br/>____7.3.1 동작과 사양<br/>____7.3.2 구현 코드<br/><br/>CHAPTER 8 게임 앱 환경<br/>__8.1 게임 엔진으로서의 유니티<br/>____8.1.1 씬 그래프<br/>____8.1.2 컴포넌트 지향<br/>____8.1.3 샌드박스<br/>____8.1.4 게임 루프<br/>____8.1.5 CPU와 병렬성<br/>____8.1.6 GPU 프런트엔드<br/>__8.2 스마트폰 아키텍처<br/>____8.2.1 그래픽 드라이버<br/>____8.2.2 드로 콜 배칭<br/>____8.2.3 GPU 아키텍처의 변천<br/>____8.2.4 저수준 그래픽 API<br/>____8.2.5 헤테로지니어스 아키텍처<br/>__8.3 그래픽 파이프라인<br/>____8.3.1 OpenGL ES 2.0<br/>____8.3.2 CPU의 드로 콜 생성<br/>____8.3.3 버텍스 셰이더<br/>____8.3.4 프리미티브 어셈블리<br/>____8.3.5 래스터화<br/>____8.3.6 프래그먼트 셰이더<br/>____8.3.7 ROP 처리<br/>____8.3.8 OpenGL ES 3.0 이후<br/>____8.3.9 디퍼드 셰이딩<br/>____8.3.10 테셀레이션 셰이더<br/>____8.3.11 지오메트리 셰이더<br/>____8.3.12 컴퓨트 셰이더<br/><br/>CHAPTER 9 셰이더<br/>__9.1 유니티의 셰이더<br/>____9.1.1 ShaderLab<br/>____9.1.2 셰이딩 언어<br/>____9.1.3 GLSL<br/>____9.1.4 에디터 설정<br/>____9.1.5 셰이더의 기본<br/>____9.1.6 외부 도구와 WebGL<br/>__9.2 조명<br/>____9.2.1 확산반사<br/>____9.2.2 램버시안 반사 모델<br/>____9.2.3 하프 램버트 확산<br/>____9.2.4 퐁 반사 모델<br/>____9.2.5 정점 단위 조명<br/>____9.2.6 픽셀 단위 조명<br/>____9.2.7 림 라이팅<br/>__9.3 텍스처 처리<br/>____9.3.1 텍스처 매핑<br/>____9.3.2 법선 매핑<br/>__9.4 물리 기반 렌더링<br/>____9.4.1 BRDF<br/>____9.4.2 쿡토런스 경면 반사<br/><br/>부록 A_ 유니티의 물리엔진<br/>부록 B_ 코드 동작 환경

기초 개념부터 모바일까지, 게임 개발에 필요한 수학 원리 설명서 <br/><br/>게임 개발에 필요한 수학 원리를 유니티를 실행해 눈으로 확인하는 실습형 지침서다. 한 개 장이 끝날 때마다 유니티로 만든 샘플 프로그램을 직접 돌려보고, 앞서 설명한 수식이 게임 그래픽에 어떻게 적용될지 직관적으로 이해할 수 있다. <br/><br/>난해한 설명보다는 고등학교 수준의 수학 원리를 그림과 함께 차근차근 소개하는 것에 중점을 두었다. 수학을 싫어하는 사람도 쉽게 접근할 수 있도록 풀컬러로 풍부한 삽화와 스크린샷을 곁들였다.<br/><br/>수학의 기본 원리뿐 아니라 OpenGL ES 3.2의 3D 그래픽스 파이프라인, GPU 아키텍처, iOS/안드로이드 스마트폰 대상 최적화도 설명하므로 모바일 게임 개발자에게도 매우 유용하다. 이 책이 제공하는 지식은 게임 개발 자체의 토대가 되는 것으로, 반드시 유니티와 연계하지 않더라도 다방면으로 활용할 수 있다.<br/><br/>_책의 주요 내용<br/>- 삼각함수 : 삼각형, 피타고라스의 정리, 사인, 코사인, 탄젠트, 삼각함수 주기성<br/>- 좌표계 : 데카르트 좌표계, 극좌표계<br/>- 벡터 : 벡터 정의, 벡터 연산<br/>- 행렬 : 행렬 정의, 행렬 연산<br/>- 좌표 변환 : 개념 정의, 지오메트리 파이프라인, 동차좌표계, 행렬 표현<br/>- 사원수 : 사원수 정의, 연산, 3D 회전, 쌍대 사원수<br/>- 곡선 : 곡선을 둘러싼 개념, 곡선 알고리즘<br/>- 게임 앱 환경 : 게임 엔진으로서의 유니티, 스마트폰 아키텍처, 그래픽스 파이프라인<br/>- 셰이더 : 유니티의 셰이더, 조명, 텍스처 처리, 물리 기반 렌더링<br/><br/>

유니티 때문에 게임 개발자들이 수학을 모른다는 이야기를 가끔 듣습니다. 유니티는 수학적인 배경 지식이 충분하지 않아도 게임 개발을 쉽게 만들어줍니다. 그러다 보니 유니티로 게임을 만들면서 수학의 필요성을 못 느껴 공부를 안 하게 된다는 것이죠. 유니티는 게임 개발의 민주화라는 목표 아래 누구나 쉽게 게임을 만들 수 있도록 만들어졌지만, 그렇다고 수학을 몰라도 된다는 뜻은 아닙니다. 오히려 게임 엔진을 사용하더라도 수학 이론을 잘 이해해야 엔진을 제대로 활용할 수 있습니다.

이런 이야기를 꺼낼 때마다 저는 주로 자동차에 비유합니다. 단순히 출퇴근용으로만 자동차를 운전한다면 엔진 원리 등 내부 구조는 몰라도 큰 상관이 없습니다. 오히려 요즘은 무인자동차가 개발되는 추세죠. 하지만, 레이싱카를 모는 프로 카레이서라면 엔진 원리와 자동차 내부 구조를 완벽하게 알아야 하고 경기 트랙 구조도 이해해야 합니다. 그래야 0.1초라도 기록을 더 단축할 수 있죠. 게임 엔진도 마찬가지입니다. 유니티는 물론 언리얼과 Cocos-2d 등 엔진이 어떻게 돌아가는지 원리를 알아야 게임 개발 과정에서 어려움에 직면했을 때 유연하게 대처할 수 있습니다.

수학은 이러한 게임 엔진들의 기초가 되는 학문으로, 수학을 잘 알면 깊이 있고 최적화된 게임을 만들 수 있습니다. 물론, 게임 구동에 필요한 모든 기본 기능은 게임 엔진에 구현되어 있습니다. 하지만 해당 기능들의 작동 원리를 이해해야 더욱 심도 있게 다룰 수 있겠죠. 또한, 엔진이 제공하지 않는 기능을 구현하려면 수학이 필요합니다. 즉, 게임 개발자라면 수학을 습득해야 비로소 게임 개발의 프로 레이서가 될 수 있습니다. 이 책은 이론에만 치우치지 않고 유니티에서 구동되는 사례를 보여줌으로써 이해를 돕습니다.

수학뿐만 아니라 게임 엔진에 대한 기반 지식들도 이야기합니다. 유니티 사용법을 알려주는 초심자용 가이드에 치우친 기존 도서들과 달리, 게임 그래픽스 렌더링에 필요한 기반 지식들을 함께 제공해 유니티라는 게임 엔진을 더 깊이 있게 다루도록 도와줍니다. 이 책은 여러분을 게임 개발의 프로가 되는 길로 안내해줄 것입니다.

오지현 (유니티 한국지사 서포트 엔지니어)