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수학하지 않는 수학
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수학하지 않는 수학

더하기와 곱하기만으로 이루어진 새로운 수학의 정석

제이슨 윌크스 저/김성훈 | 시공사 | 2020년 11월 30일 | 원제 : Burn Math Class 리뷰 총점9.0 정보 더 보기/감추기
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발행일 2020년 11월 30일
쪽수, 무게, 크기 720쪽 | 1,036g | 152*225*40mm
ISBN13 9791165793166
ISBN10 1165793164

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저자 소개 (2명)

수리물리학 석사학위와 진화심리학 석사학위를 가지고 있다. 현재 캘리포니아 샌디에이고에 자리한 인공지능 연구소 및 벤처스튜디오인 어낼리틱스 벤처스Analytics Ventures의 기계학습부 이사로 활발하게 활동하고 있다. 또한 교육, 돈, 정부 같은 중앙집권적 시스템을 분권화하는 대안에 관심이 많다. 트위터 @unrealdeveloper 수리물리학 석사학위와 진화심리학 석사학위를 가지고 있다. 현재 캘리포니아 샌디에이고에 자리한 인공지능 연구소 및 벤처스튜디오인 어낼리틱스 벤처스Analytics Ventures의 기계학습부 이사로 활발하게 활동하고 있다. 또한 교육, 돈, 정부 같은 중앙집권적 시스템을 분권화하는 대안에 관심이 많다.

트위터 @unrealdeveloper
치과 의사의 길을 걷다가 번역의 길로 방향을 튼 엉뚱한 번역가. 중학생 시절부터 과학에 대해 궁금증이 생길 때마다 틈틈이 적어온 과학 노트가 지금까지도 보물 1호이며, 번역으로 과학의 매력을 더 많은 사람과 나누기를 꿈꾼다. 현재 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 《단위, 세상을 보는 13가지 방법》, 《아인슈타인의 주사위와 슈뢰딩거의 고양이》, 《세상을 움직이는 수학개념 100》 등을 우리말로 옮겼으... 치과 의사의 길을 걷다가 번역의 길로 방향을 튼 엉뚱한 번역가. 중학생 시절부터 과학에 대해 궁금증이 생길 때마다 틈틈이 적어온 과학 노트가 지금까지도 보물 1호이며, 번역으로 과학의 매력을 더 많은 사람과 나누기를 꿈꾼다. 현재 바른번역 소속 번역가로 활동하고 있다.

《단위, 세상을 보는 13가지 방법》, 《아인슈타인의 주사위와 슈뢰딩거의 고양이》, 《세상을 움직이는 수학개념 100》 등을 우리말로 옮겼으며, 《늙어감의 기술》로 제36회 한국과학기술도서상 번역상을 수상하였다.

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--- p.95

출판사 리뷰

수학이 어려운 건 절대 당신 잘못이 아니다!
더하기와 곱하기만 알면 미적분을 명쾌하게 이해할 수 있다
세상에 존재한 적 없는 새로운 수학 공부법

지금까지 모두가 알고 있던 수학을 뒤집는 새로운 공부법! 『수학하지 않는 수학』은 사각형 넓이 구하기부터 미적분 풀이까지 암기 없이, 두려움 없이 수학에 다가가는 즐거운 지적 탐험이다. ‘수학 천재’ 제이슨 윌크스는 기존의 수학 입문서나 교과서에서 다루지 않는 기초 중에서도 가장 기본을 짚고, 대학 교재에서조차 섣불리 언급하지 않는 개념을 끌어내 넓은 범위의 수학을 두루 섭렵하며 아주 쉽게 서술한다. 1차원 ‘선’에서 출발해 다차원 ‘시공간’까지 찬찬히 확장해나가며 우리가 사는 세상을 설명하는 언어인 수학을 제대로 알려준다. 이 책에서 다루는 모든 과정에는 배경지식이 필요하지 않다. 더하기, 곱하기만 알면 누구나 명쾌하게 수학을 이해할 수 있고 혼자서도 가뿐하게 미적분을 풀 수 있다.

그동안 수학 선생님이 단 한 번도 말해주지 않은 핵심을 이 책에서 만난다. 수학은 공식을 외우고 주어진 시간 안에 문제를 푸는 것이 목적인 지루하고 어려운 과목이 아니다. 자신의 눈높이에 맞추어 나만의 개념을 발명해나가는 자유로운 생각의 방식이다. 답을 찾는 여정은 반드시 지름길일 필요 없다. 막다른 길에 도달하면 뒤돌아 나가고, 겁먹을 것 없이 막힌 곳에서부터 다시 고민하고 또 한 번 시작하면 된다. 저자는 “수학 공부는 보이지 않던 것을 드러내는 과정이며 새로운 눈으로 세상을 바라보게 하는 초대장이어야 한다”고 말한다. 세상의 본질을 들여다보고 나의 방식으로 서술하는 법을 배우는 그야말로 유용한 ‘생각 공부’인 것이다. 틀린 방법, 잘못된 방식이란 없는, 절대로 자신을 다그치지 않게 하는 수학책. 이 책을 통해 논리의 대명사, 수학적 사고를 익히며 앎의 기쁨과 뿌듯함을 느낄 수 있다.

알던 공식도 잊어라! 자신만의 방식으로 수학 이해하기

사각형의 넓이는 왜 가로 곱하기 세로일까?(이 문제를 해결하면 누구나 아인슈타인의 특수상대성이론을 풀 수 있다.) 피타고라스의 정리는 꼭 외워야만 알 수 있는 것일까?(사각형 넓이를 구할 수 있다면 저절로 알게 되어 공부할 필요가 전혀 없다.) 무작정 암기했던 π는 왜 π라고 쓸까? ●나 ★이라고 쓰면 안 될까?(된다.) 3.141592…는 어떻게 나온 것일까?(미분을 먼저 배우면 가볍게 이해할 수 있는 것인데, 교과서에서는 절대로 쉬운 방법을 알려주지 않고 암기만을 요구한다.) 도대체 미적분은, 삼각함수는 왜 배워야 하고 어디에 써먹어야 할까?(책의 결론에 나온다!)

저자는 이러한 기존의 교육에 의문을 제시하고, 우리가 억지로 외웠던 공식을 모두 잊어버리라고 강조한다. 또한 이미 알고 있는 것(더하기와 곱하기)만을 활용해서 어렵게 느껴졌던 수학을 이해하도록 돕는다. 누구나 아는 가로 곱하기 세로, 사각형 넓이 구하기부터 잊도록 유도하고, 수학자들이 개념을 발명하는 과정을 되풀이해서 보여준다. 이렇게 필요한 개념을 그때그때 발명하는 훈련을 하면 처음 보는 문제에 맞닥뜨렸을 때 두려움에 빠지지 않고, 창의적인 발상으로써 문제에 도전하고 해결하는 능력을 기를 수 있다. 이 책은 이러한 새로운 시선을 통해 각자 자신만의 수학 세계를 구축할 수 있도록 꼼꼼히 알려줄 것이다.

수학 교과과정을 전폭적으로 뒤엎다! 미적분을 먼저 알면 수학이 쉬워진다

개념에 대한 전복적인 접근 및 풀이에 집중하는 가운데 이 책은 기존의 수학책에서는 볼 수 없었던 흥미로운 서술 방식을 채택했다. 가장 먼저 집합, 행렬부터 삼각함수, 미적분, 확률의 순서로 꽉 짜인 정해진 틀이라고만 여겼던 교과과정을 뒤엎는다. 삼각형 빗변의 길이를 구한 다음 바로 특수상대성이론으로 넘어가고, 미적분을 설명한 뒤에 원의 넓이를 구하고 삼각함수를 풀이하는 등 수학의 재미를 잃게 만든 교과과정을 진정한 앎을 추구하는 이들을 위해 새롭게, 획기적으로 재편했다. 이는 막연히 어렵다고만 상상했던 ‘수학의 끝’ 미적분을 가볍게 이해할 수 있는 놀라운 방식이다.

또한 저자는 수학과 과학의 기념비적인 인물을 책 속에 등장시켜 인류의 지식을 한층 성장시킨 이들의 생각을 더듬어간다. 이를 통해 수학자들의 세상 이해 방식 및 그들이 개념을 탄생시킨 과정에 친근하게 다가갈 수 있도록 했다. 특히 중요하게 다루는 부분은 어처구니없이 실패한 사례다(‘1+2+4+8+…+무한히=-1’이라는 증명을 그럴듯하게 해내서 사람들을 현혹한 레온하르트 오일러 등). 처음부터 완벽한 논리는 없으며 하나의 개념이 ‘개념’이 되기까지 수십 년, 때로는 수백 년에 거쳐 다듬어졌음을 보여주고 수학이라는 변화하는 열린 학문을 체험하도록 이끈다.

이 책의 즐거움 가운데 빼놓을 수 없는 것은 엉뚱하고도 유머가 담긴 구성이다. 때로는 소설처럼, 필요하면 연극처럼, 가끔은 교과서처럼 진지하게, 장르를 자유롭게 넘나들며 종횡무진 서술해 한순간도 지루할 틈이 없다. 수학을 처음 접하거나 다시 공부하고자 하는 독자들을 위한 장치가 곳곳에 숨어 있는데, 가능한 재미를 주고 어렵지 않게 설명하고자 노력한 글의 짜임새가 무척 흥미롭다. 조금이라도 어렵다 싶으면 책 속에서 천둥이 치며 저자가 반성하고 독자가 이해할 때까지 반복해 설명한다. 책을 읽다가 모르는 부분이 생겼다 싶어 슬쩍 넘어가면, 저자는 독자가 이해하지 못한 지점을 완벽하게 파악한 듯, 능수능란하게 뒤에서 다시 언급한다.

정확한 수학 문제 풀이뿐 아니라 한 편의 서사로도 흥미롭게 읽을 수 있는 『수학하지 않는 수학』을 천천히 넘기다 보면 답을 몰라도 괜찮고, 틀려도 괜찮은 나만의 수학을 발명하는 기쁨을 누릴 수 있다. 또한 답을 찾아내는 후련함이 바로 수학하는 즐거움임을 서서히 깨닫게 된다. 저자가 제시하는 개념 하나하나를 따라가면, 난생처음 보는 수학의 난제라도 이리저리 머리를 굴리며 풀고 싶은 지적 호기심이 생긴다. 책을 덮을 즈음 독자는 수학이라는 언어로 세상을 설명하는 방식에 매료될 것이다.

제대로 수학하고 싶은 이들을 위한 똑똑한 수학 공부법

『수학하지 않는 수학』은 우리의 삶과 수학이 연결된 지점을 짚으며 수학자의 세상 보는 눈을 알려주는 일방적인 책이 아니다. 실제로 문제를 마주한 수학자의 생각을 발상 단계에서부터 따라가며 해결책을 내기까지를 고스란히 보여주고, 독자가 직접 풀이 과정에 참여하도록 하는 ‘대화형’ 본격 실용 수학책이다. 교과서를 보면 수학자가 고심을 거듭한 끝에 내린 결론인 공식을 첫 줄에 제시하고 외우도록 한 뒤 적용 가능한 연습 문제를 통해 습득하도록 한다. 이와 달리 『수학하지 않는 수학』은 그동안 우리가 외웠던 공식이 어떻게 나왔는지 발명 과정을 차근차근 설명한다. 그리고 스스로 깨달은 지식과 알고 있는 개념만을 가지고 문제에 접근해서, 좌충우돌하더라도 결국에는 결론에 도달하는 쓸모 있는 생각법을 훈련하도록 한다. 이렇게 논리를 세워나가는 과정은 수학 및 과학뿐 아니라 세상을 이해하는 관점까지 바꾸어놓는 특별한 경험이 된다.

이 책은 미적분이 궁금한 초등학생 및 중학생, 수능을 준비하며 수학 과목을 이해하기 어렵다는 생각에 어쩔 수 없이 포기하려 하는 고등학교 문과생, 넘치는 공식을 외우기가 번거로운 이과생 등등 학생들에게 무척 유용한 수학 교재가 될 것이다. 사실 공식 암기만으로는 수능뿐 아니라 모든 수학 관련 시험에 유연하게 대응하기 어렵다. 하지만 『수학하지 않는 수학』의 개념 발명 방식을 익힌다면, 시험지의 문제 첫 줄에서 막연함에 움찔하는 대신 자신감 있게 정답을 도출해나갈 수 있다. 학생들에게는 수학이 주는 공포와 두려움을 극복할 기회가 될 것이다. 수학을 자유롭게 활용하고, 창의적으로 생각하는 훈련이 되어 있다면 그 어떤 문제에 맞닥뜨리더라도 순발력 있게 대처 가능하다. 매번 책상 앞에서 마음을 다잡고 집합부터 다시 공부했던 기억이 있다면 이 책을 통해 미적분부터 시작하는 발상의 전환도 큰 도움을 줄 것이다.

또한 수학을 다시 공부하고 싶지만 ‘나는 기초가 부족해서…’라고 주저하는 이들, 어지러운 세상 속 뚜렷한 답이 존재하는 수학의 세계에 빠져들고 싶은 직장인들, 과학의 언어인 수학을 통해 과학을 좀 더 이해하고 싶은 사람들, 수학을 잘하지 못했던 학창 시절에 대한 미련이 남은 이들이라면 이 책을 통해 편안하게 강박 없이 오로지 수학을 즐기는 충만한 시간을 보낼 수 있을 것이다. 누구도 판단하지 않고, 틀렸다고 혼나지 않으며, 시간 내에 문제를 빠르게 풀지 않아도 된다. 그저 머리를 굴리며 수학을 이해하는 지적 유희를 누리기만 하면 된다.

수학자의 논리적인 생각은 수학이라는 언어를 사용해 자신만의 문체로 세상의 일을 설명하는 데서 이루어진다. 이 독특한 시선은 결국 학생 및 일반 독자에게 일상을 낯설게 느끼게 하는 즐거움과 풍성한 지식, 그리고 자신감을 선사할 것이다. 또한 『수학하지 않는 수학』을 통해 수학의 본질, 그 아름다움과 자유로움을 만난 이들에게는, 언제든 두려움 없이 다시 공부할 수 있다는 벅찬 마음이 남을 것이다.

추천평

수학을 공부해보고 싶다고 생각하는 사람들에게 가장 큰 벽으로 다가오는 건 ‘기초’가 부족하다는 지레짐작이 아닐까 합니다. 이 책의 가장 큰 장점은 이런 생각에서 벗어날 수 있게 해준다는 것입니다. 세세한 내용을 모두 이해하지 못해도 상관없습니다. 『수학하지 않는 수학』의 목적은 수학에 대한 사실적 지식을 암기하는 법이 아니라 생각하는 방법을 알려주는 것이기 때문입니다.
- 이강환 (천문학자, 전 서대문자연사박물관 관장)

제이슨 윌크스의 기백과 통찰이 넘치는 이 책을 보니 수학은 사랑하되, 고등학교는 사랑하지 않는 사람들이 새로 수학 교과서를 쓴다면 이런 모습이 아닐까 싶다.
- 조던 엘렌버그 (수학자,『틀리지 않는 법: 수학적 사고의 힘』 저자)

제이슨 윌크스는 급진적이고 새로운 접근 방법으로 수학을 직접 발명하는 방법을 전한다. 유머 넘치고 매력적인『수학하지 않는 수학』은 10년에 한 권 나올까 말까 한 대단히 독창적인 책이다. 공부 많이 한 사람처럼 보이기 원하는 이들이 한가하게 시간 때우기로 읽는 책이 아니라 실제로 수학 문제를 풀고 싶은 사람들, 수학을 뼛속 깊이 느껴보고 싶은 사람들을 위한 것이다.
- 존 투비 (인류학자, 산타바버라 캘리포니아대학 교수)

범죄 현장을 목격하고 싶다면 고등학교 수학 교과서를 펼쳐보라. 당신에게 수학은 암기 과목이라며 어디서 왔는지도 모를 방정식을 끝도 없이 나열하면서 꾹 참고 외우라고 가르친다. 논리적인 사람이라면 반기를 들 수밖에 없다. 수학 수업은 보이지 않던 것을 드러내는 과정이어야 하고, 새로운 눈으로 세상을 바라보게 하는 초대장이어야 한다.『수학하지 않는 수학』에서 제이슨 윌크스는 우리의 이성이 조각해낸 창조물이 수학임을 보여준다. 책을 덮을 즈음, 당신은 무엇이 본질이고 아름다움인지 이해하게 될 것이다.
- 레다 코스미디스 (심리학자, 산타바버라 캘리포니아대학 교수)

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주간우수작 수학에 대해 새롭게 정의하고, 즐겁게 설명하는 책
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | 냥* | 2021-01-20

12월에 제가 읽은 책 중에는 아시아 최초 휴고상을 수상한 SF 소설 [삼체] 3부작이 있습니다. 이 책을 읽으면서 지금껏 읽었던 물리학과 천문학 서적들이 주마등처럼 스쳐 지나갔지요. 코스모스, 인터스텔라의 과학, 떨림과 울림, 김상욱의 양자 공부, 멀티 유니버스, 최무영 교수의 물리학 강의, 우종학 교수의 블랙홀 강의, 천국의 문을 두드리며 등등... 턱없이 부족한 지식이지만 그래도 이 책들을 읽었기에 [삼체]를 더욱 재밌게 읽을 수 있었습니다. 어찌나 보람을 느꼈던지요 ㅎㅎ

 

문과를 졸업한 중년의 주부가 물리학과 천문학 책을 읽어서 어따 써먹느냐고 물으신다면 이럴 때 써먹는다고, 명작을 명작으로 읽을 수 있는 배경 지식으로, 그 명작으로 세상의 이해에 더 가까이 다가가기 위한 교두보를 놓을 때 써먹기 위해 물리학과 천문학 책을 읽었노라고 자랑스럽게 말할 수 있게 되었습니다.

 

[삼체]를 읽다 보니 걸출한 스페이스 오페라를 만들어낸 작가를 배출한 중국이 부러워지더군요. 그러다 보니 자연스러운 수순으로 이윤하 작가의 존재에 눈이 번쩍 뜨여 [나인폭스 갬빗]을 새해에 읽기로 결심했습니다. 찬찬히 책소개를 읽다가 본의 아니게 묵념의 시간을 가졌습니다;; "코넬대학교 수학과를 졸업하고 스탠퍼드대학교에서 수학교육 박사 학위를 받은 작가는 깊은 수학적 지식을 바탕으로 치밀하고 장대한 서사를 그려나간다."...... 짧은 한숨(a.k.a. 하아).

 

그리하여 [나인폭스 갬빗]을 읽기 위해 그간 어떤 수학 관련 책들을 읽었고 마음의 준비가 되었는지 기억을 추스려보았습니다. 문명과 수학, 수학이 필요한 순간, 다시 수학이 필요한 순간, 틀리지 않는 법... ? 리얼리? 정녕 이게 다란 말인가;;; 나라는 문과형 인간의 최종 보스는 물리가 아니라 수학이었던가, 하고 자성했습니다. 2021년 독서 계획에 긴급하게 수학 관련 서적들을 수혈하려고 책 목록을 살펴보다가 한눈에 흥미로운 책 제목과 소개를 발견했습니다. 뚜둥~ 바로 이 책입니다. [수학하지 않는 수학]이라니 학창 시절에 배운 대부분의 수학 공식을 홀랑 기억 속에서 날려먹은 사람들의 구미를 당기기에 딱 알맞은 제목 아닌가요ㅎㅎ 제목도 찰진데 목차를 훑어보니 쫀득할 정도로 마음에 쏙 들었어요. 덧셈과 곱셈만 알면 미적분까지 이해할 수 있다는 게 진짜 가능한가 궁금해서 이 책을 읽기 시작했습니다.

 


 

한국어판 서문에서 저자는 한글은 수학을 제외하면 처음으로 진정한 사랑에 빠지게 된 문자 체계라서 내 마음속에 특별한 위치를 차지하고 있다. (중략) 우리는 어쩌면 생각을 기록하기 위해 인간이 개발한 기술 가운데 완벽에 가까운 문자 체계를 한글에서 보고 있는 것인지도 모른다.”라며 한글 상찬으로 독자에게 자부심을 가지게 해줍니다. 특히, 저는 근본적으로 수학은 글쓰기의 하위 분야다. 그리고 글쓰기는 본능이 아니라 기술이다. 여느 기술과 마찬가지로 수학도 제1원리로부터 꼼꼼하게 새로 발명해나가면 불가능해 보이는 과제를 단순하게 만들고, 수학에 문맹이었던 사람들도 사실은 자신이 내내 수학이라는 글을 읽을 줄 알았음을 깨닫게 할 수 있다.라는 저자의 논지에 깊은 인상을 받아 수학이라는 우주의 언어를 다시금 잘 쓰고 읽고 싶다는 마음이 절로 들었답니다.

 

720페이지라는 장거리 완주를 위한 첫 테이프를 함수에 대한 개념부터 끊었습니다. 함수는 계산을 시작하기도 전에 함수라는 한자어에서부터 어렵게 느껴지기도 하고 함수를 나타내는 약자인 f도 절대적인 의미를 지닌 부동의 약자처럼 인식되었는데, 실은 라이프니츠가 제안한 적절한 용법을 잘못 이해하는 바람에 수학에 도입된 기호에 불과하며 사실상 어떤 약자나 기호를 사용해도 괜찮다며 함수에 대한 선입견에서 오는 긴장을 풀어줍니다. 저자는 함수를 기계에 비유하여 입담 좋게 설명하며 독자가 학창 시절의 함수와 오해를 풀고 화해를 할 수 있게 주선을 해줍니다^^ (덕분에 함수랑 좀 친해진 기분이~)

 

특히 매 장이 끝날 때마다 나오는 <막간>에서는 앞서 배운 내용들을 토대로 지식의 저변을 넓힐 수 있도록 도와주는데, <막간 1>에서 기본적인 수학 개념만으로 특수상대성 이론을 쉽게 설명해주는 부분에서는 감탄을 금치 못했습니다. 언감생심이던 특수상대성 이론을 이 책 덕분에 제가 맛보고 대략이나마 이해할 수 있었습니다. 캬하~

 

 

이 책을 읽을 때 어려운 점이 있다면 내용보다는 분량입니다. 미적분을 이해하기 위해 720페이지의 과정을 거쳐야 하니 무엇보다도 인내심을 요합니다. 미적분 문제를 풀 때 수학 공식을 외워서 정해진 방법대로 푸는 것은 짧은 시간에 답을 얻기에는 용이할지 모르나 72층짜리 고층 빌딩을 고속 엘리베이터를 타고 올라가는 것과 같습니다. 빌딩의 꼭대기에 금방 도착하겠지만 72층짜리 빌딩이 어떻게 생겼는지 층층마다 무엇이 있는지는 알지 못하지요. 이 책은 72층짜리 빌딩을 한 계단 한 계단 올라가면서 찬찬히 단계를 밟아서 미적분 빌딩의 꼭대기에 다다르게 해줍니다. 비록 시간이 걸리나 제대로 이해하는 기쁨과 보람을 분명 느낄 수 있습니다. 중간중간 인생 문장으로 손색없는 멋진 인용문들은 덤이고요!

 

마지막으로 이 책을 읽으면서 유의할 점 하나만 짚고 넘어가겠습니다. 수학 공식과 푸는 법은 다 까먹어도 상관없으나 기호로 대치되는 문장들을 이해하는 독해력은 반드시 필요합니다. 저자의 강연을 직접 들었다면 더 쉽게 이해할 수 있겠으나 글로 풀어썼기 때문에 하나하나 짚어보고 차분하고 꼼꼼하게 읽어야만 이해가 쉽습니다. 산만한 상태에서 읽거나 빨리 읽으려고 하거나 한꺼번에 많이 읽으려고 하면 어렵게 느껴지더군요. 적은 분량이라도 집중해서 읽으시길 추천드립니다. 그래야 비로소 이 책의 진정한 재미를 느낄 수 있답니다~

 

* 사족까지 붙여보자면

[나인폭스 갬빗]을 읽는데 이 책이 도움이 되었냐고요? 막상 [나인폭스 갬빗]을 읽어보니 수학적 지식을 요구할 것 같은 책소개와는 달리 수학적 지식 없이도 읽을 수 있는 책이었습니다; ; 서로에게 연관성이 있는 책은 아니었지만 덕분에 [수학하지 않는 수학]이라는 책을 만나게 되어 기뻤습니다. 솔직히 말하자면, [나인폭스 갬빗]을 재밌게 읽으려고 이 책을 읽었는데 어찌하여 이 책이 더 재밌어졌습니다 ㅎㅎ

 

 

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