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미르카, 수학에 빠지다 5
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미르카, 수학에 빠지다 5

사랑과 갈루아 이론

유키 히로시 저/김소영 역/남호영 감수 | 이지북 | 2022년 08월 08일 리뷰 총점9.5 정보 더 보기/감추기
내용
4.8점
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품목정보

품목정보
출간일 2022년 08월 08일
쪽수, 무게, 크기 452쪽 | 660g | 153*225*30mm
ISBN13 9788957072493
ISBN10 8957072497

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책소개

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목차

저자 소개 (3명)

프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 「수학 소녀」, 「수학 소녀의 비밀노트」는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다. 국내에 소개된 책으로는 『프로그래머, 수학으로 생각하라』 『수학걸』 『수학 홀릭 페르마의 마지막 정리』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문』 『알기 쉬운 ... 프로그래밍과 암호, 수학 등에 관한 책을 다수 집필했다. 인터넷에 연재한 「수학 소녀」, 「수학 소녀의 비밀노트」는 수많은 네티즌에게 수학의 재미와 즐거움을 주었고, 책으로 출간되어 선풍적인 인기를 끌면서 대만, 태국, 미국 등에서도 출간되었다.

국내에 소개된 책으로는 『프로그래머, 수학으로 생각하라』 『수학걸』 『수학 홀릭 페르마의 마지막 정리』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문』 『알기 쉬운 정보보호개론』 『Java 언어로 배우는 디자인 패턴 입문 - 멀티쓰레드 편』 『Java 언어로 배우는 리팩토링 입문』 등이 있다.
1979년생. 일본문학 전문 번역가. 번역기획그룹 바른번역의 회원이며, 웹진 왓북(www.whatbook.co.kr)의 공동 운영자로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 이사카 고타로의 『모던 타임스』 『골든 슬럼버』 『사신 치바』 『마왕』 『피쉬 스토리』, 시마다 소지의 『용와정 살인사건』 『마신유희』, 에도가와 란포의 『에도가와 란포 전 단편집 1』, 오기와라 히로시의 『유괴 랩소디』 『유랑가족 세이타로』, 기노시타... 1979년생. 일본문학 전문 번역가. 번역기획그룹 바른번역의 회원이며, 웹진 왓북(www.whatbook.co.kr)의 공동 운영자로 활동하고 있다. 옮긴 책으로 이사카 고타로의 『모던 타임스』 『골든 슬럼버』 『사신 치바』 『마왕』 『피쉬 스토리』, 시마다 소지의 『용와정 살인사건』 『마신유희』, 에도가와 란포의 『에도가와 란포 전 단편집 1』, 오기와라 히로시의 『유괴 랩소디』 『유랑가족 세이타로』, 기노시타 한타의 『악몽의 엘리베이터』 『악몽의 관람차』, 다케모토 노바라의 『시모츠마 이야기 - 살인사건 편』, 엔도 다케후미의 『프리즌 트릭』, 가토 미아키의 『클럽 인디고』, 아사쿠라 다쿠야의 『새틀라이트 크루즈』, 사와무라 린의 『가타부츠』, 아베 가즈시게의 『닛뽀니아닛뽄』,『너랑 나랑 통하는 미분적분』 등이 있다.
서울대학교 수학교육과를 졸업하고 이학 박사 학위를 받은 수학자이자 교사. 고등학교와 대학교에서 학생들에게 수학을 가르쳤고, 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해 온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 계속해 나가고 있다. 지은 책으로는 어린이들을 위한 수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』, 수학의 관점에서 여행과 문화를 녹여 낸 『수학 끼고 가는 서울 1』, 『수학 끼고 ... 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 이학 박사 학위를 받은 수학자이자 교사. 고등학교와 대학교에서 학생들에게 수학을 가르쳤고, 인간의 역사와 얽히고설키며 발전해 온 수학을 그 역사 속에서 생생하게 볼 수 있도록 하는 작업을 계속해 나가고 있다. 지은 책으로는 어린이들을 위한 수학 동화 『원의 비밀을 찾아라』, 『달려라 사각 바퀴야』, 수학의 관점에서 여행과 문화를 녹여 낸 『수학 끼고 가는 서울 1』, 『수학 끼고 가는 이탈리아』, 과학의 역사에서 동양과 신비주의의 역할을 복원한 『코페르니쿠스의 거인, 뉴턴의 거인』, 그리고 『선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 시리즈』 등이 있으며, 중학교 수학 교과서(디딤돌, 7차 교육과정)도 썼다.

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출판사 리뷰

n차방정식의 해를 찾아 떠나는 수학 원리 여행
현대 대수학의 꽃, 갈루아의 군론을 만나다!


『미르카, 수학에 빠지다』(전 6권)는 일본 웹사이트에 연재되자마자 폭발적인 조회수를 기록한 수학 소설로, 20년이 지난 지금까지 청소년 수학 분야에서 장기 베스트셀러를 지키고 있다. 영어판 제목은 『Math Girls』이다.

수학을 통해 꿈을 이루어 가는 ‘나’, 수식의 원리를 꿰뚫어보는 수학 천재 미르카, 수포자가 될 뻔한 명랑 소녀 테트라. 세 고등학생은 괴짜 수학 선생님이 내 주는 수학 문제를 풀기 위해 방과 후 도서실이나 카페에 모여 머리를 맞대고 토론하며 수식을 풀어 나간다. 이들은 수학이라는 공통 관심사를 통해 실력을 쌓으며 점차 성장해 간다.

수학자들의 오랜 꿈은 방정식의 해를 푸는 것이었다. 그리스 시대에는 근의 공식을 얻어 1차, 2차 방정식의 해를 얻었고, 3차, 4차 방정식의 해도 16세기에 페로와 페라리, 카르다노에 의해 풀렸다. 하지만 5차 방정식 이상의 근의 공식은 200년 동안 나오지 못했다. 이를 해결한 인물이 십대의 갈루아였다. 갈루아는 고작 17살에 오랜 난제였던 5차 이상의 고등 다항식을 거듭제곱근의 해로 나타내는 필요충분조건을 밝혀냈고, 이 과정에서 군 개념을 창안해 근의 공식이 존재하지 않는다는 사실을 증명했다. 갈루아 군론은 집합론을 태동시켰으며, 현대 대수학과 과학 발전에 절대적인 영향을 미쳤다.

『미르카, 수학에 빠지다』5권에서 주인공 ‘나’와 네 명의 소녀들은 갈루아가 근의 공식을 발견하게 되는 긴 여정을 추적한다. 수학 천재 미르카는 갈루아가 어떻게 군 개념을 이용해 추상 대수의 세계를 열어가는지 수학 원리 여행을 이끌어 간다. 특히 다섯 청소년들이 공감한 것은 갈루아의 불꽃같은 인생이다. 갈루아는 프랑스 혁명 시대를 산 공화주의 혁명가였다. 그는 자신의 군론을 담은 논문을 당대 수학자 코시와 푸리에, 푸아송에게 보내지만 외면당하고, 결투 전날 친구 슈발리에에게 전달한 후 생을 마감한다. 20세의 젊은 나이에 잠든 천재성은 결국 10년이 지나서 부활하게 된다.

등장인물들이 함께 모여 탐험하는 갈루아 이론 이야기를 통해서 독자들은 무한한 군론의 세계와 현대 수학을 연결 지으면서 수학 전체를 바라볼 수 있다. 또한 열정적으로 산 갈루아의 생을 돌아보며 수학자의 세계를 더 입체적으로 만날 수도 있다.

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주간우수작 미르카, 수학에 빠지다 5
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | 스타블로거 : 블루스타 아***인 | 2022-10-30

거인이 쌓아온 위대한 수학에 활용된 아이디어, 추론 방식, 통찰 과정을 쉽게 소설로 이해할 수 있는 명작. 사다리타기라는 간단한 문제를 시작으로 군, 체, 공리, 갈루아 논문에 이르는 진리탐구로 향하는 문을 열 수 있는 기회를 얻을 수 있었다.

보석같은 책이다. 수학을 좋아하는 나는 집에 100권이 넘는 수학책을 갖고 있다. 그마저도 보석같은 책만을 남겨두고 정리한 것만 100권이 넘는데도 그 중에서도 하나를 고르라면 적어도 현재 내 수준이라는 조건에서는 이 미르카 시리즈를 고를 것이다.

그간 수백권이 넘는 책의 리뷰를 남겼지만 책 소개에 앞서 극찬을 남기는 경우는 매우 드물었다. 간만에 그런 명작을 만나게 되었고 예상과는 달리 3개월의 정독을 더 한 후에야 리뷰를 작성하게 되었다.

그만큼 이런 명작의 리뷰를 남기는 것은 늘 부담이다. 깊이 있는 지혜를 온전히 이해하지 못했기 때문이고 그만큼 책을 비평하거나 칭찬할만한 실력이 받쳐주질 못하기 때문이다.

그렇지만 적어도 이 책이 고수들이 머무는 진리의 세계를 여는 문은 된다고 확신한다. 이미 갈루아와 관련된 잉여군, 확대체, 군지수, 확대차수, 정규부분군, 가해군, 갈루아 대응 등 하나하나 수준 높은 지식을 책에서 다루고 있음에도 무한한 진리의 세계와 비교한다면 사칙 연산의 수준에 지나지 않을 것이기 때문이다.

이 책에 등장하는 지식의 양은 너무도 거대해서 오히려 이 내용들을 한 권의 책으로 축약한 저자의 능력에 감탄할 뿐이다. 그렇기에 이 위대한 압축본을 리뷰로 또 압축하는 것은 불가능이다.

갈루아와 군론에 대한 내용도 소개하기 어려우니 책에 등장한 간단한 문제 하나로 감을 잡게 하는 정도가 내가 표현할 수 있는 수준의 한계다.

x^2 - 1

위 식은 인수분해 할 수 있을까? 고등학교까지의 정규과정을 마친 사람이라면 쉽게 답을 낸다. 답은 (X+1)(x-1). 인수분해 중에서도 가장 쉬운 처음으로 등장하는 문제이기 때문이다. 덕분에 방정식의 해도 구할 수 있다.

그렇다면 아래의 식은 인수분해가 가능할까?

x^2 + 1

보자마자 불가능하다고 답할 독자가 99%이다. 선생님이 불가능하다고 하셨고 시험 문제로도 나오지 않기 떄문에 나도 고정관념처럼 이 문제는 인수분해가 불가능하다고 확신했다.

하지만 답에 허수를 표기할 수 있다면 얘기는 달라진다. (X+i)(X-i)로 풀 수 있기 때문이다. 기억이 가물거리는 분들을 위해 허수 i를 소개하자면 제곱해서 -1이 되는 수이다.

즉, 이 문제는 다음과 같이 정리할 수 있다.

  • 유리수체 Q 위에서 기약이다.
  • 복소수체 C 위에서 가약이다.

눈치빠른 사람은 감이 올 것이다. 갈루아, 군론 이 개념들은 활용할 수 있는 수의 범위가 있다는 것을. 위에서 정리한 ““라는 것은 연산이 가능한 수의 집합체를 의미한다.

수학의 세계에 어느정도의 공리와 체, 군을 활용하느냐에 따라 해의 존재여부는 극명하게 달라진다. -1에 제곱근을 취해 실수로 표현불가능한 i 허수가 생겼듯, 새로운 연산을 기존의 수에 적용하면서 수의 세계는 점점 넓어진다.

갈루아를 주제로 다룬 책이기때문에 독자들을 위해 결론을 그것도 가장 쉽게 설명하는게 리뷰의 의무일 것 같아 이 간단한 질문을 먼저 소개하였지만 사실 이 문제는 책의 후반부에 등장한다.

그 10장에 이르기까지 사전에 흥미를 잃지 않고 자신감을 잃지 않도록 거인의 어깨까지 지식을 차곡차곡 소설으로 읽으며 쌓아올릴 수 있다는 점은 이 책의 가장 큰 매력이다.

수학의 세계에서 거인들이 진리를 찾아 떠난 모험의 방식을 배울 수 있다는 것이 갈루아나 군론을 이해하는 것 보다 더 큰 수확일지도 모르겠다.

첫장은 단순한 문제로 시작한다. 누구나 쉽게 그리는 사다리 타기. 아래 그림에서 사다리를 총 몇개나 그릴 수 있을까?사다리타기

답이 중요한 것이 아니라 그 안의 온전한 연역 규칙과 논리를 세워나가는 것이 중요하다. 그렇게 쌓인 실력은 어떤 분야에서도 세상에 알려지지 않은 지식의 경계선을 넓혀나가는 행위 즉, 진리를 찾는 여정에 든든한 자산이 되기 때문이다.

처음엔 마구잡이로 그리면서 시작하겠지만 종국에는 동일한 패턴을 발견하면서 일종의 연산 규칙이 표준화된다. 우리의 직감이 꽤 도움이 된다. 정리하자면 다음과 같은 연산이 정리된다. 연산이 정리되면 기존의 수학을 이용할 수 있게된다.연산의정리

문제를 정의하고, 정의된 문제로 도출하는 과정을 해석가능하게 정리하는 능력은 논문을 쓰는데 있어, 나아가 진리탐구에 있어 큰 초석을 다지는 행위이다.

또, 이 책에서는 갈루아의 첫번째 논문과 군, 체 등을 이해하는데 큰 도움이 되는 과정이다. 이렇게 쉬운 문제로 독자로 하여금 갈루아가 깨달았던 감각까지 이끌어준다는 구성에 감탄을 금치 못했다.

또 하나의 재미있는 예시를 들겠다. Root a는 그림으로 그릴 수 있을까? 보통 끝없는 소수점으로 이어지는 무리수를 과연 그림으로 표현할 수 있냐는 말이다. 보통 직관적으로는 불가능한 답이라고 생각할 수 있겠으나 다음 그림을 참고하면 경이롭다.작도가능여부

이렇듯 그림으로 그릴 수 있느냐의 여부는 또 다른 중요한 문제가 된다. 또한 꼭 이 책의 이해를 위한 목적을 넘어서서 기하학이라는 또 다른 수학의 커다란 세계의 호기심을 여는 장이 되기도 한다는 것이 중요한 부분이다.

위에서 언급한 군, 체의 감각은 공리를 통해 정리될 수 있으니 호기심 자극 차원에서 책의 군의 공리 내용을 소개해본다.군의공리

책의 후반부에 소개되는 천재 갈루아의 생애가 안타깝다.

거듭제곱근으로 방정식을 풀 수 있는 조건에 대한 논문 (방정식을 대수적으로 풀기 위한 필요충분조건)

갈루아의 첫번째 논문의 제목이다. 그는 만 채 21세가 되기 전에 세상을 떠났기에 그의 논문은 몇 되지 않는다. 그럼에도 수학의 새로운 세계를 연 셈이니 천수가 허락하는 일반인들 정도의 생애를 살았다면 수학사에 어떤 일이 벌어졌을지 상상이 가지 않는다.갈루아논문

참으로 감사하게도 이 책의 저자는 친절히 이 첫 논문을 최대한 쉽게 풀어서 설명하고 있다. AI와 선형대수를 공부하며 교과서로 군론을 접했을 때 머리가 많이도 빠졌던 것 같은데 이 책은 신기하게도 그런일이 없었다.

물론 이해하는데 시간도 오래걸리고 쉽진 않았지만 탐험 내내 늘 즐거웠고, 생각의 발전을 위해 시간을 낭비했을지언정 기존처럼 이해 자체가 되지 않아 헛된 시간을 보낸 일은 없다.

수학사 혹은 수학의 빛을 받는 어떤 분야 혹은 진리 탐구 그 자체를 위해서라도 누구에게나 큰 힘이 되어줄 수 있는 명작이다. 신이, 자연이 만든 세상의 진리를 진정성있게 들여다 볼 수 있게 해주는 위대한 책이다.

일본식 특유의 미소녀가 소설에 등장하며 언뜻보기에 책의 수준이 우스워보일지도 모르겠으나 적어도 내게는 위대한 저자가 자신의 명작을 겸손하게 표현한 흔적으로 보일 뿐이다.

특히 자라나는 청소년들이 이 책을 읽게된다면 그 꼬리에 꼬리를 무는 잠재력이 어디까지 뻗칠 수 있을지 가히 상상이 가질 않는다. 적어도 나는 반드시 이 책을 아들에게 읽힐 생각이다.

본 시리즈가 아직도 5권이나 남아있다는 것이 행복하다. 시간이 허락하는대로 한 권씩 모두 독파하고 리뷰를 남겨보겠다.


YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

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