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수학의 모험

철학자 이진경이 만난 천년의 수학

[ 개정판 ]
이진경 | 생각을말하다 | 2021년 03월 20일 리뷰 총점9.6 정보 더 보기/감추기
내용
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출간일 2021년 03월 20일
쪽수, 무게, 크기 364쪽 | 670g | 152*223*21mm
ISBN13 9791196260811
ISBN10 1196260818

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책소개

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목차

저자 소개 (1명)

저 : 이진경 (이진경,본명 : 박태호)
전환기 한국사회의 토대를 분석한 『사회구성체론과 사회과학방법론』을 써서 24세에 이진경이라는 필명을 얻었다. 본명은 박태호. 서울대 사회학과를 졸업하고 같은 대학 대학원에서 논문 ‘서구의 근대적 주거공간에 대한 공간 사회학적 연구’로 박사학위를 받았다. 현재 지식 공동체 ‘수유너머104’에서 연구 활동을 하며 서울과학기술대학교 기초교육학부에서 강의하고 있다. 사회주의 붕괴 이후 근대성에 천착해 『철학과 굴뚝 청소... 전환기 한국사회의 토대를 분석한 『사회구성체론과 사회과학방법론』을 써서 24세에 이진경이라는 필명을 얻었다. 본명은 박태호. 서울대 사회학과를 졸업하고 같은 대학 대학원에서 논문 ‘서구의 근대적 주거공간에 대한 공간 사회학적 연구’로 박사학위를 받았다. 현재 지식 공동체 ‘수유너머104’에서 연구 활동을 하며 서울과학기술대학교 기초교육학부에서 강의하고 있다. 사회주의 붕괴 이후 근대성에 천착해 『철학과 굴뚝 청소부』를 썼고, 자본주의와 근대성의 변혁을 모색한 『맑스주의와 근대성』, 『근대적 시?공간의 탄생』, 『이진경의 필로시네마』를 썼다. 푸코, 들뢰즈, 가타리의 철학과 함께 자본주의의 외부에서 삶의 탈주를 꿈꾸며 『노마디즘』, 『철학의 외부』, 『역사의 공간』, 『불온한 것들의 존재론』 등 30여 권의 책을 냈다.

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책 속으로

--- 「제9장_ 역설 없는 수학을 찾아서」 중에서

출판사 리뷰

2천 년을 지배한 평행선 공리를 뒤집은 비유클리드기하학,
부분이 전체와 같아지는 집합론의 역설,
공리계 스스로 무모순성을 증명할 수 없음을 증명한 괴델의 정리.
역설이 만든 위대한 발견에서
천재 수학자들의 경이로운 사유를 읽는다!

근대 수학사를 바꾼 위대한 발견들, 역설이 만든 경이로운 사유들


수학자들은 자연을 수학화하려는 야심가들이었다. 근대 과학의 아버지라 불리는 갈릴레오는 물체의 자유낙하를 수학 공식으로 바꾸었고, 케플러도 태양계 행성의 운동 법칙을 눈이 멀도록 계산했다. 라이프니츠와 뉴턴은 지구상의 모든 운동을 미적분 공식으로 간단히 계산하려고 했다. 미적분의 발견은 자연을 계산가능성의 세계로 포섭하려는 보편수학의 가능성을 열어젖혔다. 하지만 0은 아니지만 0에 가까운 '무한소'의 역설이 수학자들을 끊임없이 괴롭혔다.
풀리지 않은 역설은 수학의 지반을 아슬아슬하게 흔들었다. 불완전한 무한소 개념 위에서 정립된 해석학, 2천 년간 불변의 진리로 여겨졌던 평행선 공리를 뒤엎은 비유클리드기하학, 모든 집합들의 집합은 존재하지 않는다는 칸토어의 역설 등 모순과 역설 앞에서 수학은 기초가 취약한 지식 체계임이 드러났다.
그럼에도 안정적이고 불변적인 수학의 기초를 확립하려는 수학자들의 고투는 계속되었다. 기하학은 불변성을 확보하고자 노력했고, 칸토어는 수의 기초를 확고히 하고자 집합의 개념을 창안했지만 역설에 부딪혀 좌절하고 만다. 역설은 논리학과 수학 전반의 문제였다. 힐베르트는 수학의 형식 체계를 구축하기 위해 공리계의 모든 명제가 증명 가능하고(완전성), 서로 모순된 결과를 끌어내지 않는다는 것(무모순성)을 증명하려는 야심한 기획을 내놓지만, 어떤 공리계도 자신의 완전성과 무모순성을 증명할 수 없다는 것을 증명한 괴델의 정리로 수학자들의 진리 게임은 무산된다. 괴델의 불완전성의 정리는 수학자들이 좋아하는 진리란 수학에는 존재하지 않는다는 일종의 선언이었다.
이 책은 17세기부터 19세기에 이르기까지 근대 과학혁명의 기초를 세운 수학자들의 위대한 발견과 도전을 다룬다. 운동에서 법칙을 발견하고 수학의 계산가능성을 확장한 미적분으로부터 수학의 개념을 파생?변환하면서 확립된 해석학, 기하학, 집합론에 이르기까지 수학사를 바꾼 발견들이 파노라마처럼 펼쳐진다. 수학자들의 극한의 상상력이 어디까지 나아가는지도 볼 수 있다.

철학과 수학을 넘나드는 사유의 모험

수학적 사고는 계산을 확인하는 협소한 체계가 아니다. 수학은 전제나 공리를 의심하는 근원적 사유의 공간이다. 이런 점에서 비판적 사유를 제공하는 철학이라 해도 좋을 만큼 본질적이다. 수학은 자명해 보이는 것에 대해서도 이유를 따져 묻고 적절한가의 여부를 증명한다. 그래서 집합론의 창시자 칸토어는 “수학의 본질은 자유다”라는 유명한 말을 남겼다. 지배적인 사고에 얽매여서는 수학적 사유를 창안할 수 없기 때문이다.
이런 의미에서 수학은 하나의 ‘사고방식’이며 ‘삶의 방식’이다. 이는 근대 초기의 중요한 수학자들이 과학자인 동시에 철학자였다는 사실에서 알 수 있다. 역으로 대부분의 철학자들이 수학을 통해 자신의 새로운 사유를 발전시켰다는 것 역시 수학이 철학적 사유의 지반임을 말해준다.
그런 의미에서 수학은 이미 하나의 철학이다. 그것은 당연시된 모든 것에 의문의 화살을 쏘고 종종 그 기반을 뒤집어버리는 전복적이고 혁명적인 사유의 양상들을 담고 있다. 집합론을 창시한 칸토어는 당대 수학자들로부터 미치광이 취급을 받았지만 그의 시도는 새로운 사유를 촉발하고 자극함으로써 수학의 지반을 광대하게 넓혔다. 그래서 수학 공식과 정리에는 수학자들의 갈등과 고통, 꿈틀대는 사유의 궤적이 스며 있다. 이 책을 만나는 독자들은 수학이 그동안 한 번도 접해보지 못한 거대한 사유 체계라는 점을 깨닫게 된다.

철학자 이진경의 어깨에 올라 수학을 보다!

철학자 이진경은 수학을 가지고 논다. 캘큘러스 박사와 메피스토가 영혼을 걸고 내기를 해서 탄생한 미적분학, 비유클리드기하학의 세계를 여행하는 이상한 나라의 앨리스, 괴델의 불완전성의 정리를 대담하게 극화한 프렌지오 감옥 탈출 이야기 등 역동적이고 반전 있는 이야기가 펼쳐진다.
동화, 소설, 희곡, 시나리오, 편지 등 형식을 넘나드는 글쓰기로 보통 사람들도 충분히 접근 가능한 수학으로 변주했다. 수학사의 주요 장면 장면이 재미있는 시트콤이 되었다가 촌극으로 넘어가기도 하고 진리 퀴즈로 독자의 사고력을 시험한다. 기구한 수학자의 인생 드라마도 펼쳐진다. 난해하기 그지없는 이론, 공포스러운 공식이 유머 가득한 생생한 이야기로 다시 태어났다. 이야기에는 뼈때리는 철학적 사유가 숨어 있다.
철학자 이진경은 단순히 수학 천재들이 발견한 공식의 원리나 수학사의 흐름을 기술하는 데서 멈추지 않는다. 새로운 상상력으로 그 뿌리까지 흔들어버리는 사유의 방식, 익숙한 관념에 갇힌 낡은 사고를 깨우는 수학적 발상법을 들려준다. 수학을 그저 끔찍한 과정으로 이해하는 많은 사람들에게 수학은 약동하는 시대정신이며 삶의 문제임을 이야기한다. 이 책은 수포자인 많은 학생들과 수포자였던 많은 성인 독자들을 즐거운 사유의 모험으로 안내한다.

* 이 책은 『수학의 몽상』의 전면 개정판이다. 오늘의 시점에 맞게 문장을 손보고, 흐른 시간만큼 확장된 저자의 철학적, 수학적 사유를 보완하고 다듬었다.

추천평

수학은 참 아름다운 학문입니다. 깊이 들어가면 철학과 만나고, 옆으로 가지를 뻗으면 과학과도 만납니다. 더 나아가 수학의 논리는 글쓰기와 법학과도 조우하게 됩니다. 지금 우리 교실에서는 난이도 높은 예제 풀이 중심의 수학 교육이 학생들에게 수학 공포심을 심어주고 있습니다. 안타까운 일이지요. 하지만 이진경 철학자의 이렇게 재미있는 책을 교재 삼아 수학을 탐구한다면 수포자가 생기지 않을 겁니다. 오히려 수학에 도전하고 싶다는 학생이 늘어나지 않을까요? 교과서의 자유발행제가 도입된다면 이 책을 수학 교과서로 추천하고 싶다는 마음이 계속 들더군요. 진정, 수학을 만나는 시간이었습니다.
- 최교진 (전국시도교육감협의회 회장, 세종시교육감)

수학과 관련하여 우리 교육의 문제를 입시 제도라고 꼽는 사람이 많다. 왜냐하면 우리나라 수험생들은 많은 시간을 수학 이론을 익히고, 잘 풀어진 풀이를 배우는 데 소진하기 때문이다. 그 과정에서 대량의 수포자가 양산되고, 이를 구제하기 위해 막대한 시간과 노력이 들어간다. 이 과정을 잘 견뎌낸 소수의 수험생들은 대학 입시 성공이라는 문턱을 넘고, 그러고 나면 전공과 무관한 경우 수학 공부를 다시 하지 않아도 되는 영광(!)을 누릴 수 있게 된다. 이러한 수학은 성적표로 박제화된 진열장 안의 고물과 같다.
놀랍게도 수학의 역사는 습관과 맹신으로 굳어진 것들에 대해 의심하고, 질문하고, 비판하면서 발전해왔다. 그리고 궁극적으로 수학 교육의 목적은 수학으로 사유하는 사람을 길러내는 것이다. 저자는 다양한 스타일과 즐거움을 무기로 삶의 방식이자 사고방식으로써의 수학을 설명하고 있다. 이 책은 중ㆍ고등학교 학생들에게는 딱딱한 수학의 편견을 깨는 망치질이 될 것이며, 예비교사와 교사들에게는 능동적인 혁신이 될 것이며, 모든 자녀의 첫 번째 스승인 학부모님들께는 뜨거운 사유가 되리라 믿어 의심치 않는다.
- 임영희 (서울특별시 중부교육지원청 장학사)

뭣이? 철학자가 수학을? 당황스러운 시도에 당신이 ‘감히’라고 전해줄 요량으로 읽기 시작했다가 경계를 넘나드는가 싶으면 본질에 집중하고, 단면에 천착하다가는 맥락에 진동하고, 구체와 추상이 어울려 춤추는 통찰을 보았다. 이 책은 감히 수학적 자유를 정의하려 시도했다고 할 수 있겠다. 유쾌하고 용감한 시도에 공진하고 싶을 뿐이다.
- 한석원 (대성마이맥 수학과 대표강사)

요즘 딸아이가 공부하는 삼각형의 특성 중 피타고라스의 정리가 있다. 피타고라스가 2 더하기 2, 2 곱하기 2가 모두 4가 되는 것을 보면서 그것이 정의라 이야기한 것처럼, 정의란 더함도 모자람도 없는 것을 추구한다는 것을 수학을 통해 알 수 있게 되었다. 수학이 가지는 가치를 읽은 이가 느낄 수 있도록 이 책은 수학에 대한 통찰과 함께 필요한 지식을 전달해주는 정의의 실천이라고도 할 수 있을 듯하다. 한국의 학생들이 인생의 더없이 소중한 시기에 많은 시간과 땀을 헌신하는 수학이 경쟁의 수단이 아니라, 수학은 가장 정직한 학문 중 하나이며, 사회와 과학을 정확히 이해하는 언어이자 수단임을 다시 한번 느끼게 해주는 책이다.
- 원종현 (서울아산병원 융합의학과, 서울의대 의학박사, 하버드대 피부과 post doc)

자동차는 수학과 같이 완전함을 추구하지만 수학과 달리 인간의 역사와 아름다움이 있다고 생각했었다. 하지만 『수학의 모험』을 통해 수학도 인간의 역사와 아름다움이 있다는 걸 알았다. 수학이 지닌 매력을 함께 느껴보기를….
- 최준우 (현대모비스 준법?지식재산실장 상무, 변호사)

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주간우수작 철학자의 시각으로 바라본 수학의 역사!
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | YES마니아 : 플래티넘 스타블로거 : 수퍼스타 i*****n | 2021-04-09

많은 이들이 수학을 어려운 과목으로 생각하고, 그것을 우리의 실생활에 적용할 여지가 별로 없을 것이라고 여기고 있다. 중고등학교에 다니던 시절을 떠올려보면, 그러한 생각들이 충분히 공감이 되고 일리가 있다고 할 수 있다. 내가 배웠던 수학 과목은 주어진 공식을 외우고, 그에 맞추어 반복적으로 문제를 풀었던 기억이 대부분이다. 그래서인지 정석혹은 해법이라는 타이틀을 내건 두꺼운 참고서를 처음부터 끝까지 풀었던 적이 거의 없었던 것으로 기억된다. 대학에서도 국문과를 전공으로 선택해서 진학했기에, 고등학교 졸업 이후 수학이라는 과목은 지금까지 나와는 전혀 상관없는 것으로 생각하며 살고 있다.

 

학교 교육에서는 수학이 핵심 과목의 하나로 받아들여지고 있지만, 아마도 많은 학생들에게는 그저 까다롭고 어려운 과목으로만 인식되고 있을 것이다. 앞으로도 수학을 배울 일이 없겠지만, 수학 과목은 지금도 심리적 거리가 멀어서 여전히 가까워지기 힘들다고 느껴진다이러한 생각은 비단 나만이 아니라 많은 사람들이 하고 있을 것이다. 이제는 학교 교육에서 어려운 수학 과목을 포기한 학생이라는 말을 가리키는 용어로 수포자(수학포기자)’라는 단어가 통용될 정도이다. 물론 이러한 인식이 수학이란 학문이 지닌 문제라기보다, 현재의 학교 교육에서 수학 과목을 가르치면서 파생되는 현상이라고 이해된다. 

 

'철학자 이진경이 만난 천년의 수학'이라는 부제의 이 책에서는 수학에 대해서 수식과 복잡한 개념 위주의 서술이 아닌, 수학의 본질과 그 전개 과정들에 대해 설명하고 있다. 저자는 '프롤로그'에서 '수학에는 왕도가 없다'는 말이 틀렸다는 것을 주장하고, '수학을 즐기게 만드는 것'이야말로 '수학의 왕도'라고 강조한다. '수학을 즐기는 것, 그것은 수학의 발상법을 배우고 그것을 갖고 노는 것이며, 그것을 여기저기 넘나들면서 사용해보고 변형시켜보는 것'임을 강조한다. 사회학을 전공한 '철학자'로서 저자는 철학적 사유를 바탕으로 수학의 문제에 접근하여 풀어내고 있다. 그래서 여전히 그 내용이 쉽게 다가오지는 않았지만, 이 책을 읽으면서 수학이라는 학문의 매력을 조금 향상시킬 수 있었다.

 

저자는 공식을 암기하고 사람들을 그에 맞춰 '문제를 푸는 기계'로 전락시키는 현재의 학교 교육의 문제점을 지적하면서, '상상력이 만드는 경이로운 수학의 세계'를 접할 수 있어야 한다고 강조한다. 전체 11장으로 이뤄진 목차는, '수학의 초상화들 -진리게임을 넘어서'라는 첫 번째 항목에서부터 '수학의 실용성'에 대한 의문을 제기하고 있다. 즉 전제(p)와 결론(q)으로 이뤄진 가정문에서, 어떤 경우에 참(T)이 되는가 하는 것은 수학적으로는 의미가 있을지 모르지만, 어떤 경우 우리의 실생활에서는 아무런 도움도 되지 않을 수 있음을 강조한다. 이것을 토대로 '모든 수학 이론이 수학적 진리와 무관하다는 것의 수학적 증명'을 펼쳐 보이기도 한다. 그리하여 '수학의 본질은 자유'라고 주장하면서, 수학이 지겨운 숙련의 세계로 보이는 것은, 제도권을 장악한 수학자들이 대개는 진리의 수호를 자임하는 근엄한 경찰에 가까워서 그럴 것이라고 강조한다.

 

'근대 과학혁명과 수학'이라는 제목의 2장에서는 자연을 수학화하려는 자연과학자들의 노력을 개략적으로 보여주고 있다. 즉 실험으로 증명될 수 있는 것만이 과학이라고 여겼던 실험과학의 관점이 '운동이나 원리를 수학적인 공식으로 표현하려는 태도'를 보인 갈릴레오가 '과학혁명의 아버지'로 불린 까닭이라고 설명하고 있다. 기독교적 신앙이 모든 이념의 중심에 놓여있던 서양의 중세시대에 이에 도전하는 것으로 여겨졌던 갈릴레오는 마침내 종교재판에 처해졌다는 사실은 잘 알려져 있다. '자연의 수학화'를 위해 노력했던 갈릴레오 이후, 서양의 과학은 '자연의 수학화'라는 관점에 도전하는데, 이를 3장의 '계산공간의 탄생'에서 다루고 있다. 각 장의 내용을 쉽게 설명하기 위해 적절한 예시를 들어 서술하는 방식을 취하고 있다는 것도 독자의 이해를 돕고 있다고 이해된다. 고대의 이집트나 그리스에서 수학은 기하학을 의미했지만, 인도나 아라비아에서는 대수학이 중심이었다고 한다. 데카르트는 기하학을 대수화하려는 노력을 보인 과학자로 여겨지며, 이것은 '해석기하학'의 탄생으로 연결되어 마침내 라이프치히의 좌표라는 개념으로 발전시킬 수 있었다고 설명한다.

 

자연의 모든 현상을 수로 표현하려는 노력은 근대 수학을 비약적으로 발전시킨 미적분학을 탄생시켰는데, 이러한 과정을 '수학의 마술, 혹은 마술사의 수학'이라는 제목의 4장에서 다루고 있다. 수학에 대한 관심을 놓은 지 오래되었지만, 여전히 미적분학이라는 단어를 들으면 어렵게 느껴지는 것은 어쩔 수 없다. 자세한 풀이 과정은 잘 모르겠지만, 그것이 무엇을 표현하고자 했는지에 대해서는 이 책을 통해서 나름대로 이해할 수 있었다. 수학의 전개 과정을 간략하면서도 쉬운 내용을 통해 설명하고 있어, 그 개념 정도는 정리할 수 있을 것이라 기대된다. '세계를 수학화하려는 꿈'이라는 제목의 5장에서는, 자연과학자들이 17세기 이후 자연과 세계에서 나타나는 모든 현상을 계산 가능한 것으로 만드는 것을 위해 노력했던 모습들을 적시하고 있다. 기존의 수학 영역에서 중심에 놓였던 대수학과 기하학 이외에 미적분학을 바탕으로 성립한 '해석학' 분야가 새롭게 대두해서 '수학의 왕좌'를 차지했다고 강조한다. 그리하여 '모든 것을 수학적 질서로 배열하고 체계화하는 방법'으로서의 '보편수학'이 수학적 사유의 공간을 형성하는 하나의 축으로 자리를 잡게 되었다.

 

6장의 '해석학의 위기, 기하학의 모험'에서는, 수학적 엄밀성에서 벗어나는 여러 가설들이 제기되면서 수학의 위기과 그것을 극복하려는 노력을 통해서 혁신과 발전을 이루었다는 점을 강조하고 있다. 7장부터 10장까지는 근대 수학이 처한 위기의 구체적인 예로써 다양한 역설들이 소개되고 있다. 이러한 역설에 대한 해답을 마련하려는 과정에서 수학의 발전이 이루어졌고, 수학 역시 '불안정성'을 지니고 있다는 것을 보여주고 있다.

 

저자는 '두 개의 수학 삼각형'이라는 제목의 마지막 장에서 '엄밀성과 기초라는 단어에 짓눌려 있던 수학적 흐름이 자유롭게 흐를 수 있는 새로운 선들을 만들어'낼 수 있음을 강조한다. 그런 점에서 철학자의 관점에서 수학의 역사를 개관하고, 수학이 '하나의 철학'일 수 있음을 제기한 이 책의 내용을 흥미롭게 접할 수 있었다. 물론 수학의 역사에서 제기되었던 다양한 학설과 그 예로써 제시한 수식들에 대해서는 여전히 제대로 이해하지 못하고 있음을 고백할 수밖에 없다. 공식과 정리의 틀에 갇혀있었던 수학의 세계에 대해서 이해가 조금은 넓어진 듯하다.(차니)

 

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  •  eBook 대여 상품은 대여 기간이 종료 되거나, 2회 이상 대여 했을 경우 취소 불가
  •  중고상품이 구매확정(자동 구매확정은 출고완료일로부터 7일)된 경우
  •  LP상품의 재생 불량 원인이 기기의 사양 및 문제인 경우 (All-in-One 일체형 일부 보급형 오디오 모델 사용 등)
  •  시간의 경과에 의해 재판매가 곤란한 정도로 가치가 현저히 감소한 경우
  •  전자상거래 등에서의 소비자보호에 관한 법률이 정하는 소비자 청약철회 제한 내용에 해당되는 경우
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