서론 <br/><br/><b>제1부 유클리드 이야기</b><br/>1. 첫 번째 혁명<br/>2. 세금의 기하학<br/>3. 7인의 현자들 중 한 사람으로서<br/>4. 비밀집단<br/>5. 유클리드의 선언<br/>6. 아름다운 여인, 도서관, 문명의 종말<br/><br/><b>제2부 데카르트 이야기</b><br/>7. 위치의 혁명<br/>8. 위도와 경도의 기원<br/>9. 폐허가 된 로마의 유산<br/>10. 그래프의 은은한 매력<br/>11. 어느 군인 이야기<br/>12. 눈의 여왕에 의해서 얼음 속에 갇히다<br/><br/><b>제3부 가우스 이야기</b><br/>13. 휘어진 공간의 혁명<br/>14. 프톨레마이오스의 실수<br/>15. 나폴레옹의 영웅<br/>16. 제5공리의 목락<br/>17. 쌍곡선 공간에 빠져서<br/>18. 인류라고 부르는 어떤 곤충들<br/>19. 두 외계인의 전설<br/>20. 2,000년 후의 재건축<br/><br/><b>제4부 아인슈타인 이야기</b><br/>21. 광속의 혁명<br/>22. 상대성 이론과 또 한 명의 알베르트<br/>23. 공간의 재료<br/>24. 임시직 3급 기술 전문가<br/>25. 상대적으로 유클리드적인 접근<br/>26. 아인슈타인의 사과<br/>27. 영감에서 노력으로<br/>28. 파란 머리의 승리<br/><br/><b>제5부 위튼 이야기</b><br/>29. 이상한 혁명<br/>30. 내가 당신의 이론에서 싫어하는 것 열 가지<br/>31. 존재의 필연적인 불확정성<br/>32. 거장들의 충돌<br/>33. 칼루차-클라인 병에 담긴 편지<br/>34. 끈의 탄생<br/>35. 입자들, 흔해빠진 입자들!<br/>36. 끈 이론의 문제점<br/>37. 과거에 끈 이론이라고 부르던 이론<br/><br/>에필로그<br/>주<br/>감사의 말<br/>역자 후기<br/>인명 색인

“공간의 수리적(數理的) 성질을 연구하는 수학의 한 분야”인 기하학은 어쩔 수 없이 따분하고 어려운 학문이다. 그러나 레오나르드 믈로디노프 박사가 들려주는 기하학 이야기는 기하학이라는 창으로 인간의 정신사와 당대의 문화를 들여다보는 해박함과 통찰력이 있으며, 무엇보다 유머가 있고 재미있다.

수학을 적용함으로써 자연을 이해할 수 있다는 것을 깨달은 최초의 사람들은 그리스인들이었다. 그들은 돌멩이나 모래를 단순히 표현하는 수준에 있던 기하학을 발전시켜 이상적인 점, 선, 평면의 개념을 추출해냈다. 그리스인들이 얻은 이러한 성취의 뿌리는 바빌로니아와 이집트의 고대 문명에 있다. 특히 이집트의 세금 제도는 기하학의 발전을 추진한 첫번째 동력이었을 것이라고 추측된다. 이집트 정부는 그해 나일강의 범람 높이와 소유한 토지의 면적을 기준으로 세금을 부과했다. 납부를 거부하는 사람은 즉시 현장에서 매를 맞아야 할 만큼 세금 부과는 중요한 문제였기 때문에 토지의 면적을 정확하게 계산하는 것 역시 아주 중요했다. 그러나 이집트와 바빌로니아인들은 “생명체가 어떻게 발달하고 기능하는지를 이해하려고 노력하는 현대적 유전학자보다는 끈기 있게 종들의 목록을 작성하는 고전적 관찰생물학자”에 더 가까웠다. 예컨대 그들은 피타고라스의 정리를 알고 있었지만 우리가 오늘날 a2＋b2=c2으로 표현하는 일반적인 법칙을 분석해내지는 않았던 것.

기하학의 첫번째 혁명은 유클리드로부터 비롯되었다. 유클리드는 당시 그리스인들이 가지고 있었던 “기하학 지식들을 조직화하고 체계화”하였으며, “물리적 세계에 기대지 않고 순수한 사유만으로 2차원 공간의 성질을 포괄적으로 설명”했다. 그의 업적은 “성서와 경쟁할 만큼 아름답고 마르크스와 엥겔스의 작품만큼이나 혁명적이다.” 또한 유클리드는 “그의 저서 『기하학 원본』을 통해서 하나의 창을 열었고, 우리의 우주는 그 창을 통해서 자신의 본성을 드러내왔다.”

유클리드 이후 기하학은 네 번의 혁명을 더 겪는다. 데카르트에 의해 발명된 그래프와 좌표는 수를 시각화하여 철학과 과학의 웅대한 진보를 가지고 왔다. 나폴레옹이 총애하던 천재 가우스는 그리스인에 의해 시작된 이래 기하학이 맞은 가장 큰 혁명이라 일컬어지는 “휘어진 공간에 대한 발상”을 하여, 수학 전체의 토대를 전복시켰다. 그리고 아인슈타인. 공간-시간과 물질 및 에너지의 관계에 대한 아인슈타인의 기하학적 이론은 뉴턴 이래 전례 없는 거대한 패러다임의 변화를 대표한다. 기하학의 다섯번째 혁명은 끈 이론. 존 슈바르츠에 의해 시작되고 위튼에 의해 완성된 끈 이론은 “공간 안에 존재하는 것들을 지배하는 물리적 법칙들의 근원은 그 공간의 기하학”이라고 말한다.

캘리포니아 공과대학의 교수로 있다가 할리우드에 진출하여 <스타 트렉: 다음 세대> 등의 영화나 <야간 법정> 같은 텔레비전 쇼의 작가로도 활동한 경력을 가지고 있는 레오나르드 믈로디노프 박사는 이 책을 통해 매력적인 서술 방법을 보여주고 있다. 박사는 하나의 이론이 완성되는 순간이 가능하도록 하는 많은 수학자와 철학자의 연구 업적과 함께, 당대의 문화를 짚어보는 것을 게을리하지 않는다. 또한 기하학의 위대한 발견들을 천재들의 생생한 삶 안에서 조망하여(데카르트가 x축과 y축으로 이루어진 좌표를 발명한 이유는 그리스인들의 기하학적 증명이 너무 번거롭다고 생각하여 조금이라도 정신적 노동을 덜어보려 한 게으름 때문이었다고 한다.) 기하학으로 아우러지는 인류정신사를 매우 입체적이고 리얼하게 보여준다.

어떤 때는 냉철한 수학자의 모습으로, 어떤 때는 신랄한 역사가의 모습으로, 또 어떤 때는 유머 넘치는 전기작가 또는 이야기꾼의 모습으로 저자는 기하학 이야기를 탄력 있게 펼치고 있다. 그의 이러한 풍모를 맛볼 수 있는 부분을 조금 인용하면,

“로마인들이 전적으로 야만적이었던 것은 아니다. 그들은 글도 썼다. 심지어 전문적인 학술서적들을 그들의 라틴어로 쓰기도 했다. 하지만 이 책들은 그리스의 지식을 보다 열등하게 옮겨놓은 것에 불과하다. 예를 들면 유클리드를 라틴어로 번역한 중심인물은 유서 깊은 귀족 집안 출신의 원로원 회원인 보이티우스안데, 이 사람은 오늘날의 <리더스 다이제스트> 편집인을 맡으면 적격일 사람이다. 그가 요약 정리한 유클리드의 책은, 객관식 시험을 준비하는 학생들에게 적당할 듯한 형태이다. 오늘날의 관점에서 보면 그 번역은 『멍청이들을 위한 유클리드』라는 제목으로 출간되든지, 아니면 텔레비전 광고에 전화 주문 상품으로 올려야 할 수준이지만, 당대에는 권위 있는 번역이었다.”

믈로디노프는 기하학의 첫 번째 혁명이 어떻게 피타고라스가 고안한 “작은” 기법에서 시작되었는지 밝힌다. 그것은 우주를 모형화할 수 있는 추상적인 규칙들의 체계였다. 그 작은 발상이 과학 문명의 기초였던 것이다. 그러나 서양의 정신이 암흑시대의 잠 속으로 빠져들면서 더 이상의 진보는 정체되었다. 마침내 14세기에 무명의 프랑스 주교가 그래프를 발견하면서 다음 혁명의 소식이 들려온다.기하학과 수의 결합이 그것이다. 이어서, 대담한 뱃사람들이 대서양을 건너 새로운 세계를 오고 가던 시절, 한 15세의 천재 소년은, 공간이 지구의 표면처럼 휘어 있을 수 있다는 것을 깨달았다. 평행선이 정말 만날 수 있을까? 삼각형의 내각의 합이 180도보다 클―혹은 작을―수 있을까? 휘어진 공간의 혁명은 수학과 물리학 모두를 바꾸어놓았다. 그 혁명은 또한 아인슈타인이라는 한 특허청 사무원이 시간을 공간의 차원들 속에 포함시킬 수 있도록 해주었다. 그의 위대한 기하학 혁명은 물리학의 새로운 시대를 열었다.<br/><br/>오늘날 우리는 새로운 혁명의 한가운데에 있다. 캘리포니아 공과대학과 프린스턴 대학교를 비롯한 전 세계의 대학들에서 과학자들은 자연의 모든 다양하고 신비한 힘들을 기하학을 통해서―기괴하고 새로운 기하학을 통해서―이해할 수 있다는 것을 깨달아가고 있다. 그 기하학은 추가된 꼬인 차원들의 흥미진진한 수학이다. 그 수학 속에서, 공간과 시간, 물질과 에너지는 모두 얽혀 있으며, 모두 보다 깊은 심층적 구조의 산물이라는 것이 드러났다. <br/><br/>이 책은 믈로디노프의 폭넓은 사료 수집을 바탕으로 한다. 그는 파인먼이나 킵 손 같은 학자들을 연구하고, 겔만, 위튼, 그린 같은 선구적인 물리학자 및 수학자들과 대담을 나누었다. 또한 엄밀하고 권위 있는 연구와 쉽고 재미있는 서술을 놀라운 솜씨로 조화시키면서 기하학의 주도적인 위치를 주장하는 독창적인 논증을 펼친다. 이 책을 통해서 세상을 본 사람은 예전과 전혀 다른 공간과 사물과 시간을 보게 될 것이다. <br/>이 책은 어떤 부분에서는 너무 심하다고 느껴질 정도로 수학적 전문용어와 수식을 절제한 책이다. 따라서 수학 공포증이 있는 사람들에게는 그 어떤 책보다도 반가운 책이다. 믈로디노프는 바로 그런 사람들을 염두에 두고 책을 썼다. 하지만 이 책이 언급하고, 부분적으로 핵심적인 사항만 설명하는 수학은―특히 물리학은―결코 쉬운 수준이 아니다.<br/><br/>기하학, 수학, 물리학, 과학과 수학의 역사에 관심이 있는 독자라면, 아마도 이 책을 읽기 시작하면 쉽게 내려놓을 수 없을 것이다. 그만큼 재미있고, 그만큼 전체적인 통찰을 바라는 사람의 욕구를 채워주는 균형 있는 정보가 알차게 들어 있기 때문이다. 이 책은 멀게만 느껴지던 기하학에 보다 친근하게 다가설 수 있게 해줄 것이다.

“물리학의 진보가 반복해서 입증하는 한 가지 사실은 기하학이 우주를 기술하고 이해하는 데에 효율적으로 사용되는 프레임이라는 것이다. 『유클리드의 창 : 기하학 이야기』에서 믈로디노프는 고대에서부터 초끈 이론에까지 이어진 기하학 발전의 역사를 흥미롭게 설명한다. 어쩌면 미래의 과학적 진보를 준비하는 최선의 길은 기하학의 언어를 배우는 것일지도 모른다. 그리고 이 책은 그 준비를 즐겁고 생기 있는 작업으로 만들어준다.”
- 브라이언 그린 (『엘러건트 유니버스』의 저자)

“믈로디노프는 고대에서부터 끈 이론을 이해하기 위하여 길을 더듬는 현재에 이르기까지 이어진 물리학의 역사 속으로의 멋진 여행으로 독자들을 안내한다. 그의 책은 매력적이고 아름답게 쓰였다.”
- 에드워드 위튼 (필즈 메달 수상자, 캘리포니아 공과대학 교수)

“수학에 관한 책?수학에 관한 책 말이다!?이 정말 재미있다고 말할 수 있는 경우가 얼마나 될까? 하여튼 이 책은 그런 책이다. 연속극처럼 흥미진진하고, 추리소설처럼 놀랍고, 만화처럼 재미있다. 믈로디노프의 책은 가장 성공적인 이야기 책이다.”
- 마이클 질렌 (『세상을 바꾼 다섯 개의 방정식』의 저자)

“기하학을 빛나는 수학의 태양 중 하나로 찬미하는 유쾌한 책이다. 그 태양이 너무 오랫동안 두꺼운 먹구름에 가려져 있었으므로, 이 책은 중요하다. 또한 이 책은 정감 있는 책이기도 하다. 주제인 기하학의 광채를 반사하여, 강의를 하는 대목에서조차도 독자를 따뜻하게 해준다.”
- 데이비드 벌린스키 (『미적분 여행』의 저자)