“YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.”

서평단 모집 공고에서 <공식의 아름다움> 제목을 보자마자 물리학자 김상욱이 떠올랐다. 수학은 우주의 언어이고 공식은 수학기호로 쓴 우주의 시다. 대략 이런 말을 하셨던 장면이. 문과를 나오더라도 고등학교 교육과정까지 이수하면 피타고라스 정리부터 근의 공식 등 다양한 공식들을 접하게 된다(외우게끔 강요받게 된다). 아마 나를 비롯해 수학-마법을 제대로 익히지 못한 일반인-머글들은 공식의 풀이과정을 온전히 이해하지 못한 상태로 단순암기에 따른 기계적 대입-문제풀이 매크로를 돌렸을 것이다. 그동안 '공식의 아름다움' 대신 어두운 면(?)을 지켜봐온 셈인데 문제를 풀거나 시험을 봐야 하는 상황이 아니어서 궁금해졌다. 공식에 어떤 아름다움이 있는지. 시를 읽고 이해하지 못하더라도 아름다움을 감각할 수 있었던 것처럼, 혹은 곁을 쉽게 허락해주지 않는 시로 향하는 길을 터주는 해설-아름다운 게 왜 아름다운지 아름답게 설명하는 글을 읽고 시의 결을 더듬을 수 있게 되었던 것처럼 <공식의 아름다움>이 인간 지성의 높이를 체감할 수 있게 하는 안내자가 되어주길 바랐다. 공식을 발견한 학자가 어떤 사람이었는지, 어떤 인생을 살아왔는지 정도만 알게 되어도 수확이라 생각했기에 독서는 예상보다 훨씬 흥미로웠다.

흥미롭게도 가장 먼저 제시된 공식은 다름 아닌 '1+1=2'이다(귀요미 X). 덧셈의 공식 ! 얼핏 논리철학과 수리철학을 연구하기도 했던 버트런트 러셀과 화이트헤드가 공저한 책에서 '1+1=2'임을 증명하는 구절이 네 페이지 분량에 걸쳐 서술되어 있다는 얘기를 들은 기억이 떠올랐다. 이런 철학자들의 사례를 경유할 필요 없이 왜 '1+1=2'인지 설명해야 하는 상황을 가정해보면 난감함과 막막함이 몰려온다. 홍시에서 왜 홍시맛을 났는지 설명해야 하는 장금이에 빙의될 것 같은 기분이랄까. 이실직고 '나 문과생이야' 고백하거나 탁자 위에 사과 하나랑 귤 하나를 놓으면 탁자 위에 과일은 총 두 개가 된다는 식의 동어반복적 설명밖에 할 수 없다. 사실 '세는 행위/능력'(ability to count)은 지능의 중요한 부분이라고 한다. 개별적인 개체/사물들을 숫자로 추상화하는 추상적 사고능력(ex나뭇잎 한 장, 귤 한 개, 손가락 하나 - 각기 다른 사물을 '1'로 추상화할 수 있는)이 있어야 하고, 1-2-3-4 카운팅을 한다는 건 이전까지 센 숫자를 기억해 거기에 덧셈까지 해야 하는 복잡한 행위라는 것이다(이대열 선생님의 <지능의 탄생>을 다룬 팟캐스트 방송을 들은 기억을 더듬은 내용이라 불확실 부정확할 수 있다). 만화영화를 보거나 친구들과 밖에서 뛰어놀기 위해 눈높이/구몬을 빨리 해치워야 했던 남한의 아해들에겐 1+1= 라는 식에 2라는 정답을 빨리 적어내는 게 중요했다. 머리가 굵어지고 나서 우리는 1+1=2 라는 수학적 진리는 이성이 만들어낸 환상이 아님을 어떻게 입증할 수 있는지 과학적 합리성의 세계를 의심하는 어느 지하생활자의 광기 어린 의식을 살펴보고(<지하생활자의 수기>), 비극적 진실을 우회적으로 암시하고자 하는 '1+1이 1이 될 수 있을까'라는 질문과 마주하기도 하고(<그을린 사랑>) , 1+1 = 3으로 기계적 결합을 뛰어넘는 화학적 결합, 시너지를 발휘해서 뛰어난 아웃풋을 내야 한다는 경영의 구호를 접하기도 했을 것이다. 근대의 시간이 아직 도래하지 않은 공간의 간시대적 자아가 쏟아내는 독백부터 모든 은유는 문명의 초석을 다진 수학공식으로부터 파생된 변주에 해당한다. 숫자의 발명, 0의 발명, 덧셈/뺄셈의 발명, 곱셈/나눗셈의 발명... 여기서부터 공동생활을 좀 더 고차원적으로 이끈 농사, 생산물의 분배, 집 짓기 모든 게 가능해졌다.

<공식의 아름다움>은 1+1=2, 그나마 우리에게 익숙한 피타고라스 정리부터 거시세계와 미시세계를 통합적으로 구할 수 있는 '대통일의 길' 양-밀스 이론까지 수학 물리의 유명하고 중요한 공식들을 다루고 있다. 여기에 5G 기술에 과학적 모태가 되는 클로드 섀넌의 정보이론(제임스 글릭의 <인포메이션>에서 중요하게 다뤄지기도 하는)부터 블록체인 암호화폐 기술에 적용되는 '타원곡선 방정식' 등 최첨단 현대기술에 사용되는 공식들도 소개된다. 비록 왜 공식이 아름다운지 이해할 수 없지만 왜 수학자-과학자들이 공식들에게서 아름다움을 느끼는지 조금 알 것 같은 기분이 들었다. 간결하고 함축적으로 진실을 나타내는 공식은 '시적'이었다(시를 '공식'적이라 얘기하지 않긴 하지만... 대신 '좋은 시'는 자연과학의 엄밀하고 객관적이고 정확한 인식을 펼친다고 할 수 있다). 각종 SF 영화나 인문과학에도 지대한 영향을 미친 상대성이론과 양자역학은 좀 더 눈여겨 볼 수 밖에 없었다.

E=MC2

[이는 엠씨스퀘어].(한때 집중력 향상 보조기구 '엠씨스퀘어'가 존재하기도 했었다. 직접 이용해본 적은 없지만 '백색소음' AMSR 콘텐츠와 큰 차이가 있는지 모르겠다... 갑질과 과대광고로 구설수에 자주 오르는 남양유업에서 출시한 '아인슈타인' 우유도 여전히 판매 중이다)

이 식은 보기에는 간결하지만 작게는 원자, 크게는 우주에 이르는 세계를 묘사할 수 있을 정도로 방대한 의미를 담고 있다. 질량은 일종의 초농축 에너지로 볼 수 있는데 초농축은 질량 에너지 방정식의 가장 신기한 부분이다. (...) 1g의 질량을 모두 에너지로 바꾸면 폭약 1000t TNT의 폭발 에너지에 견줄 정도의 양이 되고 모두 전기에너지로 바꾸면 100W를 유지하는 전구를 3만 5000년 동안 계속 켤 수 있다

<공식의 아름다움>, 213-214p

그런데 이 공식의 풀이 과정 자체는 그리 어렵지 않는 편이라고 한다. 요즘엔 대학교 물리학과 신입생들이 상대성이론을 배운다고 한다(물론 이 신입생들은 고등학교에서 수학으로 날고 기었던 이들임을 잊지 않아야 한다). 이들과 달리 수학(적 증명) 없이 과학을 이해해야 하는/믿어야 하는 일반인의 처지에서 과학 커뮤니케이터들이 전해주는 해설과 스토리텔링을 최대한 따라가는 수밖에 없다. 상대성이론은 워낙 유명한 공식이다 보니 각종 과학교양서에서 이 공식이 의미하는 바에 대한 설명을 익히 들어왔기 때문에 내용을 따라갈 수 있다. 빛의 속도로 달리는 상태에서 옆에서 빛의 속도로 달리고 있는 상대방을 볼 수 있는지 질문했다는 아인슈타인의 사고실험을 길잡이 삼아. 이를 통해 29억 7천만, 대충 초속 30억 km에 달하는 빛의 속도는 불변한다고, 그렇게 봐야 한다는 지점을 납득할 수 있으면/넘어갈 수 있으면 다음 단계로 진행할 수 있다. 질량이 시공간을 휘게 만든다. 시공간은 상대적이다. 그래서 쿠퍼가 어느 행성에서 보낸 몇 시간 동안 우주선과 지구에서 몇 십 년이 지난 거라고. 빛의 속도보다 빠르게 운동하는 건 불가능하지만(속도로 조져서 시간여행하는 건 불가능하지만) 블랙홀 같이 엄청난 에너지에 의해 휘어진 시공간을 웜홀을 통해 무사히 통과할 수 있으면 '시간을 거슬러' 만남이 성사될 수 있었다고 서사를 즐길 수 있다.

양자역학은 어떤가. 우리에게는 고양이가 있다. 아마 세상에서 가장 유명한 고양이인 '슈뢰딩거의 고양이'가. <공식의 아름다움>에서 이 사고실험의 고양이를 거시세계와 미시세계 사이를 배회하는 존재라 묘사했다. 양자역학에서 파생된 건지 아닌지 확실치 않지만 평행우주, 다중우주론, 초끈이론 등 현대물리학의 성과들은 수많은 서사 콘텐츠들을 낳는 산파 역할을 했다. 이제 양자역학이나 '타임 패러독스'로 논쟁-농담 따먹기를 하는 이공계 너드들의 코미디를 즐길 수 있게 되었고(<빅뱅이론>), '생각이 현실을 만든다'는 모티프를 따온 한국의 범죄오락 영화의 제목으로 <양자물리학>을 부칠 수 있게 되었다(<서복> 같은 유전자 복제-클론 소재의 영화에 크리스퍼 가위 기술이나 유전자 편집기술 자체를 제목으로 삼지는 않는다). 양자역학은 불행인지 다행인지 리처드 파인만이 지구상에서 양자역학을 이해한 사람은 없다고 했고, 김상욱 교수님도 인간의 두뇌구조-사고방식으로 양자역학을 이해하는 건 불가능에 가깝다는 취지의 이야기를 하신 적이 있다. 이해 못하는 게 정상이라는 전제 덕분에 불필요하게 자괴감에 빠질 위험이 사라졌다(혹은 물리학자들만이 할 수 있는 힐링 펀치라인일 지도...). 양자역학의 세계는 안팎으로 흥미로운 것만은 분명하다. 양자역학의 세계를 창시한 과학자들 - 닐스 보어, 하이젠베르크, 슈뢰딩거 등등- 면면이 대단하고, '코펜하겐 해석' 같이 멋있어 보이는 소재가 포함되어 있다(독가스가 든 상자에 고양이를 집어넣는 건 마음에 안 들지만 거시세계와 미시세계를 배화하는 존재로 이보다 더 적절할 수 없는 고양이를 간택했다는 점도 플러스 요인). 요즘 양자생물학, 양자의학, 양자컴퓨터 등 양자- 의 세계가 다양한 분야에서 구현되고 있는 것처럼 보인다. 아인슈타인의 상대성이론과 다윈의 진화론이 19세기 후반-20세기 중반까지 누렸던 지위, 교양인이라면 알아야 할 지성의 정수로서 위치를 현재 양자역학이 차지하고 있다고 볼 수 있을 듯하다.

슈뢰딩거의 고양이는 단지 사고 실험에 지나지 않지만 과학자들은 이 사고 실험이 미시세계를 처음으로 피부로 느끼게 하고 완전히 다른 세계를 보여준다고 말한다. 이 고양이는 우리에게 거시세계와 다른 미시세계의 운행규칙을 분명히 알려주는데 고양이는 바로 이 두 세계를 연결하는 영물이 된다. 인간이 거시세계를 지배하고 있다면 고양이는 미시세계의 입구를 지키고 있다. (...) 지금까지 아무도 거시세계에서 생사의 경계를 걷는 슈뢰딩거의 고양이를 본 적이 없다. 그러나 미시실험실에 있는 과학자들은 한목소리로 고양이의 유령을 보았다고 증언했다. (...) 우리는 고양이의 모습을 볼 수 없지만 실험에서라면 가능하다. 이 신비롭고 예측할 수 없는 미시적인 세계에서, 그것은 고차원이라고 불리고 인간의 유일한 길잡이가 된다.

<공식의 아름다움>, p227-228

책을 읽는 동안 다른 책 한 권이 떠올랐다. 칼 세이건의 <코스모스>와 닐 타이슨의 <코스모스> 다큐멘터리. 칼 세이건의 후임으로 호스트를 맡은 닐 타이슨의 <코스모스>를 방영 당시에 정주행했다. <코스모스>는 천문학의 시간과 지질학의 시간, 자연의 시간과 문명의 시간을 아우르고 있어 '우주에서 인간의 지위'와 역할(거창하게 얘기하면 임무)이 무엇인지, 우리가 살고 있는 하루가 어떤 죽음들의 축적 위에 놓여 있는지 생각하게 만들었다. 칼 세이건의 오리지널 코스모스 특유의 낭만주의가 빠지지 않고 들어가 우주, 무엇보다 지구가 얼마나 아름다운지, 이성-과학이 구축한 진보의 역사가 얼마나 위대한지 보여줬고, 시대의 조류에 맞게 그런 진보로 인한 생태위기의 전지구적 과제 앞에 우리가 무엇을 해야할 지 질문했다.

138억 년 전 빅뱅 - 48억 년 전 지구의 탄생 - 바다에서 출현한 최초의 생명체 - 단세포-다세포 생명체의 진화가 거듭되고, 데본기 페름기 쥐라기 백악기 트라이아스기 등 지구과학 시간에 들어본 적 있는 지질학의 시간대(몇 차례의 대멸종)를 지나 1만 년 전 현생 인류의 조상의 출현, 4대 문명을 거쳐 인류의 지성이 한차례 대폭발했던 고대 그리스, 거기서 '~~란 무엇인가' 존재론적 질문의 형식을 발명해 만물의 근원(arche)이 무엇인지, 우주는 무엇으로 이뤄져 있는지 물었던 철학자들, 그런 질문에 사로잡힌 채 하늘을 바라보며 걷다 우물에 빠져 죽었다고(어딘가로 떨어져 낙상사한) 알려진 탈레스, 천동설을 정립한 프톨레마이오스, 의학의 아버지 히포크라테스, 테스 형과 플라톤과 아리스토텔레스, 수학교과서에서 가장 먼저 접하게 되는 공식을 만든 피타고라스 (학파)... 중력의 존재를 발견하고, 거시세계의 우주의 운동을 물리적으로 설명해낸 뉴턴(빛을 연구하다가 실명할 뻔하기도 한). 천체가 타원궤도로 운동하고 있음을 밝히고, 이 운동 궤적을 구할 수 있는 방정식을 정립했던 천체물리학자들, 갈릴레이 갈릴레오-케플러-코페르니쿠스-티코 브라헤 등의 헌신이 더해져 천 념 넘게 군림해온 천동설 패러다임을 지동설로 교체한 '코페르니쿠스적 전환'(이를 인식론 분야에서 수행한 칸트. 뉴턴 물리세계의 철학적 번역이라 불리기도 하는). 전자기력의 존재를 발견한 마이클 패러데이와 맥스웰, 노벨상을 두 번 수상했으나 자신이 연구한 방사능 물질에 중독돼 생을 마감한 퀴리 부인, 미시세계의 발견과 원자폭탄의 발명, 맨해튼 프로젝트, 히로시마와 체르노빌. 이 모든 것을 가능하게 한 지식.

<공식의 아름다움>에는 악명 높은 수학 난제의 대명사 중 하나인 페르마 정리를 다루는 부분이 있다. 이 장의 제목은 [페르마 정리 : 인간을 괴롭힌 358년]이고 부제는 '황금알을 낳는 358년의 시간'이다. 페르마 정리는 358년 만인 1995년 영국의 수학자인 앤드류 와일즈에 의해 풀렸다고 한다. 358년 동안 페르마 정리는 풀리지 않았으나 이를 풀기 위한 무수한 시도들이 또 다른 발견과 진보를 가져왔기에 358년은 괴로운 실패의 시간이 아니었다는 것이다. 마치 고전-정전의 지위에 오른 문학작품이 오늘날까지도 새롭게 해석되고, 무궁무진한 영감의 원천으로서 오늘날에도 유효한 통찰을 가져다주는 것처럼 어려운 문제-질문은 그 자체로 의미 있다.

가장 아름다운 공식이라 칭해진 오일러 공식은 어떠한가. 이 공식은 5개의 수학 상수 0, 1, e, i, 파이(PI)가 간결하게 연결되어 있고 동시에 물리학의 원주 운동, 단진동, 기계파, 전자파, 확률파 등을 연결하고 있어 수학자들은 오일러 공식을 '신이 창조한 공식'이라고 부른다(104). 또한 이 공식은 삼각함수, 테일러급수, 확률론, 군론 등(114) 수학 분야뿐만 아니라 전자기학, 양자역학과 같은 물리학(115)에도 지대한 영향을 미쳤다

<공식의 아름다움>에 제시된 공식들을 보며 아름다움을 느끼진 못했으나 정말 간결하고 함축적인 공식으로 우주의 원리를 표현하고, 이런 과학지식을 바탕으로 인간사회가 혁명적으로 변화해왔음을 되짚어보면 수학자-과학자들을 비롯해 수학언어에 경외심이 들었다. 순수하게 추상적인 개념/기호들로 좌변항과 우변항에 위치한 것이 '같음'(=)을 나타내는 언어. 자연 혹은 사회에서 발생하는 사건의 특정한 값을 계산하고 해석해서 인간이 예측하고 이용할 수 있게 변화시키는 언어. 아날로그를 선호하고, 인문학을 공부하는 걸 좋아하는 문과생이지만 세상을 변화시키고 있는 기술의 근저에 깔린 과학/수학 지식에, 이 지식/진리를 발굴하고자 열정과 헌신을 쏟아붓는 사람들의 이야기에 앞으로 좀 더 관심을 기울이고 싶어졌다. <인터스텔라>를 보고 감화돼서 이종필 교수님이 K-MOOC에서 진행하신 <일반인을 위한 상대성 이론 수업>(이쯤 되면 '일반인을 위한' 은 과학자들의 지독한/짓궂은 농담 내지 기의 없는 기표/미사어구로 봐야 할 듯...)에 수강신청을 한 적이 있다. 고1-고2 수학부터 차근차근 빌드업해주시는 친절하고 꼼꼼한 수업이었음에도 불구하고 고1-고2 어드메 부터 '수포자'였던 터라 곧바로 드랍하고 말았지만 말이다. 기회가 된다면 재도전해보고 싶다. 거인의 어깨에 올라선 느낌이 어떤지에 대한 간접적인 설명만 듣는 게 아니라 직접 올라서보고 싶고, 내 두뇌 속에서 우주의 질서를 표현하는 공식이 옳음을 재증명해보고 싶다. 아무래도 이번 생은 글러먹었다는 '이.생.망' 공식이 증명되면 ... 그때 가서 과학책을 취미로 즐겁게 즐기면 될 일이다.