도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다
반드시 중학교에서 끝내라!
수학에서 가장 쉽고 재미있는 파트는 도형이다. 그런데 의외로 많은 중학생들이 도형을 어려워한다. 아마도 초등학교에서 도형을 제대로 공부하지 않았기 때문일 것이다. 아니면 잘못된 개념이 자리잡고 있어 응용력이 부족해졌기 때문이다. 그렇다면 다시 시작해야 한다. 초등학교에서 제대로 공부하지 않아서 불안했다면 다시 돌아가서 도형의 정의부터 그림까지 하나하나 이해와 교정을 동시에 해나가도록 하자.
도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다. 삼각형, 사각형, 원은 초등학교에서 배웠지만 중학교에서 좀 더 정확성을 기르기 위해서 ‘용어의 정의’를 배우고 사용이 가능하도록 ‘정리’를 배운다. 이 책을 통해 중1의 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있다.
저 : 조안호
오랫동안 수학을 가르치다보니 ‘수학을 잘하게 하는 비결’을 어느 정도 알게 되었다. 그 비결은 한마디로 말해서 수연산과 수식에 대한 개념 정리에 있었다. 하지만 여전히 ‘수학을 좋아하게 되는 비결’은 잘 모르겠다. 아마도 필자가 수학을 좋아하지 않아서 그런지도 모르겠다.
l프롤로그l 도형은 중학교에서 끝내라
1부 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1) 각과의 싸움에서 이기는 방법은 개념을 잡는 것이다
2) 수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
3) 기하파트의 공부 방법
4) 초등학교에서 도형을 잘 못했다고 두려워하지 마라
2부 도형의 기초를 닦는다
1) 도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2) 도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3) 직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4) 선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5) 각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6) 맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7) 수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8) 평행선의 성질_평행하도록 긋는 보조선을 훈련하라
9) 점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10) 공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11) 직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12) 도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13) 삼각형의 결정조건_세 가...l프롤로그l 도형은 중학교에서 끝내라
1부 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1) 각과의 싸움에서 이기는 방법은 개념을 잡는 것이다
2) 수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
3) 기하파트의 공부 방법
4) 초등학교에서 도형을 잘 못했다고 두려워하지 마라
2부 도형의 기초를 닦는다
1) 도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2) 도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3) 직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4) 선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5) 각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6) 맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7) 수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8) 평행선의 성질_평행하도록 긋는 보조선을 훈련하라
9) 점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10) 공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11) 직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12) 도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13) 삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14) 삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것
3부 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1) 다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2) 다각형의 대각선의 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3) 삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4) 다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)=180°
5) 원과 부채꼴_를 3.14로 보고 계산하는 것을 잊자
6) 원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7) 중심각과 호의 길이, 현의 길이_중심각의 크기와 호의 길이는 비례하지만, 현의 길이는 비례하지 않는다
8) 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9) 원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다는 것을 각인하라
10) 두 원의 위치 관계_가장 중요한 것은 교차, 즉 두 점에서 만날 때이다
4부 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1) 다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2) 회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3) 원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4) 뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5) 구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스
l에필로그l 사고력보다 기본이 먼저이다
〈Tip〉
유클리드가 정한 23가지 정의
길이와 거리의 차이를 아나요?
맞꼭지각의 쌍의 개수
한 직선에 위에 있지 않은 세 점의 의미
가장 둥근 모양의 다면체는 어떻게 만들까?
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