반복하면서 제자리로 돌아오는 바흐의 '무한히 상승하는 캐넌, '손을 그리는 손' 등 시작과 끝이 사라진 상태로 끝없이 반복되는 에셔의 그림, 고대 철학자 에피메니데스의 '거짓말쟁이 크레타 사람'의 역설을 수학적으로 확장시킨 괴델. 미국 인디애나 대학의 젊은 과학자 호프스태터는 이 세사람의 논의를 중심으로 인간 지성의 한계를 다룬다.
1. 정신과 사고
2. Bloop과 Floop과 Gloop
3. TNT 및 그것과 연관된 체계들의 형식적으로 결정 불가능한 명제
4. 체계로부터 벗어나기
5. 재귀-준거와 재귀-증식
6. 처치, 튜링, 타르스키 등
7. 인공지능:회고
8. 인공지능:전망
9. 이상한 고리 또는 헝클어진 위계질서
크레타의 철학자 에피메니데스는 다음과 같이 주장한 바 있다:모든 크레타 사람들은 다 거짓말쟁이이다. 이로부터 무슨 결과를 끄집어낼 수 있을까? 만약 에피메니데스가 말한 것이 참이라면, 그가 방금 말한 대로 실은 그는 거짓말을 하고 있는 것이다. 그런데 그가 말한 것이 거짓이라면, 그것은 또한 그가 말한 진술과 부합한다. 다시 말하면 우리는 그야말로 이상하고도 불가사의한 고리 속에 매달린 꼴이 되는 것이다.
20세기의 찬란한 지성들 중의 한 사람이었던 쿠르트 괴델은 바로 이 고대로부터 내려오는 거짓말-모순을 수학에 대입하여 설명했고, 이를 통하여 수학이 지금까지 누려온 자명성을 송두리째 뒤흔들어놓았다. 또한 벨기에의 플랑드르 출신인 그래픽 예술가이자 판화가인 마우리츠 코르넬리스 에셔는 전 생애에 걸쳐서 괴델에서와 같은 기이한 고리의 모순을 시각화하는 데 성공했고, 요한 제바스티안 바흐의 작품들 속에 있는 구조에서도 이와 동일한 현상이 매우 세련된 방식으로 존재하는 것을 우리는 늘 다시 발견한다. 이런 여러 영역들로부터 호프스태터는 하나의 거대한 모자이크, 말하자면 수학적 논리학의 시각에서 이 세계에 대한 그야말로 엄청난 시각을 전개하고 있는 것이다.
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